内蒙古赤峰市翁牛特旗2019届九年级上学期期末考试数学试卷(DOC 21页).doc

1、 2018-2019学年度九年级上学期期末质量检测数学试题姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2把抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）Ay=（x+1）2+2By=（x+1）22Cy=（x+1）22Dy=（x+1）223某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=484小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做

2、记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A40只B25只C15只D3只5如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm6如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB50cmC60cmD80cm7若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，3D6，38如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB=10，

3、P=30，则AC的长度是（）ABC5D9定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程x= x2的解为（）A0或B0或2C1或D或10如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CBBA、CDDA运动，到点A时停止运动设运动时间为t（s），AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD11.如图，直线l和双曲线交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP设AOC的面积为S1，B

4、OD的面积为S2，POE的面积为S3，则（）A BC D12.已知在ABC中，A，B均为锐角，且，则ABC一定是（）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D有一个角是60的三角形二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 14如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b；a+b

5、m（am+b），（m1的实数）17.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，若A，C，B三点共线，则tanBCB=_18.如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，若MO=5，则ON=_.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值_2a+b+c0，其中正确的结论的有 16.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最小值是 三、解答题（本大题8个题，共96分）19（10分）计算与解方程：（1） （2）（x1）2=2x220（12分）（1）请画出ABC关于x轴对称

6、的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和）21（12分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，

7、老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率22（12分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出不等式的解集（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积23（12分）如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长24（12分）某商场销售一种成本为每件30元的商品

8、，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润25（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD

9、上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF=75且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果

10、取整数，参考数据：1.41，1.73）26（14分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标参考答案一、 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 A 7 C 8 A 9

11、A 10 D 11 D 12 D二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y214解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=4+1422=415解：该抛物线开口方向向下，a0抛

12、物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，ac0，b0，bac，故错误；根据抛物线的对称性知，当x=2时，y0，即4a+2b+c0；故正确；对称轴方程x=1，b=2a，a=b，当x=1时，y=ab+c0，b+c0，2c3b，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm=m（am+b），故错误b=2a，2a+b=0，c0，2a+b+c0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：16解：过C作CMAB于M，连接

13、AC，MC的延长线交C于N，则由三角形面积公式得，ABCM=OABC，5CM=16，CM=，圆C上点到直线y=x3的最小距离是1=，PAB面积的最小值是5=，故答案是：17:218： 5 三、解答题（本大题8个题，共96分）19（本题10）解：（1） 原式= =8 （2）（x1）22（x1）=0，（x1）（x3）=0，则x1=0或x3=0，解得：x=1或x=320（本题12）解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，4）；（2）如图，A2BC2为所作；（3）BC=，C点旋转到C2点所经过的路径长为=21（本题12）解：（1）本次调查的学生人数为620%=30（名）；（2）B选项的

14、人数为30396=12（名），补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600=240（名）；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为=22（本题12）解：（1）点A（1，a）是一次函数y=-x+4与反比例函数（k为常数，且k0）的交点，解得：a=k=3，反比例函数的表达式解得：A（1，3），B（3，1），故反比例函数的表达式（x0），B点坐标为（3，1）（2）有图象知，当1x3时，直线图象在曲线的上方，故不等式的解集为1x3（3）找B点关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于P点，如图由（2）可知C点坐标为（

15、3，-1），PC=PB，PB，PC同线，所以此时PA=PB最短，设直线AC方程为y=bx+c，则有3=b+c-1=3b+c，解得：b=-2，c=5，故直线AC方程为y=-2x+5，将y=0代入其中得：x=2.5，故得出P点坐标为（2.5，0），又A（1，3），B（3，1），PAB的面积为满足条件的P点坐标为（2.5，0），此时PAB的面积面积为1.523（本题12）（1）证明：AE=AB，ABE是等腰三角形，ABE=（180BAC=）=90BAC，BAC=2CBE，CBE=BAC，ABC=ABE+CBE=（90BAC）+BAC=90，即ABBC，BC是O的切线；（2）解：连接BD，AB是O的直

16、径，ADB=90，ABC=90，ADB=ABC，A=A，ABDACB，=，在RtABC中，AB=8，BC=6，AC=10，解得：AD=6.4，AE=AB=8，DE=AEAD=86.4=1.624（本题12）解：（1）w=（x30）（10x+600）=10x2+900x18000（2）由题意得，10x2+900x18000=2000，解得：x1=40，x2=50，当x=40时，成本为30（1040+600）=6000（元），当x=50时，成本为30（1050+600）=3000（元），每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元（3）当y200时，即：10x+600200，解得：x40，

17、w=（x32）（10x+600）=10（x46）2+1960，a=100，x40，当x=46时，w最大值=1960（元）；当y200时，即：10x+600200，解得：x40，w=（x32+4）（10x+600）=10（x44）2+2560，a=100，抛物线开口向下，当32x40时，w随x的增大而增大，当x=40时，w最大值=2400（元），19602400，当x=40时，w最大，答：定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元25解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FA

18、E，在GAF和FAE中，AG=AE，GAF=FAE，AF=AF，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋

19、转150至ADG，连接AFBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAG=BAD=150，FAE=75GAF=FAE，在GAF和FAE中，AG=AE，GAF=FAE，AF=AF，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米26（本题14）解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（4，0

20、），C（0，4）两点的坐标代入，得，所以直线BC的解析式为y=x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，所以抛物线的解析式为y=x25x+4；（2）如图1，设M（x，x25x+4）（1x4），则N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，MN有最大值4；MN取得最大值时，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x25x+4=452+4=2，即M（2，2），B（4.0）可得BN=2，BM=2BMN的周长=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面积S2=32=3，平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12如图2，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=4，BCBD=12，BD=过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0），代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x+1解方程组，得，或，点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，点P的坐标为P（3，2）