人教版五年级下册数学知识点汇总.doc
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- 人教版五 年级 下册 数学 知识点 汇总 下载 _五年级下册_人教版(2024)_数学_小学
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1、第一单元 观察物体(三) 1、 不同角度观察一个物体 , 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点注意点 1)这里所说的正面、左面和上面,都是相对于观察者而言的。 2)站在任意一个位置,最多只能看到长方体的最多只能看到长方体的 3 3 个面个面。 3)从不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。 4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5)同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同,也可能是不同 的。 6)如果从物体的右面观察,看到的不一定和从左面看到的完全相同。 第二单元 因数和倍数 1、整除整除:被除数、除数和商
2、都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。 2、因数、倍数因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数倍数,小数是大数的因数因数。 例:12 是 6 的倍数,6 是 12 的因数。 (1 1)数)数 a a 能被能被 b b 整除,那么整除,那么 a a 就是就是 b b 的倍数,的倍数,b b 就是就是 a a 的因数。的因数。因数和倍数 是相互依存的,不能单独存在。 (2 2)一个数的因数的个数是)一个数的因数的个数是有限的有限的,其中最小的因数是,其中最小的因数是 1 1,最大的因数是它,最大的因数是它 本身。本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。 (3
3、3)一个数的)一个数的倍数的个数是无限的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本最小的倍数是它本身。身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 (4)2、3、5 的倍数特征的倍数特征 1) 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 2 的倍数的倍数。 2 2)一个数)一个数各位各位上的数的和是上的数的和是 3 3 的倍数,这个数就是的倍数,这个数就是 3 3 的倍数。的倍数。 3 3)个位上是)个位上是 0 0 或或 5 5 的数,是的数,是 5 5 的倍数。的倍数。 4 4)能同时被)能同时被 2 2、3 3、5 5 整除(也就是整除(也就是 2 2、3 3、5 5 的倍数)的最大的两位数是的
4、倍数)的最大的两位数是 9090, 最小的三位数是最小的三位数是 120120。 同时满足同时满足 2 2、3 3、5 5 的倍数,实际是求的倍数,实际是求 2 23 35=305=30 的倍数。的倍数。 5 5)如果一个数同时是如果一个数同时是 2 2 和和 5 5 的倍数,那它的个位上的数字一定是的倍数,那它的个位上的数字一定是 0 0。 3、完全数:完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数完全数。 如:6 的因数有:1、2、3(6 除外),刚好 1+2+3=6,所以 6 是完全数,小小 的完全数有的完全数有 6、28 等等 4:自然数按能不能被 2 整除来分:奇数、偶
5、数奇数、偶数。 奇数:不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。 偶数:能被 2 整除的数叫偶数(0 0 也是偶数)也是偶数),也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。 最小的奇数是 1,最小的偶数是 0. 关系:关系: 奇数奇数+ +、- - 偶数偶数= =奇数奇数 奇数奇数+ +、- - 奇数奇数= =偶数偶数 偶数偶数+ +、- -偶数偶数= =偶数。偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、质数、合数、1 1、0 0 四类四类. 质质数(或素数)数(或素数):只有只有 1 1 和它本身两个因数。和它本身两个因数。 合数: 除了合数: 除了 1 1
6、和它本身还有别的因数 (至少有三个因数:和它本身还有别的因数 (至少有三个因数: 1 1、 它本身、 别的因数) 。、 它本身、 别的因数) 。 1 1: 只有 1 个因数。“1 1”既不是质数,也不是合数。”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是最小的质数是 2 2,最小的合数是,最小的合数是 4 4,连续的两个质数是,连续的两个质数是 2 2、3 3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。质数相乘一定得合数。 2020 以内的质数:有以内的质数:有 8 8 个个(2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919) 100100 以内的质数有以内的质数
7、有 2525 个个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧: 看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。 关系:奇数奇数=奇数 质数质数=合数 6、最大、最小最大、最小 A 的最小因数是:1; A 的最大因数是:的最大因数是:A; A 的最小倍数是:A; 最小的自然数是:最小的自然数是:0; 最小的奇数是:1; 最小的偶数是:最小的偶数是:0 0; 最小的质数是:最小的质数是:2 2; 最小的合数是:最小的合数是:4 4; 7、
8、分解质因数:分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如:30 分解质因数是:(30=235) 8 8、互质数:公因数只有、互质数:公因数只有 1 1 的两个数,叫做互质数。的两个数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5 和 7 两个合数的互质数:8 和 9 一质一合的互质数:7 和 8 两数互质的特殊情况两数互质的特殊情况: 1 和任何自然数互质; 相邻两个自然数互质; 两个质数一定互质;两个质数一定互质; 2 2 和所有奇数互质;和所有奇数互质; 质数与比它小的合数互质; 9、公因数、最大
