四川省雅安市2020年中考数学试题(DOC 26页).docx

1、四川省雅安市2020年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1 2020的相反数是（）A2020B2020CD2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD3一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A4B5C6D74下列式子运算正确的是（ ）ABCD5下列四个选项中不是命题的是（ ）A对顶角相等B过直线外一点作直线的平行线C三角形任意两边之和大于第三边D如果，那么6已知，则的值是（ ）A4B6C8D107若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D18在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投

2、中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）ABCD9如图，在中，若，则的长为（ ）A8B12CD10如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）AB且C且D11如图，内接于圆，过点的切线交的延长线于点则（ ）ABCD12已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（ ）ABCD13如图，与都相交，则_14如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为_15

3、从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为_16若，则_17对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点若，则_18（1）计算：；（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值19从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的，且规定成绩大于或等于100分为优秀（1）求被抽查学生人数及成绩在100110分的学生人数；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级

4、数学成绩为优秀的人数20某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是BC延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）请直接写出为何值时，的面积最大22已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=

5、6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集23如图，四边形内接于圆，对角线平分（1）求证：是等边三角形；（2）过点作交的延长线于点，若，求的面积24已知二次函数的图象与轴的交于两点，与轴交于点，（1）求二次函数的表达式及点坐标；（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标；（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】【分

6、析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020的相反数是：2020故选：B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2A【解析】【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2x1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3B【解析】【

7、分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”4C【解析】【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、和x不是同类项，不能合并，故选项错误；故选C.【点睛】本题考察了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法，要掌握运

8、算法则.5B【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题根据定义判断即可【详解】解：由题意可知，A、对顶角相等，故选项是命题；B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D、如果，那么，故选项是命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理注意：疑问句与作图语句都不是命题6D【解析】【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：，a-2=0，b-2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10故选：D【点睛】此题主要

9、考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键7B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】分式的值为零，解得：x=1，故选B【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.8D【解析】【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得【详解】解：这10人投中次数的平均数为=7.4，中位数为（7+8）2=7.5，故选D.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义9C【解析】【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：sinB=0.5，AB=2AC，AC=6，

10、AB=12，BC=，故选C.【点睛】本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB的长.10C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3）2-4k10且k0，解得k且k0，故选：C【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立11B【解析】【分析

11、】连接OC，根据切线的性质得出OCP=90，再由P=28得出COP，最后根据外角的性质得出CAB.【详解】解：连接OC，CP与圆O相切，OCCP，ACB=90，AB为直径，P=28，COP=180-90-28=62，而OC=OA，OCA=OAC=2CAB=COP，即CAB=31，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出COP.12A【解析】【分析】分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧、点C在F点右侧且B在EF中点的左侧，点C在F点右侧且B在EF中点的右侧四种情况，分别求出函数的表达式即可求解【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的

12、边长都为a，运动速度为1，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE=t，HE=ECtanACB=t=t，则S=SCEH=CEHE=tt=，可知图象为开口向上的二次函数，当点C在EF的中点右侧时，设AB与DE 交于点M，则EC=t，BE=a-t，ME=，S=，可知图象为开口向下的二次函数；当点C在F点右侧且B在EF中点的左侧时，S=，可知图象为开口向下的二次函数；当点C在F点右侧且B在EF中点的右侧时，此时BF=2a-t，MF=，可知图象为开口向上的二次函数；故选：A【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解13130【解析】【

13、分析】根据平行线的性质可得1=3，再用补角的定义得出2.【详解】解：ab，1=3=50，2=180-50=130，故答案为130.【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.14-2【解析】【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案【详解】解：如果用+3表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键15【解析】【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5

14、种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键166【解析】【分析】将看作一个整体，然后采用十字相乘法进行因式分解，可解出答案.【详解】解：或又，【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，将看作一个整体，当作一个未知数看待是关键，最后还要注意是非负数，舍去负根.1720【解析】【分析】由垂美四边形的定义可得ACBD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】四边形ABCD是垂美四边形，ACBD，AOD=AOB=BOC=

15、COD=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AB2+CD2，AD=2，BC=4，AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.18（1）；（2），-1【解析】【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】解：（1）原式=1+1=1+=；（2）原式=，（x+1）（x-1）0，x1，取x=0，

16、则原式=-1【点睛】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则19（1）5；（2）；（3）120【解析】【分析】（1）用成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得【详解】解：（1）成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，被抽查的学生人数为315%=20（人），则成绩在100110分的学生

