313二倍角的正弦、余弦、正切公式.ppt

1、问题提出问题提出t57301p2两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么?tantantan()1tantan sin()sin coscos csincos()cos cossin sin特别地，当特别地，当时，这三个公式分别变为什么时，这三个公式分别变为什么:sin2tan2cos2sincoscos22sincos cossinsin222tan1tan 3.1.3 二倍角的正弦、二倍角的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式 S2C2T2sin21 cos2 2cos211 2sin2cos21 sin2 2.2.是特殊角，是特殊角，与与 是倍半关系，利

2、是倍半关系，利用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函数值的三角函数值.如果如果能推导一组反映倍半关系的三角函数公能推导一组反映倍半关系的三角函数公式，将是很有实际意义的式，将是很有实际意义的.4488二倍角公式：二倍角公式：sin22sincos；22tantan21tan 说明：说明：1.公式的特征，熟练掌握公式的特征，熟练掌握2.公式成立的条件公式成立的条件.3.角的相对性角的相对性.如如:sin4x=4sincos22 sin3x=sin3xcos3x=2sin2xcos2x 332sincos22xx1sin62x2sin22cos2cossin=-22cos1=-212sin=-

3、例例1 已知已知 求求sin4，cos4，tan4的值的值.5sin 2,13 42 42 22 5sin 213 12cos 213 sin 42sin 2cos 2 5213 12()13 120169 2cos 412sin 2 2512()13 119.169 sin 4tan 4cos 4 120169 169119 120.119 解：解：2cos22cos1=-212sin=-sin22sin cos=44117=4cos,5A=例例2 在在ABC中中,tanB=2,求求tan(2A+2B)的值的值.4cos5A=ABC中中3sin5A=3tan4A=22tantan21tanA

4、AA=-232431()4=-247=22tantan21tanBBB=-22212=-4.3=-tan(22)AB+244732441()73-=-解：解：tan2tan21tan2tan2ABAB+=-例例3 证明证明 1sin2cos2tan1sin2cos2+-=+证明证明：1sin2cos21sin2cos2+-+=1+2sincos(12sin2)1+2sincos(2cos21)=2sin(cos+sin)2cos(sin+cos)tan=1sin2cos2tan.1sin2cos2+-=+=2sincos2sin2 2sincos2cos22cos22cos1=-212sin=

5、-sin22sin cos=例例4.求值求值 000cos20 cos40 cos80000cos20 cos40 cos80解：解：=000cos20 cos40 cos802sin2002sin2000sin402sin20022=0sin804sin20022=0sin1608sin20000sin(18020)-=8sin2000sin20=8sin2001.8=00cos40 cos800cos80sin22sin cos=总结总结(1)余弦函数余弦函数(2)角成二倍角成二倍(3)同乘最小角正弦同乘最小角正弦用二倍角公式求解用二倍角公式求解例例4.求值求值 000cos20 cos4

6、0 cos80sin22sin cos=总结总结(1)余弦函数余弦函数(2)角成二倍角成二倍(3)同乘最小角正弦同乘最小角正弦用二倍角公式求解用二倍角公式求解聚焦课堂聚焦课堂P89:50000sin6 sin42 sin66 sin780sin60cos120cos240cos4802cos620cos6例例5 已知已知 ，且，且(0，)，求求cos2的值的值.1sincos3+=179.=-1sincos3+=解：解：221(sincos)()3+=112sin cos9+=82sin cos9=-8sin29=-3(,)24 2cos21sin 2=-sin22sin cos=()2聚焦课

7、堂聚焦课堂P89:72sin 2sin2 coscos21,(0,),2+-=sin,tan求求 的值。的值。已知已知2sin cos2sin cos+22(2cos1)-=1224sincos22sin cos+22cos1-+=122cos 2(2sin sin+1)0-=22sin sin+10-=(0,),2 12 1-1sin1,=-1sin.2=练习：练习：P135练习：练习：1，2，3，4，5.小结小结1.角的倍半关系是相对而言的角的倍半关系是相对而言的,2是是的两倍的两倍,4是是2的两倍的两倍,是是 的两倍等等，这里蕴含着换元的的两倍等等，这里蕴含着换元的思想思想.242.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点注意寻找已知与未知的联结点.3.二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导可直接推导.本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！做好复习与作业。谢谢！再见！再见！作业：作业：P135习题：习题：1419.聚焦课堂聚焦课堂P89:18默写二倍角的正弦、余弦、正切公式默写二倍角的正弦、余弦、正切公式