9、公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因其中最大的那个就叫它们的最大公因 数。数。 用短除法短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质互质为止, 把所有的除数所有的除数 连乘连乘起来) 几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么如果两数互质时,那么 1 1 就是它们的最大公因数。就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的
10、公倍数公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小最小 公倍数公倍数。 用短除法求两个数短除法求两个数的最小公倍数 (除到互质互质为止, 把所有的除数和商连乘所有的除数和商连乘起 来) 用短除法求三个数短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质两两互质为止,把所有的除数和商除数和商连 乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 1111、求最大公因数和最小公倍数方法、求最大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 1、求法一:(列举求同法) 最大公因数的求法: 12 的因数有:1、12、2、6、3、4 16 的因数有:
11、1、16、2、8、4 最大公因数是最大公因数是 4 4 最小公倍数的求法: 12 的倍数有:12、24、36、48、 16 的倍数有:16、32、48、 最小公倍数是 48 2、求法二:(分解质因数法) 12=223 16=2222 最大公因数是: 22=4(相同乘) 最小公倍数是: 22322= 48(相同乘不同乘) 第三单元 长方体和正方体 1、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长 方体。两个面相交的边叫做棱两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三 条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点:长方体特点: (1)有 6 个面
12、,8 个顶点,12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相 等。 (2 2)一个长方体最多有)一个长方体最多有 6 6 个面是长方形,最少有个面是长方形,最少有 4 4 个面是长方形,最多有个面是长方形,最多有 2 2 个个 面是正方形。面是正方形。 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)正方体(也叫做立方体)。 正方体特点:正方体特点: (1)正方体有 12 条棱,它们的长度都相等。 (2)正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体特殊的长方体。 相 同 点 不同点 面 棱
13、 长方体 都有 6 个面, 12 条棱,8 个 顶点。 6 个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正 方形)。 相对的棱的长度都相 等 正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 3 3、长方体、正方体有关棱长计算公式:、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和长方体的棱长总和= =(长(长+ +宽宽+ +高)高)4 4长4+宽4+高4 L=(abh)4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 4、长方体或正方体 6 个面和总面
14、积叫做它的表面积表面积。 长方体的表面积长方体的表面积= =(长宽长高宽高)(长宽长高宽高)2 2 S=2S=2(ababahahbhbh) 无底(或无盖) 长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh)ab S=2(ahbh)ab 无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2 S=2(ahbh) 贴墙纸贴墙纸 正方体的表面积正方体的表面积= =棱棱长棱长长棱长6 6 S=aS=aa a6 6 用字母表示:S= 6a 2 生活实际: 油箱、罐头盒等都是油箱、罐头盒等都是 6 6 个面个面 游泳池、鱼缸等都只有游泳池、鱼缸等都只有 5 5 个面个面 水管、烟囱等都只有水管、烟囱等都只有 4
15、 4 个面。个面。 注意注意 1 1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加):用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 注意 2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方表面积会扩大倍数的平方 倍。倍。 (如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原来的 4 倍)。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。 长方体的体积长方体的体积= =长宽高长宽高 V=abh V=abh 长长=体积宽高 a=Va=Vb bh h 宽宽=体积长高 b=Vb=Va ah h 高高=体积长宽 h= Vh= Va ab b 正方体的体积正方体的体积= =棱长棱
16、长棱长棱长棱长棱长 V=aV=aa aa a = = a a 3 3 读作“读作“a a 的立方”表示的立方”表示 3 3 个个 a a 相乘相乘,(即,(即 a aa aa a) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。 长方体(或正方体)的体积长方体(或正方体)的体积= =底面积高底面积高 用字母表示:用字母表示:V=S hV=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积容积。 固体一般就用体积单位,计
17、量液体的体积,如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 1 升升=1=1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升=1=1 立方厘米立方厘米 1 1 升升=1000=1000 毫升毫升 ( (1L = 1dm 3 1ml = 1cm3) ) 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)对于同一个物体,体积大于容积。) 注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方 倍。倍。 (如长、宽、高各扩大(如
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