初中数学中考模拟试卷附答案(DOC 24页).docx

1、初中数学试卷一.填空题（共10题；共10分）1.如图AOP=BOP=15，PCOA ， PDOA ， 假设PC=6，那么PD等于_.2.假设a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出以下结论：以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为_ 3.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为， 高为， 那么放入木盒的细木条最大长度为_ 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E

2、、F别离是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动进程中，存在PE+PF的最小值，那么那个最小值是_5.如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60取得FC，连接DF那么在点E运动进程中，DF的最小值是_6.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，那么以下结论中必然成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF= BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF.7.课间，小聪拿着教师的等腰直角三角板玩，不警惕掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三

3、角板的刻度可知AB20 cm，小聪专门快就明白了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为_cm.8.如图，在 中， ，点 为 上任意一点，连接 ，以 为邻边作平行四边形 ，连接 ，那么 的最小值为_.9.如图，RtABC中，ABC90，ABBC，直线l1、l2、l3别离通过A、B、C三点，且l1l2l3 假设l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，那么RtABC的面积为_10.如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，假设G是CD的中点，那么BC的长是_。二.综合题（共8题；共107分）11.依照直角三角形的判

4、定的知识解决以下问题 (1)如图所示，P是等边ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连接PQ假设PA2+PB2=PC2，证明PQC=90；(2)如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC知足什么条件时，PQC=90？请说明12.在ABC和DEC中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90 (1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5 求证：AFBD 求AF的长度；(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AFBD； (3)

5、如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，AFG是一个固定的值吗？假设是，求出AFG的度数；假设不是，请说明理由 13.如下图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH (1)求证：APB=BPH； (2)当点P在边AD上移动时，PDH的周长是不是发生转变？并证明你的结论； (3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是不是存在最小值？假设存在，求出那个最小值；假设不存在，请说明理由 14.如图1，四边形ABCD是

6、正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE (1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，没必要证明； (2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，取得如图2情形请你通过观看、测量等方式判定（1）中取得的结论是不是仍然成立，并证明你的判定 15.如图，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，假设动点P从点C开始，按CABC的途径运动，且速度为每秒1cm，设动身的时刻为t秒 (1)动身2秒后，求ABP的周长 (2)问t知足什么条件时，BCP为直角三角形？ (3)还有一点Q，从

7、点C开始，按CBAC的途径运动，且速度为每秒2cm，假设P、Q两点同时动身，当P、Q中有一点抵达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部份？ 16.如图，已知ABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时动身，设动身的时刻为t秒 (1)动身2秒后，求PQ的长； (2)从动身几秒钟后，PQB第一次能形成等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时刻 17.如图，在RtABC中，B=90

8、，BC=5 ，C=30点D从点C动身沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点抵达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时刻是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF(1)AC的长是_，AB的长是_ (2)在D、E的运动进程中，线段EF与AD的关系是不是发生转变？假设不转变，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；假设转变，请说明理由 (3)四边形AEFD能够成为菱形吗？若是能，求出相应的t值；若是不能，说明理由 (4)当t为何值，BEF的面积是2 ？ 18.如图，在矩形ABCD中，AB=12

9、cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，若是P、Q同时动身，用t（秒）表示移动的时刻（0t6） (1)当t为何值时，PBC为等腰直角三角形？ (2)求当移动到QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长 答案解析部份一.填空题1.【答案】3 【考点】等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】如图，过点P作PEOB于E ， PCOA ， AOP=CPO ， PCE=BOP+CPO=BOP+AOP=AOB=30,又PC=6，PE等于PC的一半为3，AOP=BOP，PDOA，PD=PE=3【分析】过点P

10、作PEOB于E，依照两直线平行，内错角相等可得AOP=CPO，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得PCE=AOB=30，再依照直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半. 2.【答案】 【考点】三角形三边关系，勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】直角三角形的三条边知足勾股定理a2+b2=c2，因此以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能知足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；直角三角形的三边 有a+bc(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三个数中 最大，若是能组成一个三角形，那么有 + 成立，即( + )2( )2，即a+b+2 c(由a+bc),那么不等

