椭圆经典练习试题44道(DOC 26页).doc
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1、.专业.专注. 椭圆训练题一1过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.2设P是椭圆上的一点,F1、F2是焦点,若F1PF2=30,则PF1F2的面积为()A. B. C. D.163设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是( )A B C D4已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是()A.2 B.4 C.8 D.5从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是,则椭圆离心率的取值范围是(
2、 )A. B. C. D. 6已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆的半径,则椭圆的标准方程是( )A BC D7已知(ab0),M,N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为,(0),若的最小值为1,则椭圆的离心率为( )A B C D8已知椭圆的两个焦点为,是此椭圆上的一点,且,则该椭圆的方程是 B C D9已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A, B,线段MN的中点在C上,则( )A4 B8 C12 D1610过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:+=1(ab0)相交于A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为(
3、)A B C D11已知动点在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是( )A. B. C. D.12设F1,F2分别是椭圆y21的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1PF2,则点P的横坐标为()A1 B. C2 D.13设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.14椭圆的两个焦点分别是,若上的点满足,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A B C D或 15已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为( )A BC D16过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1,P2,线段P1P2的中点为P设直线l的斜率为k1(k10)
4、,直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2,则k1k2等于()A2 B2 C D17已知椭圆C:1(b0),直线l:ymx1,若对任意的mR,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是()A1,4) B1,)C1,4)(4,) D(4,)18直线L:与椭圆E: 相交于A,B两点,该椭圆上存在点P,使得 PAB的面积等于3,则这样的点P共有( )A1个 B2个 C3个 D4个19椭圆的一个焦点为,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( ) A B C D20已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是( )A(0, 1) B(0,5) C1,
5、5) D1,5)(5,)21设椭圆的方程为右焦点为,方程的两实根分别为,则( )A.必在圆内B.必在圆外C.必在圆外D.必在圆与圆形成的圆环之间22椭圆的左、右焦点为,过作直线交C于A,B两点,若是等腰直角三角形,且,则椭圆C的离心率为( )A B C D23椭圆的两顶点为,且左焦点为F,是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率为( )A、 B、 C、 D、24已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为,直线过右焦点,和椭圆交于两点,且满足, ,则椭圆的标准方程为( )A B C D25椭圆的一个焦点为,若椭圆上存在一个点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( )
6、A B C D26已知椭圆C的方程为(m0),如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为()A2 B2C8 D227椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍28过椭圆(ab0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,向量与向量a=(3,-l)共线,则该椭圆的离心率为A B C D29已知直线与椭圆相交于、两点,若椭圆的离心率为,焦距为2,则线段的长是()A. B. C. D.30直线ykx1,当k变化时,此直线被椭圆截得的最大弦长等于()A.4 B. C. D.31
7、设分别是椭圆:的左、右焦点,过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P,两点,且.则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.32椭圆的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于,且,则椭圆的方程为()A. B.C. D.33已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,A、B是以O(O为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且F2AB是正三角形,则此椭圆的离心率为( )A B C D34若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A2 B3 C6 D835已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心
8、率的取值范围是( )A B C D36过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若,则椭圆的离心率等于( )A B C D37已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A B C D38已知是椭圆,上除顶点外的一点,是椭圆的左焦点,若 则点到该椭圆左焦点的距离为( )A. B. C . D. 39已知点A(0,1)是椭圆上的一点,P点是椭圆上的动点,则弦AP长度的最大值为( )A. B.2 C. D.440若点和点分别为椭圆的中心和右焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为( )A B- C D141已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( )
9、A B C D42已知是椭圆上的点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的面积为( )A B C D43过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D44已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为 ()A BC D参考答案1B【解析】试题分析:由题意得点P的坐标为,因为所以,即,所以解得(舍去),答案为B考点:椭圆的简单性质2B【解析】试题分析:根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1(3,0)、F2(3,0)由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10,PF1F2中用余弦定
10、理得到|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=36,两式联解可得|PF1|PF2|=64(2),最后根据三角形面积公式即可算出PF1F2的面积解:椭圆方程为,a2=25,b2=16,得a=5且b=4,c=3,因此,椭圆的焦点坐标为F1(3,0)、F2(3,0)根据椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a=10PF1F2中,F1PF2=30,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=4c2=36,可得(|PF1|+|PF2|)2=36+(2+)|PF1|PF2|=100因此,|PF1|PF2|=64(2),可得PF1F2的面积为S=|PF1|P
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