函数思想及其应用 (2).doc

1、1. （2008安徽省12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。【答案】.解：（1）=，函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。（2）当x4时，3.4BC，这次表演成功。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可求出y最大的值。（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上。2. （2009安徽省12分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用

2、20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表： 鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）捕捞量（kg）95010x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）该养殖场每天的捕捞

3、量与前一天减少10kg。（2）由题意，得y=。（3）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg。（2）根据收入=捕捞量单价捕捞成本，列出函数表达式。（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值。3. （2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）

4、与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x6)2+2.6（2）当h=2.6时，y= (x6)2+2.6当x=9时，y= (96)2+2.6=2.452.43，球

5、能越过网。当y=0时，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球会过界。（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得。x=9时，y= (96)2+h2.43 x=18时，y= (186)2+h=0 由 解得h。若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h。【考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）利用h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可。（2）利用h=2.6，当x=9时，y= (96)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。（3）根据球经过点（0，2）点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y2.43；由x=18时球不出边界得到y0。分别得出h的取值范围，即可得出答案。