陕西省西安市第四十八中学等2校2023届高三下学期2月联考理科数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 陕西省西安市第四十八中学等陕西省西安市第四十八中学等 2 2 校校 20232023 届高三下学期届高三下学期 2 2 月联月联考理科数学试题考理科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合22,AxxBy yxxAZ，则AB（）A0,1,4 B0,1,2,3,4,9,16 C1,4 D1,2,3,4,9,16 2已知复数 z满足|24izz，则z（）A43i B4 3i C34i D34i 3某社区有 1500 名老年居民、2100 名中青年居民和 1800 名儿童居民为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些

2、居民中抽取一个容量为 n 的样本，若中青年居民比老年居民多抽取 20 人，则n（）A120 B150 C180 D210 4已知定义在 3,4上的函数 f x的大致图像如图所示，()fx是 f x的导函数，则不等式 0 xfx的解集为（）A5(2,1)1,2U B(3,2)C5(1,0)1,2U D(3,4)5 在正方体1111ABCDABC D中，,E F G H 分别为111,AB AD BC CC的中点，则直线EF与GH夹角的余弦值为（）A33 B23 C22 D32 6 定义在 R 上的奇函数 f x满足()(2)f xfx，当 0,1 x时，3()21f xaxxa，则(2023)f

3、（）A3 B1 C1 D3 试卷第 2 页，共 5 页 7已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，M为 C上一点，若1MF的中点为(0,1)，且12MFF的周长为84 2，则 C 的标准方程为（）A221168xy B22184xy C221164xy D2213216xy 8 设等差数列na的前 n 项和为nS，若1 971 40,0Saa，则当nS取得最大值时，n（）A8 B9 C10 D11 9将函数 sin 26f xx的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，若 g x在0,4上恰有

4、 2 个零点，则的取值范围为（）A7 13,3 3 B7 13,3 3 C4 10,33 D4 10,33 10设 O 为坐标原点，12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，已知双曲线 C 的离心率为3，过2F作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P，则1|PFOP（）A6 B2 C3 D62 11 已知正三角形ABC的边长为 6，APABACuuu ruuu ruuu r，0,1，0,1且342，则点P到直线BC距离的最大值为（）A2 3 B3 C3 3 D3 32 12若函数 21lnf xxa x有两个极值点1x，2x，且12xx，则2f x的取值范围为（）A1

5、2ln2,04 B1 ln2,04 C1,02 D1,04 二、填空题二、填空题 13设,x y满足约束条件103010 xyxyy ，则2zxy的最大值为_.14“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自 庄子 天下，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为 4 的线段AB，取AB的中点 C，以AC为直径作圆（如图），该圆的面积试卷第 3 页，共 5 页 为1S，在图中取CB的中点 D，以CD为直径作圆（如图），图中所有圆的面积之和为2S，以此类推，则nS _ 15设 m 为正整数，221mxx展开式中二项式系数的最大值为 a，2121mxx展开式中二项式系数的最大值为b，若74ab，则221mxx展

6、开式中的常数项为_ 三、未知三、未知 16某圆锥的底面半径为 1，高为 3，在该圆锥内部放置一个正三棱柱，则该正三棱柱体积的最大值为_ 四、解答题四、解答题 17猜灯谜是我国一种民俗娱乐活动某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动，工作人员给每位答题人提供了 10 道灯谜题目，答题人从中随机选取 4 道灯谜题目作答，若答对 3 道及以上灯谜题目，答题人便可获得奖品已知甲能答对工作人员所提供的 10 道题中的 6 道(1)求甲能获得奖品的概率；(2)记甲答对灯谜题目的数量为 X，求 X 的分布列与期望 五、未知五、未知 18如图，在三棱锥PABC中，5,24,PAPBPCABACACBC，O 为AB的

7、中点 试卷第 4 页，共 5 页(1)证明：PO平面ABC(2)求二面角OPCB的余弦值 19在ABCV中，点 D在边AC上，且2,ADCD BDAC(1)若BD平分ABCC，求sinsinABDBDC的值；(2)若,AB AC BC成递增的等比数列，6AC，求ABCV的面积 六、解答题六、解答题 20已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为 F，圆22:(1)2E xyp，过 C 上一点01,My作 C 的切线，该切线经过点10,4N(1)求 C 的方程；(2)若与 C相切的直线 l，与 E 相交于 P，Q两点，求FPQ面积的最大值 七、未知七、未知 21已知函数2()1,(0,)xf

8、xea xxx(1)若0a，证明：()sinf xx(2)若1a，且()()0f mf n，证明：2mn 八、解答题八、解答题 22 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,3sinxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cossin60.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点P作与直线l的夹角为 45 的直线，且与l交于点A，求PA的最小值.23已知函数 212f xxx.(1)求不等式 8f x 的解集；(2)设函数 2g xf xx的最大值为m，若正数a，b满足abm，求19ab的最小值.试卷第 5 页，共 5 页