北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷(DOC 24页).docx
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1、 九年级(上)期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1. 如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是()A. 以PA为半径的圆B. 以PB为半径的圆C. 以PC为半径的圆D. 以PD为半径的圆2. 视力表用来测量一个人的视力,如图是视力表的一部分,其中开口向下的两个“E”之间的变换是()A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似3. 抛物线y=(x+2)2-1的对称轴是()A. x=1B. x=1C. x=2D. x=24. 如图,AD,BC相交于点O,ABCD若AB=1,CD=2,则ABO与DCO的面积之比为()A. 1:2B. 1:4C. 2:1
2、D. 4:15. 有一则笑话:妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟,刚把两人洗完,就听到两个小家伙在床上笑,“你们笑什么?”妈妈问“妈妈!”老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 16. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用电器的可变电阻R应控制在()A. R2B. 0R2C. R1D. 0R17. 已知一次函数y1=kx+m(k0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a0)部分自变量与对应
3、的函数值如下表x-10245y101356y20-1059当y2y1时,自变量x的取值范围是()A. 1x2B. 4x5C. x5D. x48. 如图,在ABC中,AB=AC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合,点N不与点C重合),且MN=12BC,MDBC交AB于点D,NEBC交AC于点E,在MN从左至右的运动过程中,设BM=x,BMD的面积减去CNE的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9. 点M(1,2)关于原点的对称点的坐标为_10. 若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0
4、有一个解为x=0,则k=_11. 请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式:_12. 若圆锥的底面半径是10,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为_13. 九章算术是中国古代的数学专著,它奠定了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其大意是:如图,RtABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为_14. 如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,BAC=15,则P的度数为_15. 如图所示的网格是正方形网格,线段AB绕点
5、A顺时针旋转(0180)后与O相切,则的值为_16. 显示分辨率(屏幕分辨率)是屏幕图象的精密度,是指显示器所能显示的像素有多少,屏幕左下角坐标为(0,0),若屏幕的显示分辨率为1280800,则它的右上角坐标为(1280,800),一张照片在此屏幕全屏显示时,点A的坐标为(500,600),则此照片在显示分辨率为25601600的屏幕上全屏显示时,点A的坐标为_三、计算题(本大题共2小题,共11.0分)17. 关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)若k为负整数,求此时方程的根18. 可以用如下方法估计方程x2+2x-10=0的解:当
6、x=2时,x2+2x-10=-20,当x=-5时,x2+2x-10=50,所以方程有一个根在-5和2之间(1)仿照上面的方法,找到方程x2+2x-10=0的另一个根在哪两个连续整数之间;(2)若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间,求c的取值范围四、解答题(本大题共10小题,共57.0分)19. 如图,在ABC中,D为AC边上一点,DBC=A(1)求证:BDCABC;(2)若BC=4,AC=8,求CD的长20. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点(1)求m,n的值;(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时,请写出自变量x的取值范
7、围21. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图)规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形)下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率mn(结果保留小数点后两位)0.680.740.680.690.680.70(1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为_;(结果保留小数点后一位)(2)铅笔每支0.5元,饮料每瓶3元,经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每
8、天大致需要支出的奖品费用;(3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为_度22. 一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图,把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘,测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm,求这个孔道的直径AB23. 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的原因,还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车的刹车距离进行测试,测得的数据如下表刹车时车速(千米/时)051015202530刹车距离(米)00.10.30.611.62.1(1)在如图
9、所示的平面直角坐标系中,以刹车时车速为横坐标,以刹车距离为纵坐标,描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线连接这些点,得到某函数的大致图象;(2)测量必然存在误差,通过观察图象估计函数的类型,求出一个大致满足这些数据的函数表达式;(3)一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故,现场测得刹车距离约为40米,已知这条高速公路限速100千米/时,请根据你确定的函数表达式,通过计算判断在事故发生时,汽车是否超速行驶24. 如图,在RtABE中,B=90,以AB为直径的O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于点D,连接CD(1)判断CD与O的位置关系,并证明;(2)若ACAE=12,求O的半径25. M