11、式成立,从而知足两边之和大于第三边，那么以 , , 的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；a+b,c+h,h这三个数中 c+h必然最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h)2=c2+h2+2ch，又2ab=2ch=4SABC，(a+b)2+h2=(c+h)2,依照勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；假设a= 3，b=4，c=5,那么 ， ， 的长为 ， ， ,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误.【分析】充分运用勾股定理和勾股定理的逆定理结合三角形成立的三边关系进行判定判定分析，是学生综合所学知识体系进行

12、辩证提高的一个进程 3.【答案】3 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意可知FG=、EF=二、CG=， 连接EG、CE，在直角EFG中，EG=在RtEGC中，EG=， CG=， 由勾股定理得CE=3，故答案为：3【分析】依照题意构建直角三角形，直角边别离为木箱的高、底面的对角线，据此依照勾股定理求出木条的最大长度 4.【答案】5 【考点】勾股定理，菱形的性质，轴对称-最短线路问题 【解析】【解答】解：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，那么现在EP+FP的值最小，PN=PE，四边形ABCD是菱形，DAB=BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=

13、OD，ADBC，E为AB的中点，N在AD上，且N为AD的中点，ADCB，ANP=CFP，NAP=FCP，AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，AN=CF，在ANP和CFP中，ANPCFP（ASA），AP=CP，即P为AC中点，O为AC中点，P、O重合，即NF过O点，ANBF，AN=BF，四边形ANFB是平行四边形，NF=AB，菱形ABCD，ACBD，OA= AC=3，BO= BD=4，由勾股定理得：AB= =5，故答案为：5【分析】AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，那么现在EP+FP的值最小，依照菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，

14、依照勾股定理求出AB的长即可 5.【答案】1.5 【考点】垂线段最短，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，DCF=GCE，AD是等边ABC的对称轴，CD= BC，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，依照垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，现在CAD= 60=30，AG= AC= 6=3，EG= AG= 3=1.5，DF=1.5故答案为：1.5【分析】取AC的中点G，连接EG，依照等边三角

15、形的性质可得CD=CG，再求出DCF=GCE，依照旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明DCF和GCE全等，再依照全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后依照垂线段最短可得EGAD时最短，再依照CAD=30求解即可 6.【答案】 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【解答】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF= BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和D

16、FM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，那么FCE=x，DCF=DFC=90-x，EFC=180-2x，EFD=90-x+180-2x=270-3x，AEF=90-x，DFE=3AEF，故此选项正确 7.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【解答】解：过点B作BFAD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，那么BE=2xcm，那么AD=3xcm，ACB=90，ACD+ECB=90，

17、ECB+CBE=90，ACD=CBE，在ACD和CEB中， ，ACDCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=5x，AF=AD-BE=x，在RtAFB中，AF2+BF2=AB2 ， 25x2+x2=400，解得；x= 故答案为： 【分析】第一证明ACDCEB（AAS），进而利用勾股定理，在RtAFB中，AF2+BF2=AB2 ， 求出即可 8.【答案】【考点】勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：,AB=3,AC=4, ,四边形APCQ是平行四边形, PO=QO,CO=AO.PQ最短也确实是PO最短, 过O作BC的垂线OP., , , ,PQ的最小值为

18、. 9.【答案】26 【考点】余角和补角，垂线，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【解答】解：过点B作EFl2,交l1于E,交l3于F，如图，EFl2,l1l2l3 ， EFl1l3 ， ABE+EAB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF，BE=CF=4，AE=BF=6，在RtABE中,AB2=BE2+AE2 ， AB2=52，SABC= ABBC= AB2=26.故答案是26. 10.【答案】7 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：矩形ABCD

19、中，G是CD的中点，AB=8，CG=DG= 8=4，在DEG和CFG中，DEGCFG(ASA)，DE=CF ， EG=FG ， 设DE=x ， 则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x ， 在RtDEG中,EG= = ，EF=2 ，FH垂直平分BE ， BF=EF ， 4+2x=2 ，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7.故答案为：7. 二.综合题11.【答案】（1）证明：由旋转的性质知：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；ABC是等边三角形，ABC=60，即CBP+ABP=60；ABP=CBQ，CBP+CBQ=60，即PBQ=60；又BP=BQ，BPQ是等

