概率论与数理统计试题(DOC 11页).doc
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1、概率论与数理统计试题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是(A)AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为(C)ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN(-1,22),则X的概率密度f(x)=()ABCD4设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有
2、()Af(x)单调不减BCF(-)=0D5设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立,则( )A=,=B=,=C=,=D=,=6设二维随机向量(X,Y)在区域G:0x1,0y2上服从均匀分布,fY(y)为(X,Y)关于Y的边缘概率密度,则fY(1)=()A0BXi01,0p0=_.19设随机变量XB(12, ),YB(18, ),且X与Y相互独立,则D(X+Y)=_.20设随机变量X的概率密度为则E(X|X|)=_.21已知E(X)=1,E(Y)=2,E(XY)=3,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的
3、概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.(已知标准正态分布函数值(2)=)23设总体X的概率密度为X1,X2,X100为来自总体X的样本,为样本均值,则E()=_.24设X1,X2,X9为来自总体X的样本,X服从正态分布N(,32),则的置信度为的置信区间长度为_.(附:u=1.96)25设总体X服从参数为的指数分布,其中未知,X1,X2,Xn为来自总体X的样本,则的矩估计为_.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,-x,y+(1)求(X,Y)关于X和关于
4、Y的边缘概率密度;(2)问X与Y是否相互独立,为什么?27两门炮轮流向同一目标射击,直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为和,第一门炮先射,以X表示第二门炮所耗费的炮弹数,试求:(1)PX=0;(2)P(X=1).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28某宾馆大楼有6部电梯,各电梯正常运行的概率均为,且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算:(1)所有电梯都正常运行的概率p1;(2)至少有一台电梯正常运行的概率p2;(3)恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.X-101,Pp1p2p329设随机变量X的分布列为已知E(X)=,E(X2)=,试求:(1)D(-2X
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