2421-点和圆的位置关系-课件1.ppt

1、24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系?OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO设设 O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d。则则点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内点在圆内dr点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外d

2、rdr练习：已知圆的半径等于练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是厘米，若点到圆心的距离是:8厘米厘米 4厘米厘米 5厘米。厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。请你分别说出点与圆的位置关系。O 符号符号 读作读作“等价等价于于”,它表示从符号它表示从符号 的左端可以得到右端的左端可以得到右端,从从右端也可以得到左端右端也可以得到左端圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是 ；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的

3、集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合到圆心的距离小于半径的点的集合问：问：O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，时，点点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在不在圆外。圆外。圆上圆上66A6O点点A在在 点点B在在 点点C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆内圆上圆上圆外圆外1.O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心三点到圆心的距离分别为的距离分别为8cm、10cm、12cm，则，则点点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：画出由所有到已知点画出由所有到已知点O的距离大于的距离大于或等于

4、或等于2CM并且小于或等于并且小于或等于3CM的的点组成的图形。点组成的图形。OO问：如图已知矩形问：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)1.已知已知 O的面积为的面积为25：（1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在；（2）若）若PO=4

5、，则点，则点P在在；（3）若）若PO=，则点，则点P在圆上；在圆上；（4 4）若点）若点P P不在圆外，则不在圆外，则PO_PO_。随堂练习随堂练习OO5 2.如如图，图，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD为中线，为中线，以以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆，为半径作圆，则点则点A、B、D与圆与圆C的关系如何？的关系如何？DCBA523随堂练习随堂练习63 已知菱形的对角线已知菱形的对角线为为ACAC和和 BDBD，E E、F F、G G、H H分分别是别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，的中点，求证求证E E、F F、G G、H H四个点在同四个点在同一个圆上。一

6、个圆上。EFGHBACD思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等这几个点到某一个定点的距离相等 O 问：在问：在 O中，点中，点M到到 O的最小的最小距离为距离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的半径为（的半径为（）ABOMBAOM11或8 唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使得它能什么方法使得它能“破镜重圆破镜重圆”呢？呢？AB0CAAB过一点可作

7、几条直线？过两点可以作几条直线？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；过三点过三点1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能，则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理：两点确定一条直线两点确定一条直线 对于一个圆来说,过几个点能作一个

8、圆,并且只能作一个圆？过一点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点 经过经过一个一个已知点已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个经过一个已知点能作已知点能作无无数数个圆个圆过两点能作几个圆？AB过过A、B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两点A,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到这点到A或或B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OO 经过经过两个两个已知点

9、已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已经过两个已知点知点A、B所作的所作的圆的圆心在怎样的圆的圆心在怎样的一条直线上一条直线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的中垂线上。的中垂线上。ABC为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，所以没有交点，即即没有过这三点的圆心没有过这三点的圆心DFEG1.当三点共线(不能作圆不能作圆)参见课本参见课本P92反证法反证法 经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ABC1

10、 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：O就是所求作的圆就是所求作的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点A、B、C求作：求作：O，使它经过使它经过A、B、C2、当三点不共线当三点不共线请你证明你作的圆符合要求请你证明你作的圆符合要求 证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=

11、OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.n O就是所求作的圆就是所求作的圆,在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作并且只能作一个圆一个圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.OABCO1.1.由定理可知：由定理可知：经过三角形经过三角形三个顶点可以作一个圆三个顶点可以作一个圆.并并且只能作一个圆且只能作一个圆.2 2.经过三角形各顶点的圆叫经过三角形各顶点的圆叫做做三角形的外

12、接圆三角形的外接圆。3 3.三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三三角形的外心角形的外心，这个三角形叫，这个三角形叫做做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。ABC圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO外心1.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点2.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否

13、一定在三角形的内部？画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图图1 1）（图（图2 2）（图（图3 3）2、图、图2中，若中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.课堂练习课堂练习判断题判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（）5

14、5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等（）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形 （）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两、三角形的外心就是这个三角形任意两边边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （）如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上1。如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ABCDABCD2。经过经过四个点四个点是不是一是不是一定能作圆？举例说明定能作圆？举例说明。

15、思考题思考题思考：思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举例说明请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不另一点不在这条直线上不能作圆能作圆;你强你强,我更强我更强!1.1.如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,6,8,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的你能求出这个直角三角形

16、的外接圆的半径吗半径吗?是多少是多少?2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三角形的外接圆的面积角形的外接圆的面积.经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆?为什么?经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为的圆心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l l1 1上，又

17、在线段上，又在线段BCBC的的垂直平分线垂直平分线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的的交点，而交点，而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以这与我们以前学过的前学过的“过一点有且只有一条直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直”相矛盾，所以相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆过同一条直线上的三点不能作圆l1l2ABCP反证法常用于解决用直接证法不易证明或不反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：能证明的命题，主要有：(1)(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)(2)命题的结论是无限型的；命题的结

18、论是无限型的；(3)(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的.我学会了什么？过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决类比类比作业：课时书第作业：课时书第44页到页到45页。页。