北京市海淀区2021届高三数学上学期期中试题(DOC 4页).doc

1、北京市海淀区2021届高三数学上学期期中试题本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。( 1 ) 已知集合,则=(A) (0, 2(B)(0, 2, 4(C)x |x3(D) (D)x |0x3( 2 ) 已知向量a =(m, 2) ,b =(2, -1). 若 a / b,则 m 的值为(A)4 (B)1(C) -4 (D) -1( 3 ) 命题“，使得”的否定为(A) ，使得(B) ，

2、使得(C) ，都 有(D) ，都 有( 4 ) 设a , bR,且a b0)个单位长 度，得到函数y=f(x)的图象若函数y=f(x)为奇函数，则t的最小值是(A) (B) (C) (D) ( 9 ) 设x,y 是实数，则“0 x 1,且 y 1”是“log2x+ log2y0,f ( x )=f (-x)中恰有k个元素，则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是 (A)(- , 0) (B) 0, 2) (C)0,4) (D) 2, 4)第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共 5 小题，每小题5分，共 25 分。(11) 若复数z= ( l + i

3、) i,则 | z | = .(12) 巳知=2.则tan q= .(13) 已知等差数列an的前n项和为Sn,若 a1= 9 ,公差d=-2.则Sn的最大值为 (14) 在边长为2的正三角形ABC 中，M是BC的中点，D是线段AM 的中点 若，则 x +y = ; .(15) 唐代李皋发明了“桨轮船” ，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子的半径为3m,它以 lrad/s的角速度逆时针旋转轮子外边沿有一点P,点 P到船底的距离是H (单位：m),轮子旋转时间为t（单位：s).当t =0 时，点P在轮子的最高点处当点P第一次入水时，t = ； 当tt0时，函数H

4、(t)的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是 .三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共14分）在ABC 中，sinB =2sinC,cosA=. (I) 若ABC 的面积为,求c的值；(II)求的值 (17)(本小题共14分）已知等差数列an满足a5=9,a3 +a9 =22.(I)求an的通项公式；(II)等比数列bn的前n项和为Sn，且b1=a1,再从条件、条件 、条件这三个条件中选择两个作为已知条件，求满足Snbn.(18) (本小题共14 分）已知函数.(I) 求不等式f (x) 0 的解集；(II) 求函数f ( x ) 在区间0,

5、2上的最大值和最小值（19）(本小题共14 分）已知函数(I) 求f(x)的单调递减区间；(II)设g(x)=f(x)f(x-)当x0,m时，g(x)的取值范围为0,2+，求m的最大值.J. 求 m 的最大值(20)(本小题共14 分）已知函数.(I) 当a =-l 时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程；(II)若函数f(x)在区间(a, a+ 3)上具有单调性，求a的取值范围;(III)当a0时，若x1+x22,求f(x1)+f(x2)的取值范围(21)( 本小题共 15 分）已知an是无穷数列，a1=a,a2 = b,且对于an中任意两项ai、aj( i j ) ,在an中都存在一项ak(jk2j),使得ak=2aj-ai.(I)若a=3, b=5,求a3;(II)若a=b=0.求证： 数列an中有无穷多项为0;(III) 若ab ,求数列an的通项公式 4