20、边三角形；BP=PQ；PA2+PB2=PC2 ， 即PQ2+QC2=PC2；PQC是直角三角形，且PQC=90（2）解：PA2+2PB2=PC2；理由如下：同（1）可得：PBQ是等腰直角三角形，那么PQ= PB，即PQ2=2PB2；由旋转的性质知：PA=QC；在PQC中，假设PQC=90，那么PQ2+QC2=PC2 ， 即PA2+2PB2=PC2；故当PA2+2PB2=PC2时，PQC=90 【考点】全等三角形的判定，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可取得的条件是：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；由可证得PBQ=CBP+CBQ=CBP+ABP=AB

21、C=60，联立BP=BQ，即可取得BPQ是等边三角形的结论，那么BP=PQ；将等量线段代换后，即可得出PQ2+QC2=PC2，由此可证得PQC=90；（2）由（1）的解题思路知：PBQ是等腰Rt，那么PQ2=2PB2，其余进程同（1），只只是所得结论稍有不同此题考查了等边三角形、等腰直角三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用等知识，能够正确的判定出BPQ的形状，从而取得BP、PQ的数量关系，是解答此题的关键 12.【答案】（1）证明：如图1， 在ACE和BCD中， ，ACEBCD，1=2，3=4，BFE=ACE=90，AFBDECD=90，BC=AC=12，DC=EC=5，

22、BD= =13，SABD= ADBC= BDAF，即 AF= （2）证明：如图4， ACB=ECD，ACB+ACD=ECD+ACD，BCD=ACE，在ACEBCD中ACEBCD，1=2，3=4，BFA=BCA=90，AFBD（3）AFG=45， 如图3，过点C作CMBD，CNAE，垂足别离为M、N，ACEBCD，SACE=SBCD ， AE=BD，SACE= AECN，SBCD= BDCM，CM=CN，CMBD，CNAE，CF平分BFE，AFBD，BFE=90，EFC=45，AFG=45 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）证明ACEBCD，取得1=2，由对顶角相等取得3=4

23、，因此BFE=ACE=90，即可解答；依照勾股定理求出BD，利用ABD的面积的两种表示方式，即可解答；（2）证明ACEBCD，取得1=2，又由3=4，取得BFA=BCA=90，即可解答；（3）AFG=45，如图3，过点C作CMBD，CNAE，垂足别离为M、N，由ACEBCD，取得SACE=SBCD ， AE=BD，证明取得CM=CN，取得CF平分BFE，由AFBD，取得BFE=90，因此EFC=45，依照对顶角相等取得AFG=45 13.【答案】（1）证明：如图1，PE=BE， EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=B

24、PH（2）PHD的周长不变成定值8 证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，在ABP和QBP中 ，ABPQBP（AAS）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQHCH=QHPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（3）如图3，过F作FMAB，垂足为M， 那么FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMPBA（ASA）EM=AP=x在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2 解得， 又折叠的性质得出四边形EFGP与四边形B

25、EFC全等， 即： 配方得， ，当x=2时，S有最小值6 【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）依照翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）第一证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出EFMBPA，进而利用在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2 ， 利用二次函数的最值求出即可 14.【答案】（1）解：延长BG交DE于点H， 在BCG与DCE中，BCGDCE（SAS），GBC=EDC，BG=

26、DE，BGC=DGH，DHB=BCG=90，BGDE（2）解：BG=DE，BGDE仍然成立 如图2，BCD+DCG=ECG+DCG，即BCG=DCE，在BCG与DCE中，BCGDCE（SAS），GBC=EDC，BG=DE，BHC=DHG，BCD=DOB=90，即BGDE 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【分析】（1）延长BG交DE于点H，易证BCGDCE，因此GBC=EDC，BG=DE，因此DHB=90；（2）易证BCGDCE，因此GBC=EDC，BG=DE，因此BCD=90 15.【答案】（1）解：C=90，AB=5cm，BC=3cm， AC=4cm，动点P从点C开始，

