152线段的垂直平分线.ppt

1、张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷回顾：回顾：1、什么是线段的垂直平分线（线段的中垂线）？2 2、轴对称有哪些的性质？、轴对称有哪些的性质？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）条线段的垂直平分线（中垂线）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。反过来，反过来，如果两个图形各对对应点的连线段被同一条直线垂直平如果两个图形各对对应点的连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。分，那么这两个图形关

2、于这条直线对称。蒙城县政府为了方便居民的生活，计划在蒙城县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才中心，试问，该购物中心应建于何处，才能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。ABC实际问题实际问题1 11、能说出线段的垂直平分线的定理、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。和逆定理，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察，概、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。括，验证，比

3、较等在本课时中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。现实生活，体验数学的应用价值。怎样做出一条线段的垂直平分线？怎样做出一条线段的垂直平分线？2.过点过点E、F作直线。作直线。1.分别以点分别以点A、B为圆心，大于为圆心，大于AB21长为半径，画弧长为半径，画弧交于点交于点E、F；则直线则直线EF就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线ABEF课本课本p123:折纸法，度量法，尺规作图法折纸法，度量法，尺规作图法动动脑为什么这样做出的直线为什么这样做出的直线EF,就是线段就是线段AB的垂直的垂直平分线呢平分线呢?设所作直线设所作

4、直线EF交交AB于点于点O，你能，你能给出证明吗？给出证明吗？测量线段垂直平分线上任意一点到测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离线段两个端点的距离 已知，如图，直线已知，如图，直线MN经过线段经过线段AB的的 中点中点O，且，且MNAB,P是是MN上上 任意一点。任意一点。求证：求证：PBPA 线段垂直平分线上的点与线段两端线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。的距离相等。线段垂直平分线上的点与线段线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。两端的距离相等。定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。ABPMN0PA=PB 直线

5、直线MNAB,垂足为垂足为0,且且A0=0B.点点P在在MN上上.已知：如图，已知：如图，求证：求证：证明：MNAB P0A=P0B=90 在 PA0和 PB0中，A0=B0 P0A=P0B P0=P0 PA0 PB0 PA=PB性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上线段垂直平分线上的点到线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等段两端的距离相等思考思考:你能想出上面你能想出上面性质定性质定理理的逆命题吗？它是真命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题；请给出

6、吗？如果是真命题；请给出证明。证明。ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上?逆命题：逆命题：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。与线段两端距离相等的点与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上已知：已知：线段线段AB外一点外一点P,PA=PB。求证：求证：点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明证明:过点过点P作作PCAB,AB,垂足为点垂足为点C,在在PAC和和PBC

7、中中 PA=PB PCA=PCB=90 PC=PC PAC PBCAC=BC即即PC是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线不能说成不能说成过过P点作线段点作线段AB的垂直平分线的垂直平分线二、逆定理二、逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线两个定理线段的垂直平分线两个定理一、一、性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上与线段两端距离相等的点在这条与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上线段的

8、垂直平分线上线段垂直平分线上的点与线线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等段两端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出线你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？段的垂直平分线的集合定义吗？三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合p130 例例 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直

9、平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP蒙城县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区蒙城县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何 处，才 能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。何 处，才

10、 能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。ABC实际问题实际问题1 1BAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1转化为转化为省省 道道203ABL实际问题实际问题2 2 在省道在省道203线线L的同侧，有两个的同侧，有两个工厂工厂A、B，为了便于两厂的工人看，为了便于两厂的工人看病，县政府计划在公路边上修建一病，县政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？意见，问医院的院址应选在何处？2、如图，在

11、直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学问题数学问题实际问题实际问题2p数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务转化为转化为 一个方法一个方法证明线段相等的新方法：利用证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线的性质。两条定理两条定理线段垂直平分线上的点与线段线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。两端的距离相等。与线段两端距离相等的点在这与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。三种作图三种作图折纸折纸;过中点做垂线过中点做垂线;尺规作图法尺规作图法1、必做作业必做作业：（1）课本：）课本：P 131 习题习题15.2 第第3、4题题（2）同步练习）同步练习P100-103 基础训练基础训练 15.2 及拓展与提高及拓展与提高 2、选做作业选做作业：张集村：张集村要修建一处公共服务设施，使它到三要修建一处公共服务设施，使它到三个自然庄个自然庄A、B、C的距离相等。的距离相等。（1）若三个自然庄）若三个自然庄A、B、C的的 位置如图所示，请在图中确定位置如图所示，请在图中确定 这处公共服务设施这处公共服务设施P的位置；的位置；（2）若）若BAC66,则则BAC _；（3）若）若BAC,则则BAC _.