10、是正方形ABCD的边AB上一动点(不与A,B重合),BPMC,垂足为P,将CPB绕点P旋转,得到CPB,当射线PC经过点D时,射线PB与BC交于点N(1)依题意补全图形;(2)求证:BPNCPD;(3)在点M的运动过程中,图中是否存在与BM始终保持相等的线段?若存在,请写出这条线段并证明;若不存在,请说明理由26. 数学课上学习了圆周角的概念和性质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程,请补充完整:定义概念:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角如图1,M为AB所对的一个圆外角
11、(1)请在图2中画出AB所对的一个圆内角;提出猜想(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角_这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角_这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)推理证明:(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;问题解决经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题(4)如图3,F,H是CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得FPH最大请简述如何确定点P的位置(写出思路即可,不要求写出作法和画图)27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+(1-2a)x-2(a0)与y轴交于点C,当a=1时,该抛物
12、线与x轴的两个交点为A,B(点A在点B左侧)(1)求点A,B,C的坐标;(2)若该抛物线与线段AB总有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围28. 在平面直角坐标系xOy中,点P和图形W的中间点的定义如下:Q是图形W上一点,若M为线段PQ的中点,则称M为点P和图形W的中间点C(-2,3),D(1,3),E(1,0),F(-2,0)(1)点A(2,0),点A和原点的中间点的坐标为_;求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围;(2)点B为直线y=2x上一点,在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点,直接写出点B的横坐标n的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解:PBl于B
13、, 以点P为圆心,PB为半径的圆与直线l相切 故选:B根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断本题考查了直线与圆的位置关系:判断直线和圆的位置关系:设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d若直线l和O相交dr;直线l和O相切d=r;直线l和O相离dr2.【答案】D【解析】解:根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换, 故选:D开口向下的两个“E”形状相似,但大小不同,因此它们之间的变换属于位似变换如果没有注意它们的大小,可能会误选A本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,平移、旋转、对称的图形都是全等形3.【答案】C【解析】解:抛物线y=(x+2)2-1的对称轴是直线x=-2,
14、 故选:C根据题目中抛物线的顶点式,可以直接写出它的对称轴,本题得以解决本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答4.【答案】B【解析】解:ABCD,AOBDOC,故选:B根据相似三角形的判定与性质即可求出答案本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于基础题型5.【答案】A【解析】解:此事件发生的概率,故选:A根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键6.【答案】C【解析】解:设反比例函数关系式为:I=,把(2,3)代入得:k=23=6,反比例函数关系式为:I=,当I6时,则6
15、,R1,故选:C根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式,再由电流不能超过6A列不等式,求出结论,并结合图象本题是反比例函数的应用,会利用待定系数法求反比例函数的关系式,并正确认识图象,运用数形结合的思想,与不等式或等式相结合,解决实际问题7.【答案】D【解析】解:当x=0时,y1=y2=0;当x=4时,y1=y2=5; 直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5), 而-1x4时,y1y2, 当y2y1时,自变量x的取值范围是x-1或x4 故选:D利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),-1x4时,y1y2,从而得到当y2y1时,自变量x的取值范围本题考查了二次函数与不
16、等式:对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解8.【答案】A【解析】解:过点A作AHBC,交BC于点H,则BH=HC=BC,设a=BC,B=C=,则MN=a,CN=BC-MN-x=2a-a-x=a-x,DM=BMtanB=xtan,AH=BHtanB=atan,EN=CNtanC=(a-x)tan,S=SBMD-SCNE=(BMDM-CNEN)=(2x-a)=atanx-,其中,atan、均为常数,故上述函数为一次函数,故选:A设:a=BC
17、,B=C=,求出MN、CN、DM、AH、EN的长度,利用S=SBMD-SCNE,即可求解本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程9.【答案】(-1,-2)【解析】解:点(1,2)关于原点的对称点的坐标为(-1,-2) 故答案为:(-1,-2)根据关于原点的对称点,横纵、坐标都互为相反数解答本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记“关于原点的对称点,横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键10.【答案】-1【解析】解:一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1
18、=0的一个解为0, (k-1)02+30+k2-1=0且k-10, 解得 k=-1 故答案为:-1根据一元二次方程的解的定义,把x=0代入已知方程,列出关于k的新方程,通过解新方程求得k的值;注意二次项系数不为零本题考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解同时考查了一元二次方程的定义11.【答案】y=-1x(答案不唯一)【解析】解:直线y=x经过第一、三象限,与直线y=x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限,与直线y=x无交点的反比例函数表达式为:y=-故答案为:y=-(答案不唯一)由直线y=x经过第一、三象限,且与反比例函数图象没有交点,则可
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