27、按CBAC的途径运动，速度为每秒1cm，动身2秒后，那么CP=2cm，C=90，PB= = cm，ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7+ （cm）（2）解：AC=4，动点P从点C开始，按CABC的途径运动，且速度为每秒1cm， P在AC上运动时BCP为直角三角形，0t4，当P在AB上时，CPAB时，BCP为直角三角形， ABCP= ACBC， 5CP= 34，解得：CP= cm，AP= = cm，AC+AP= cm，速度为每秒1cm，t= ，综上所述：当0t4或t= ，BCP为直角三角形（3）解：当P点在AC上，Q在AB上，那么PC=t，BQ=2t3， 直线PQ把ABC的周长分成相

28、等的两部份，t+2t3=3，t=2；当P点在AB上，Q在AC上，那么AC=t4，AQ=2t8，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部份，t4+2t8=6，t=6，当t=2或6秒时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部份【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）第一利用勾股定理计算出AC长，依照题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得ABP的周长；（2）当P在AC上运动时BCP为直角三角形，由此可得0t4；当P在AB上时，CPAB时，BCP为直角三角形，第一计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，那

29、么PC=t，BQ=2t3，t+2t3=3；当P点在AB上，Q在AC上，那么AC=t4，AQ=2t8，t4+2t8=6 16.【答案】（1）解：BQ=22=4cm， BP=ABAP=821=6cm，B=90，PQ= = = =2 （2）解：BQ=2t， BP=8t 2t=8t，解得：t= （3）解：当CQ=BQ时（图1），那么C=CBQ， ABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=112=5.5秒当CQ=BC时（如图2），那么BC+CQ=12t=122=6秒当BC=BQ时（如图3），过B点作BEAC于点E，那么BE= = ，因

30、此CE= ，故CQ=2CE=7.2，因此BC+CQ=13.2，t=13.22=6.6秒由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形【考点】三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【分析】（1）依照点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设动身t秒钟后，PQB能形成等腰三角形，那么BP=BQ，由BQ=2t，BP=8t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时刻有三种情形：当CQ=BQ时（图1），那么C=CBQ，可证明A=ABQ，那么BQ=AQ，那么CQ=AQ，从而求得t；当CQ=BC时（如

31、图2），那么BC+CQ=12，易求得t；当BC=BQ时（如图3），过B点作BEAC于点E，那么求出BE，CE，即可得出t 17.【答案】（1）10；5（2）解：EF与AD平行且相等证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF，ABBC，DFBC，AEDF四边形AEFD为平行四边形EF与AD平行且相等（3）解：能；理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=BCtan30=5 =5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t假设使AEFD为菱形，那么需AE=AD，即t=102t，t= 即当t= 时，四边形AEFD为菱

32、形（4）解：在RtCDF中，A=30，DF= CD，CF= t，又BE=ABAE=5t，BF=BCCF=5 t， ，即： ，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），t=3故当t=3时，BEF的面积为2 故答案为：5，10；平行且相等； ；3 【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定 【解析】【分析】（1）解：在RtABC中，C=30，AC=2AB，依照勾股定理得：AC2AB2=BC2 ， 3AB2=75，AB=5，AC=10；在RtABC中，C=30，那么AC=2AB，依照勾股定理取得AC和AB的值（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得ADEF，而且A

33、D=EF，在运动进程中关系不变（3）求得四边形AEFD为平行四边形，假设使AEFD为菱形那么需要知足的条件及求得（4）BE=ABAE=5t，BF=BCCF=5 t，从而取得 ，然后求得t的值 18.【答案】（1）解：关于任何时刻t，PB=122t， 四边形ABCD是矩形，A=B=90，CB=AD=6，当PB=CB时，PBC为等腰直角三角形，即122t=6，解得：t=3当t=3，PBC为等腰直角三角形（2）解：AP=2t，DQ=t，QA=6t 当QA=AP时，QAP为等腰直角三角形即6t=2t解得：t=2（秒）当t=2秒时，QAP为等腰直角三角形现在 AP=4，QA=2，在RtQAP中，QP= = =2 【考点】勾股定理，矩形的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出A=B=90，CB=AD=6，当PB=CB时，PBC为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；（2）由题意得出AP=2t，DQ=t，QA=6t当QA=AP时，QAP为等腰直角三角形得出方程，解方程求出t=2，得出AP、QA的长度，再由勾股定理求出QP即可