2020年上海市松江区八年级(上)期中数学试卷.doc

1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列方程中，没有实数根的是（）A. x2+x=0B. x2-2=0C. x2+x-1=0D. x2-x+1=04. 已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1y2C. y1=y2D. 以上都有可能5. 将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次

2、”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x-1的值是（）A. 2B. 1C. 0D. 无法确定二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6. 化简：=_7. 计算：=_8. 若最简二次根式和是同类二次根式，那么x=_9. 写出二次根式的一个有理化因式可以是_10. 函数的定义域是_11. 已知函数f（x）=x+，那么=_12. 不等式x-2x的解集是_13. 方程：x（x-1）=2x的根是_14. 在实数范围内分解因式：x2-3x-2= _ 15. 若方程2x2-kx-5=0的一个根是-1，则k=_16. 如果关于x的一元二次方程x2-6x+m-

3、1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_17. 如果正比例函数y=（2k-1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是_18. 已知点P（1，-2）和点Q（a，4）在同一个正比例函数的图象上，那么a=_19. 某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为_20. 对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+m如果关于x的方程x*（a*x）=-1有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是_三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）21. 计算：22. 计算：223. 用配方法解方程：3x2+6x-1=024. 解方程：（2x-3）2

4、=x（3x-2）25. 已知x=，y=，求x2+3xy+y2的值26. 已知正比例函数y=kx的图象经过第四象限内一点P（k+2，7k+6），求k的值27. 关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x+m=1，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根28. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？29. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线l交直线AB于点P（1）BAO的度数为

5、_，AOB的面积为_；（2）当直线l的解析式为y=3x时，求AOP的面积；（3）当时，求直线l的解析式答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A.，故A选项不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.，故C选项不是最简二次根式；D.，故D选项不是最简二次根式，故选B2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的各种运算

6、法则及其运算性质根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得【解答】解：A=3=3，此选项计算正确，符合题意；B33=9，此选项计算错误，不符合题意；C2与4不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；D=3，此选项错误，不符合题意；故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式判别根的情况根据根的判别式即可求出答案【解答】解：A.=10，故选项A有实数根；B.=80，故选项B有实数根；C.=1+4=50，故选项C有实数根；D.=1-4=-30，故选项D没有实数根；故选D4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正比例函数的增减

7、性，根据k的取值判断出函数的增减性是解题的关键根据正比例函数的增减性即可作出判断【解答】解：y=-3x中-30，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次先求得x2=x+1，再代入x4-3x-1即可得出答案【解答】解：x2-x-1=0，x2=x+1，x2-x=1，x4-3x-1=（x+1）2-3x-1=x2+2x+1-3x-1=x2-x=1，故选B6.【答案】3【解析】解：原式=3故答案为：3把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的

8、关键7.【答案】4-【解析】解：4，-40，原式=4-故答案是：4-首先判断-4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简本题考查了绝对值的性质，正确理解当a0时|a|=a；当a=0时|a|=0；当a0时|a|=-a，是关键8.【答案】7【解析】解：最简二次根式和是同类二次根式，2x-1=34-3x，解得：x=7，故答案为：7根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式9.【答案】【解析】解：因为=x+1，所以二次根式的一个有理化因式可以是故答案为：（不惟一）根据有理化因式的定义，直接写出即可本题考查了有

9、理化因式的定义一般来说的有理化因式为：或b10.【答案】x2【解析】解：依题意，得2-x0，解得x2故答案为：x2求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11.【答案】2【解析】【分析】将x=代入f（x）=x+中即可求解本题考查函数值，二次根式的加减，能够理解f（x）中x与的关系是解题的关键【解答】解：当x=时，=+=+=2；故答案为212.【答案】x-2-2【解析】解：x-2x，（-1）x-2，x-，x-2-2故答案为：x-2-2不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集此题考查了解一元一次

10、不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键13.【答案】0或3【解析】解：由原方程，得x（x-1-2）=0，即x（x-3）=0，所以x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解14.【答案】【解析】【分析】本题考查实数范围内的因式分解注意掌握公式法解一元二次方程的知识首先令x2-3x

