新高一数学上期末模拟试题(含答案)(DOC 18页).doc

1、新高一数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1已知，则a，b，c的大小关系为ABCD2已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是ABCD3已知函数；则的图像大致为（ ）ABCD4已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）ABC或D或5设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，26设函数若,则实数的取值范围是( )ABCD7某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过

2、滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD8已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知，则，的大小关系是ABCD10已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A1B2C3D411曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）ABCD12已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，5二、填空题13已知函数若，使得成立，则实数

3、的取值范围是 14已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则_.15若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.16，则a，b，c从小到大的关系是_.17已知函数，若关于的不等式恰有两个非负整数解，则实数的取值范围是_18已知是奇函数，且（1），若，则_19若函数是奇函数，则实数的值是_.20定义在上的函数满足，且当时，则方程在上所有根的和为_三、解答题21节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气

4、中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）22已知函数是奇函数.(1)求a的值;(2)求解不等式;(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.23已知函数（，且），过点.（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式.24已知函数是定义在上的函数.（1）用定义法证明函数的单

5、调性；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.25若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.26药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0当时，求函数v关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值年生长总量年平均生长量种植株数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D

6、解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确2A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数

7、且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于 当时，取得两个最值 本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3B解析：B【解析】试题分析：设，则，在上为增函数,在上为减函数，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.4A解析：A【解析】【分析】设，可知、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的

8、二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【

9、点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数若,所以或，解得或，即实数的取值范围是故选C.7C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8D解析：D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（x）便

10、得到f（x）为奇函数，并能够通过求f（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinm1，也就是对任意的都有sinm1成立，根据0sin1，即可得出m的取值范围详解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上单调递增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即对任意都有m1sin成立；0sin1；m10；实数m的取值范围是（，1故选：D点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以

11、及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知， 由指数函数的性质， 由三角函数的性质，所以， 所以，故选B.10B解析：B【解析】【分析】根据零点存在定理判断，从而可得结果.【详解】因为在定义域内递增，且，由零点存在性定理可得，根据表示不超过实数的最大整数可知，故选：B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11A解析：A【解析】试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实

12、数的范围是考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法12C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误二、填空题13【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】【分析】【详解】故答案为.14【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】【分析】将化简为关于的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可

13、求解.【详解】当时， 当时，时，当且仅当时，等号成立，同理时，即的最小值和最大值分别为，依题意得，解得.故答案为:.【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.15【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时即综上故答案为：【解析：【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设，是增函数，当时，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，即综上，故答案为

14、：【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值16【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛解析：【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的运算公式及性质，可得，且，所以a，b，c从小到大的关系是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数

15、的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（11）分别讨论a0a0时f（x）g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于

16、0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题18-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为是奇函数且，所以，则，所以考点：函数的奇偶性19【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：【解析】【分析】由函数是奇函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，

17、所以，解得，当时，函数满足，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周解析：【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数，其图象关于直线对称，由可得出函数的图象关于点对称，据此作出函数与函数在区间上的图象，利用对称性可得出方程在上所有根的和.【详解】函数满足，即，则函数是以为周期的

18、周期函数；，则函数的图象关于直线对称；由，有，则函数的图象关于点成中心对称；又函数的图象关于点成中心对称，则函数与函数在区间上的图象的交点关于点对称，如下图所示：由图象可知，函数与函数在区间上的图象共有个交点，对交点关于点对称，则方程在上所有根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21（1） （2）6次【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可；（2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得,所以

19、当时,即,解得,所以,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得,整理得,即,两边同时取常用对数,得,整理得,将代入,得,又因为,所以.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.22(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出的值；(2)结合的解析式可将化为，解不等式即可得出答案；(3)利用函数在上的单调性以及奇偶性将化为，分离参数结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数.(2)，即，即即，解得：，得.(3)故在

20、上为减函数，即即，又，故综上.【点睛】本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.23（1）2（2）【解析】【分析】（1）将点代入函数计算得到答案.（2）根据函数的单调性和定义域得到，解得答案.【详解】（1） .（2）的定义域为，并在其定义域内单调递增，不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.24（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1），且，计算得到证明.（2）根据单调性得到，即，得到答案.【详解】（1）函数单调递减，且，在单调递减；（2），故，故.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调

21、性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.25（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得； 经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以， 即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.26(1)；(2) 10株时，最大值40千克【解析】【分析】当时，设，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a、b的值，即可得到函数v关于x的函数表达式；第题设药材每平方米的年生长总量为千克，然后列出表达式，再分段求出的最大值，综合两段的最大值可得最终结果【详解】(1)由题意得，当时，；当时，设，由已知得，解得，所以，故函数(2)设药材每平方米的年生长总量为千克，依题意及可得，当时，为增函数，故；当时，此时综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题