北京市人大附中高一(上)期中数学试卷(DOC 9页).doc
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1、人大附中高一(上)期中数学试卷(必修1)一、选择题(共8道小题,每道小题4分,共32分.请将正确答案填涂在答题卡上)1已知U为全集,集合PQ,则下列各式中不成立的是()APQ=PBPQ=QCP(UQ)=DQ(UP)=2函数f(x)=lg(3x1)的定义域为()ARBCD3如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1,并且通过点A(1,7),则()Aa=2,b=4Ba=2,b=4Ca=2,b=4Da=2,b=44函数y=2|x|的图象是()ABCD5如果=b(a0且a1),则()A2logab=1BCD6已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:X123f (x
2、)6.12.93.5那么函数f (x)一定存在零点的区间是()A(,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)7下列说法中,正确的是()A对任意xR,都有3x2xBy=()x是R上的增函数;C若xR且x0,则log2x2=2log2xD在同一坐标系中,y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称8如果函数y=x2+(1a)x+2在区间(,4上是减函数,那么实数a的取值范围是()Aa9Ba3Ca5Da7二、填空题(共6道小题,每道小题4分,共24分请将正确答案填写在答题表中)9已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),nN+,则 f(3)的值为_10计算的值为_11若
3、奇函数f(x)在(,0)上是增函数,且f(1)=0,则使得f(x)0的x取值范围是_12函数f(x)=log3(x22x+10)的值域为_13光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为a,则通过3块玻璃板后的强度变为_14数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲:在(,0上函数单调递减;乙:在0,+)上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;丁:f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确 那么,你认为_说的是错误的三、解答题(分4道小题,共44分)15(12分
4、)已知函数(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(1,+)上单调性,并用定义加以证明16(12分)有一个自来水厂,蓄水池有水450吨 水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水量为160吨 现在开始向池中注水并同时向居民供水 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量17(12分)已知函数f(x)=ax1(a0且a1)(1)若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点,求a的值;(2)比较大小,并写出比较过程;(3)若f(lga)=100,求a的值18(8分)集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1
5、,x2,都有(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由;(2)设f(x)A且定义域为(0,+),值域为(0,1),试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式参考答案与试题解析一、选择题(共8道小题,每道小题4分,共32分.请将正确答案填涂在答题卡上)1(4分)已知U为全集,集合PQ,则下列各式中不成立的是()APQ=PBPQ=QCP(UQ)=DQ(UP)=考点:子集与交集、并集运算的转换。736566 专题:计算题。分析:先根据PQ画出相应的韦恩图,然后对每一个选项进行逐一判定即可解答:解:PQ=PPQ,故正确,PQ=QPQ,故正确,PQP(UQ)=,故正确
6、,PQ时,根据右图可知Q(UP),故不正确,故选D点评:本题考查集合间的相互关系,解题时要熟练掌握基本概念,可结合图形进行求解,属于基础题2(4分)函数f(x)=lg(3x1)的定义域为()ARBCD考点:对数函数的定义域。736566 专题:计算题。分析:函数f(x)=lg(3x1)是一个对数函数,故其真数必大于0,由此得到关于自变量x的不等式,解出它的解集,即为所求的函数的定义域,再选出正确选项解答:解:由题意,函数f(x)=lg(3x1)是一个对数型函数令3x10,得x,即函数f(x)=lg(3x1)的定义域为观察四个选项,D选项正确故选D点评:本题考查对数函数的定义域,解题的关键是理解
7、对数的定义真数大于0,从而得出自变量的取值范围即定义域,本题是对数性质考查的基本题,计算题,考查了转化的思想,将求定义域的问题转化成了求不等式的解集3(4分)如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1,并且通过点A(1,7),则()Aa=2,b=4Ba=2,b=4Ca=2,b=4Da=2,b=4考点:二次函数的性质。736566 专题:计算题。分析:由对称轴是x=1可得,又因为图象过点A(1,7),代入解析式得ab=6,从而解得结果解答:解:对称轴是x=1图象过点A(1,7),ab=6a=2,b=4故选B点评:本题主要考查二次函数的对称性,点与图象的关系及解析式的求法4(4分)函数
8、y=2|x|的图象是()ABCD考点:指数函数的图像变换。736566 专题:数形结合。分析:由已知中函数的解析式,结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则,我们可以判断出函数的奇偶性,单调性,及特殊点,逐一分析四个答案中的图象,即可得到答案解答:解:f(x)=2|x|=2|x|=f(x)y=2|x|是偶函数,又函数y=2|x|在0,+)上单调递增,故C错误且当x=0时,y=1;x=1时,y=2,故A,D错误故选B点评:本题考查的知识点是指数函数的图象变换,其中根据函数的解析式,分析出函数的性质,进而得到函数的形状是解答本题的关键5(4分)如果=b(a0且a1),则()A2logab=
9、1BCD考点:指数式与对数式的互化。736566 专题:计算题。分析:先把根式化为分数指数幂的形式,再由对数的定义化为对数式解答:解:由题意,(a0且a1),则,有对数的定义得,=logab即2logab=1故选A点评:本题考查了根式与分数指数幂的互化,以及指数式与对数式互化,重点是对数定义的理解和运用6(4分)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123f (x)6.12.93.5那么函数f (x)一定存在零点的区间是()A(,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)考点:函数零点的判定定理。736566 专题:阅读型。分析:利用函数零点的存在定理进行函数零点所
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