11、-2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解【解答】解：令x2-3x-2=0，则a=1，b=-3，c=-2，x=，x2-3x-2=故答案为15.【答案】3【解析】解：方程2x2-kx-5=0的一个根是-1，2+k-5=0，解得k=3故答案是：3利用一元二次方程的解的定义，将x=-1代入方程2x2-kx-5=0，列出关于k的方程，然后解方程即可本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的解都满足该一元二次方程的解析式16.【答案】m10【解析】【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型根据根的判别式解答即可.解：由题意可知：=36-4（m-

12、1）=36-4m+4=40-4m0，m10，故答案为m10.17.【答案】k【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b=0y=kx+b的图象在一、三象限”是解题的关键由函数图象经过第一、三象限，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】解：正比例函数y=（2k-1）x的图象经过原点和第一、第三象限，2k-10，解得：k故答案为k18.【答案】-2【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答设正比例函数是y=kx，由点P的坐标可求出k的值，从而可以解答本题【解答】解：设正

13、比例函数是y=kx，点P（1，-2）在函数图象上，-2=k，y=-2x，4=-2a，a=-2，故答案为-219.【答案】40%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于10.8即可平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-x），那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：当商品第一次降价x时，其售价为30-30x=30（1-x）；当商品第二次降价x后，其售价为30（1-x）-30（1-x）x=30（1-x）230（1-x）2=10.8，解得：x=0.4

14、=40%或x=-1.4（舍去）故答案为40%20.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=-1变为ax2+（a+1）x+1=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题【解答】解：由x*（a*x）=-1，得ax2+（a+1）x+1=0，依题意有a0，=（a+1）2-4a=0，解得a1=a2=1.故答案为121.【答案】解：原式=

15、3-3+-4=3-3+2-=2-1【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则先化简各二次根式，再根据二次根式的运算法则计算可得22.【答案】解：原式=26=12=8【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案23.【答案】解：先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=，解得【解析】本题考查了配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数

16、化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3,然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程24.【答案】解：将方程整理为一般式，得：x2-10x+9=0，则（x-1）（x-9）=0，x-1=0或x-9=0，解得x=1或x=9【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解可得25.【答案】解：x=2-

17、，y=2+，原式=（x+y）2+xy=（2-+2+）2+（2-）（2+）=42+4-3=17【解析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力先将x、y的值分母有理化，再将化简后的x的值代入原式=（x+y）2+xy计算可得26.【答案】解：正比例函数y=kx的图象经过点P（k+2，7k+6），7k+6=k（k+2），整理，得：k2-5k-6=0，解得：k1=-1，k2=6点P（k+2，7k+6）在第四象限，解得：-2k-，k=-1k的值为-1【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元二次

18、方程是解题的关键利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，由点P在第四象限，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值27.【答案】解：原方程化为：mx2-（m-1）x+m-1=0，由题意可知：=（m-1）2-4m（m-1）=1，整理，得：m2-2m=0，m=0（不合题意，舍去）或m=2，原方程为：2x2-x=0，x=0或x=.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法根据根的判别式求出m的值，再代入原方程，根据因式分解法求解即可求出答案28.【答案】解：设花坛的宽为x米，2

19、xx=2x+2（2x-2）1+（x-2）1+55，解得，x1=-3.5（舍去），x2=7，2x=14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米【解析】本题考查一元二次方程的应用，解本题的关键是用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，建立方程，解此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，会解答一元二次方程，注意最后解完方程要作答根据题意设花坛的宽为x米，则可以表示出长为2x，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题29.【答案】解：（1）45；8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入，得，解得

20、：，直线AB的解析式为：y=-x+4，直线l的解析式为y=3x，解，得，P（1，3），AOP的面积=43=6；（3）如图，过P作PCOA于C，则PCOB，=，=，PCOB，APCABO，=，=，PC=1，AC=1，OC=3，P（3，1），直线l的解析式为y=x【解析】【分析】本题考查了两直线平行与相交问题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键（1）由点A（4，0）、点B（0，4），得到OA=OB，推出AOB是等腰直角三角形，于是得到结论；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，于是得到直线AB的解析式为：y=-x+4，解方程组得到P（1，3），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图，过P作PCOA于C，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）点A（4，0）、点B（0，4），OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，BAO=45，AOB的面积=44=8；故答案为45；8；（2）见答案；（3）见答案.