173(1)一元二次方程根的判别式.ppt

1、十字相乘法能把某些二次三项式ax+bx+c(a0)分解因式。这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当二次项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 即看两端凑中间即看两端凑中间张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷2.2.利用公式法

2、解下列方程：利用公式法解下列方程：2(1)560 xx-+=2(2)440 xx-+=2(3)230 xx+=1.1.一元二次方程的解法一元二次方程的解法 开平方法开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法 240bac-当当 时，时，240bac-=当当 时，时，.当当 240bac-时，时，问题：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？问题：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？24bac-20(0)axbxca+=24bac-我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号的根的判别式，通常用符号“”表示，记作表示，记作=一元二次方程一元二次方程 2

3、0(0)axbxca+=221244,22bbacbbacxxaa-+-=方程的根是方程的根是 122bxxa=-方程的根是方程的根是 方程没有实数根方程没有实数根.2221 53202 254203 2310 xxyyxx 例例1.1.不解方程，判别下列方不解方程，判别下列方程的根的情况。程的根的情况。21 5320 xx解：22 25420yy2252040yy234 5249 （）（）0原方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为2204 25 40 （）原方程有两个相等的实数根。23 2310 xx 解：234 2 15 （）0原方程没有实数根。练一练：不解方程，判别下列方程的根的情

4、况。不解方程，判别下列方程的根的情况。（1 1）2x2x5x5x4 40;0;(2(2）7t7t5t5t2 20;0;(3)x(3)xx x1 13;3;(4)3y(4)3y2525103y103y一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：1.当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 240bac 240bac 240bac 1.1.必做题：课本习题必做题：课本习题17.317.3第第1 1题题2.2.选做题：同步练习选做题：同步练习17.317.3（一）（一）c2()0ab xc2已知a、b、是 ABC的三边，判断方程cx的根的情况。+-+=