17、人数m=20-（2+3+7+3）=5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300=120人.【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据8090分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用20共有45名学生，一共种植221棵树.【解析】【分析】设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组【详解】解：设共有x名学生，依题意有：，解得：44x45.5，x为整数，x=45，3x+86=221答：共有45名学生，一共种植221棵树.【点睛】本题考查一元一次不等式组的

18、应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树棵数，然后根据每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组21（1）见解析；（2）8；（3）5【解析】【分析】（1）先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出BAE=FEG，进而得出ABEEGF，即可得出结论；（2）先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由BAEGEF，得出，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出SECF=，即可得出结论.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，DCG=90，CF平分DCG，FCG=DCG=45，G=90，GCF=CFG=45，FG=CG，四边形ABCD是正方形

19、，EFAE，B=G=AEF=90，BAE+AEB=90，AEB+FEG=90，BAE=FEG，B=G=90，BAEGEF；（2）AB=BC=10，CE=2，BE=8，FG=CG，EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，BAEGEF，FG=8，SECF=CEFG=28=8；（3）设CE=x，则BE=10-x，EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，BAEGEF，FG=10-x，SECF=CEFG=x（10-x）=，当x=5时，SECF最大=，当EC=5时，的面积最大.【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出BAEGEF是解本题

20、的关键22（1）y=2x+6;(2) 另一个交点坐标为（5，4）(3) 2x0或x5【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【详解】（1）OB=2OA=3OD=6，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB，CD=10，点C坐标（2，10），B（0，6），A（3，0），解得：，一次函数为y=2x+6反比例函数经过点C（2，10），n=20，反比例函数解析式为；（2）由，解得或，故另一个交点坐标为（5，4）；（3）由图象可知的解集

21、：2x0或x523（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AECD，垂足为点E，过点B作BFAC，垂足为点F根据S四边形ABCD=SABC+SACD，分别求出ABC，ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得EABDCB（AAS），即可求得BDE的面积=四边形ABCD的面积=.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD内接于OABC+ADC=180，ABC=60，ADC=120，DB平分ADC，ADB=CDB=60，ACB=ADB=60，BAC=CDB=60，ABC=BCA=BAC，ABC是等边三角形；（2）过点A作AM

22、CD，垂足为点M，过点B作BNAC，垂足为点NAMD=90ADC=120，ADM=60，DAM=30，DM=AD=1，AM=，CD=3，CM=CD+DE=1+3=4，SACD=CD-AM=3=，在RtAMC中，AMD=90，AC=，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=，BN=，SABC=，四边形ABCD的面积=+=，BECD，E+ADC=180，ADC=120，E=60，E=BDC，四边形ABCD内接于O，EAB=BCD，在EAB和DCB中，EABDCB（AAS），BDE的面积=四边形ABCD的面积=.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，

23、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24（1），A（-3，0）；（2）（，）；（3）（-2，-3）或（0，-3）或（2，-5）.【解析】【分析】（1）根据点C坐标求出c，再利用两根之积求出点A的横坐标，再利用待定系数法求解；（2）根据题意得出当点到直线的距离取得最大值时，求出AC表达式，将直线AC向下平移m（m0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，联立直线l和二次函数表达式，得到方程，当方程有两个相同的实数根时，求出m的值，从而得到点D的坐标；（3）分当OB是平行四边形的边和OB是平行四边形

24、的对角线线时，利用平行四边形的性质求出点N的坐标即可.【详解】解：（1）二次函数图像与与轴的交于B（1，0），与轴交于点，将C代入，得：c=-3，则，方程对应的两根之积为-3，又B（1，0），可得A（-3，0），将A，B两点代入二次函数，得：，解得：，二次函数表达式为：；（2）当点到直线的距离取得最大值时，A（-3，0），设直线AC的表达式为：y=kx+n，将A和C代入，解得：，直线AC的表达式为y=-x-3，将直线AC向下平移m（m0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，此时直线l的表达式为y=-x-3-m，联立：，得：，令=

25、，解得：m=，则解方程：，得x=，点D的坐标为（，）；（3）M在抛物线对称轴上，设M坐标为（-1，t），当OB为平行四边形的边时，如图1，可知MN和OB平行且相等，点N（-2，t）或（0，t），代入抛物线表达式得：解得：t=-3，N（-2，-3）或（0，-3）；当OB为平行四边形对角线时，线段OB的中点为（，0），对角线MN的中点也为（，0），M坐标为（-1，t），可得点N（2，-t），代入抛物线表达式得：4+4-3=-t，解得：t=-5，点N的坐标为（2，-5），综上：以为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为（-2，-3）或（0，-3）或（2，-5）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数表达式，二次函数与一元二次方程的关系，平行四边形的性质，最值问题，解题的关键是要结合函数图像，得到结论.答案第20页，总20页