261二次函数学案（共5课时）.doc

1、261二次函数学案一 一、学习目标1知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。二、学习重、难点1重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2难点：理解二次例函数的概念.。三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎

2、样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。问题5：什么是二次函数？形如 。问题6：函数y=ax+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ （三）尝试应用：例1: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。例2:已知关于x的二次函数,当x=1时,

3、函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）巩固提高：1下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。3、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。4、若函数 为二次函数，求m的值。5、已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

4、（五）、小结：1二次函数的一般形式是 。2会用 法求二次函数解析式。（六）、作业设计：26、1同步训练一 26.1二次函数学案二一学习目标： 1、会用描点法画出y=ax2与 y=ax2+k的图象，理解抛物线的有关概念。2经历、探索二次函数y=ax2与 y=ax2+k的图像性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯二学习重、难点：1. 重点：画形如y=ax2 与 y=ax2+k的二次函数的图像2. 难点：用描点法画出二次函数y=ax2 与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质三教学过程：（一）创设情境、导入新课：复习提问：一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 。我们可以用研究一次函数性质的方

5、法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。（二）自主探究、合作交流：做一做:1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 、y=2x2、yx2 的图 象。x-3-2-10123y=x29410149y=2x2yx2讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论： 。想一想：函数y=-x2 、y=-2x2 y-x2的图 象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论： 。结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图 象的性质：1.函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。2.当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，

6、曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点；当a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大，当x= 时函数有最小值，是 ；a0时,向 平移;当h0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大，当x= 时函数有最小值，是 ；a0时,向 平移;当h0时向 平移;当k0时,向 平移)得到的。问题5：已知抛物线y=4(x-3)2-16 （1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值（三）尝试应用：例：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在

7、水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处/达到最高，高度为，水柱落地处离中心，水管应多长？分析：先建立如图直角坐标系以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为轴，水平方向为轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求（四）、巩固提高：1、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是 2.已知s =(x+1)23，当x为 时，s取最 值为 。3、一个二次函数的图象与抛物线形状，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是 （五）、小结：1、一般地，抛物线ya(xh)2与的图象特点；2、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的

8、值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径（六）作业：26.1二次函数同步训练3 26.1二次函数学案四 一、学习目标1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2、会用公式确定对称轴和顶点坐标。二、学习重点和难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。难点：配方法的推导过程。三、学习过程（一）创设情境、导入新课：1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、 、 、3、用配方法把下列函数化为的形式、 、 （二）、自主探究、合作交流：思考：怎样画函

9、数的图象？1、 首先用配方法将函数写成的形式。.=（）+1=2、根据顶点式确定抛物线开口方向向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 。3、根据函数对称性列表。-5-4-3-2-1011052125104、画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图像画法，可分三步：用配方法把函数化为形式，利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，利用对称点描点画图问题：对于二次函数的一般形式，怎样求对称轴、顶点坐标？二次函数yax2bxc(a0)的图像的性质是：1.对称轴是 ，顶点坐标是 2.当a0时，开口向 ，当x 时，函数有最 值为 ；当a0时，开口向 当x 时，函数有最

10、值为 。（三）尝试应用:例：已知抛物线的顶点在y轴上，求的值?若顶点在x轴上哪？（四）巩固提高：1.抛物线yx22x4的顶点坐标是_；对称轴是_；2.二次函数yax24xa的最大值是3，求a的值。（五）小结：1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图像。2、形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：对称轴是 ，顶点坐标是 。（六）作业设计：26.1二次函数同步训练四26.1学案五求二次函数解析式一、知识要点 1. 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a0）求解析式。 2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。 3. 若已知二次函数图象与

11、x轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与x轴交点的横坐标二. 重点、难点： 重点：求二次函数的函数关系式难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题教学过程：（一）自主探究 、合作交流例1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。例2已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，求这个二次函数的关系式； 例3。已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（1，0），求这个二次函数的解析式。例4.如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，

12、怎样画出模板的轮廓线呢?（二）巩固练习：1.一条抛物线yax2bxc经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。2二次函数yax2bxc与x轴的两交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。3. 如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米 （1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式； （2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由。 （三）小结