132球的体积和表面积.ppt

1、1.3.2球的体球的体积与表面积积与表面积球体的体积的求法球体的体积的求法 把半径把半径OA作作n等分，经过这些分点，用一组等分，经过这些分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层层，每一层都都是近似于圆柱形状的是近似于圆柱形状的“小圆片小圆片”，这些小圆片的，这些小圆片的体积之和就是半球的体积。体积之和就是半球的体积。探索与发现探索与发现1.1.球体的体积球体的体积3R34V 半径是半径是R的球的体积的球的体积：设球的半径为设球的半径为R，它的体积只与半径，它的体积只与半径R有关，是以有关，是以R为自变量的函数。为自变量的函数。半径是半径是R的球的的球的

2、表面积：表面积：设球的半径为设球的半径为R，它的表面积只与半径，它的表面积只与半径R有关，也是以有关，也是以R为为自变量的函数。自变量的函数。24SR思考思考 已知两个球体的半径之比，能得到它们的表面已知两个球体的半径之比，能得到它们的表面积之比，或所占体积之比吗？积之比，或所占体积之比吗？半径之比为半径之比为1：2，由，由 ，可知体积之比，可知体积之比为为1：8.同理，表面积之比为同理，表面积之比为1：4。3R34V 如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证求证：1、球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的 倍倍。2、球的表面积等于圆柱的侧面积球

3、的表面积等于圆柱的侧面积。3 32 2例四例四R证明：证明：（1）设球的半径为设球的半径为R，则圆柱的底面，则圆柱的底面半径为半径为R，高为，高为2R。因为因为2球R34V23VR2R2R 圆圆柱柱所以，所以，圆柱球V32V（2）因为）因为2球R4S2S2R2R4R 圆圆柱柱侧侧所以，所以，圆柱侧球SS半径是半径是R的球的体积的球的体积：半径是半径是R的的球的球的表面表面积积：3R34V 2S4R1.（2009 全国全国）设）设OA是球是球O的半径，的半径，M是是OA的中点，过的中点，过M且与且与OA成成45角的平面截角的平面截球球O的表面得到圆的表面得到圆C,若圆若圆C的面积等于的面积等于

4、，则球则球O的表面积等于的表面积等于_ 74【解析解析】设球的半径为设球的半径为R，截面圆的圆心为，截面圆的圆心为，半径为，半径为r，则，则 ，直线直线OA与截面所成角为与截面所成角为4581O274r274r222174OORrR2ROM 为直线为直线OA与截面所成的角，为与截面所成的角，为45即：即：21724cos45122ROOOMR1OMO解得解得 ，故球，故球O的表面积为的表面积为22R 248R2.2.（2009 2009 全国）全国）直三棱柱直三棱柱 的各顶点的各顶点都在同一球面上，若都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于，则此球的表面积等于 。1 1 1ABC ABC12A

5、BACAA120BAC20【解析解析】本题考查球中截面圆的性质以及球与本题考查球中截面圆的性质以及球与多面体的组合问题。在多面体的组合问题。在ABCABC中，中，222222 2 2 cos12012BC 故故 .设设ABCABC的外接圆半径为的外接圆半径为r r，则，则 ,r=2r=2。球的半径。球的半径B C2324sinB CrA5R 所以，所以，24(5)20s4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_._.241:2 231:41.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的_倍倍。2.若球半径变为原来的若

6、球半径变为原来的2倍倍,则表面积变为原来的则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_._.5.一个四面体的所有的棱都一个四面体的所有的棱都为为 ,四个顶点在四个顶点在同一同一球球面上，则此球的表面积（面上，则此球的表面积（）2OBDCA1O 解：设四面体为解：设四面体为ABCD，为其外接球为其外接球心。心。1O 球半径为球半径为R，O为为A在平面在平面BCD上的上的射影，射影，M为为CD的中点的中点.M连结连结B1O2236().3323BOBMBC222,3AOABBO所以22211BOOBBOOO1 1在在R R t t中中,

7、由由O O得得222223(),43.323RRRR球球解解得得所所以以S SRA.3B.4C.33D.6A7.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3。832 38.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于一球切于正方体的各侧棱正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这求这三个球的体积之比三个球的体积之比_。6.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.1:2 2:3 311.将半径为将半径为1和和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_。9.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_。15,5,310.若两球表面积之差为若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为则两球的直径之差为_。94312 31.8倍倍.2.33cma233.1043cm