勾股定理竞赛试卷含解答(DOC 10页).doc
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- 勾股定理竞赛试卷含解答DOC 10页 勾股定理 竞赛 试卷 解答 DOC 10
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1、八年级数学勾股定理竞赛试卷(时间:120分钟,总分:120分)一、选择题(每小题5分,共25分)1、ABC周长是24,M是AB的中点MC=MA=5,则ABC的面积是( )A12; B16; C24; D302、如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且NMB=MBC,则AM:AB=( )A; B; C; D第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图3、如图,已知O是矩形ABCD内一点,且OA=1,OB=3,OC=4,那么OD的长为()A.2; B.2; C.2; D.34、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=PB=10,并且P点到CD边的距离也等于10,那么,正方形AB
2、CD的面积是( )A200; B225; C256; D150+105、如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若在AB、AC上各取一点N、M,使得BM+MN的值最小,这个最小值为( )A12; B10; C16; D20 二、填空题(每小题5分,共25分) 第(5)题图6、如图,ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点,记(i = 1,2,10),那么, =_。第(6)题图 7、 如图,设MPN=20,A为OM上一点,OA=4,D为ON上一点,OD=8,C为AM上任一点,B是OD上任意一点,那么折线ABCD的长最小为_。 第(7)题图 第(8)题图8、如图,四边形ABCD是直
3、角梯形,且AB=BC=2AB,PA=1,PB=2,PC=3,那么梯形ABCD的面积=_。9、若x + y = 12,那么的最小值=_。10、已知一个直角三角形的边长都是整数,且周长的数值等于面积的数值,那么这个三角形的三边长分别为_。三、解答题(共70分)11、(本题10分)如图ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过ABC内的点P向ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度。12、(本题15分)如图,在ABC中,AB=2,AC=, A=BCD=45,求BC的长及BDC的面积。13、(本题15分)设a,b,c,d都是正数。求证:14、(本
4、题15分)如图,四边形ABCD中, ABC=135,BCD=120,AB=,BC=5-,CD=6,求AD。15、(本题15分)如图,正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为,求此正方形的边长。答案一、选择题1C2A3B4C5C解答:1MA=MB=MC=5, ACB=90知周长是24,则AC+BC=14,AC+BC=10,2ACBC=(AC+BC)-(AC+BC) = 14-10=4242如图,延长MN交BC的延长线于T,设MB的中点为O,连TO,则BAMTOBAM:MB=OB:BTMB=2AMBT (1)令DN=1,CT=MD=k,则AM=2 k 所以BM=BT= 2 +
5、 k代入(1),得4 + (2 k )= 2 (2 k ) (2 + k ) 所以 k = 所以AM:AB=:2 = 3如图,过O作EFAD于E,交BC于F;过O作GHDC于G,交AB于H设CF=x,FB = y, AH = s, HB = x, 所以OG=x, DG = s所以OF=OB- BF=OC-CF 即4- x= 3- y所以x- y= 16 9 =7 (1)同理有OH=1- s= 3- t所以t- s= 3- 1= 8 (2)又因为OH+HB=OB 即y+ t= 9(1)-(2)得(x+s) (y+ t) = 1所以OD=x+ s= (y+ t) 1 = 9 1 = 8所以OD=2
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