2020年四川省成都市高一(下)期中数学试卷-.doc

1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. sin15cos15=（）A. B. C. D. 2. 不等式3+5x-2x20的解集为（）A. （-3，）B. （-，-3）（，+）C. （-，3）D. （-，-）（3，+）3. 已知Sn为等差数列an的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A. 30B. 45C. 60D. 1204. 已知，则cos（+）=（）A. B. C. D. 5. 若，则一定有（ ）A. B. C. D. 6. 在ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角D. 等腰

2、或直角三角形7. 如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角=45，塔底C的仰角15，则井架的高BC为（）A. mB. mC. mD. m8. 已知x，y（0，+），且满足，那么x+4y的最小值为（）A. B. C. D. 9. 已知an是等比数列，且，则a9=（）A. 2B. 2C. 8D. 10. 已知，则tan2=（）A. B. C. D. 11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则最大值为（）A. 2B. C. 2D. 412. 给出以下三个结论：若数列an的前n项和为Sn=3n+1（nN*），则其通项公式为an

3、=23n-1；已知ab，一元二次不等式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，又存在x0R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为2；若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340恒成立，则实数a的取值范围是（-，-3，+）其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=3，c=1，则b的值为_14. 数列an中，a1=1，an+1=，则数列an的通项公式an=_15. 已知，且，则cos2=_16. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的

4、函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集为A，不等式3ax+cm0的解集为B，且AB，求实数m的取值范围18. 已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面

5、积19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn20. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）若f（x）=（1）求f（x）递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围21. 设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，满足2an+1+Sn-2=0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn22. .已知数列an，bn满足：an+bn=1，bn+1=，且a1，b1是函数f（x）=1

6、6x2-16x+3的零点（a1b1）（1）求a1，b1，b2；（2）设cn=，求证：数列cn是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4aSnbn恒成立时，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故选：A由正弦的倍角公式变形即可解之本题考查正弦的倍角公式2.【答案】C【解析】解：不等式3+5x-2x20可化为2x2-5x-30，即（2x+1）（x-3）0，解得-x3，所以原不等式的解集为（-，3）故选：C把不等式化为一般形式，求出解集即可本题考查了一元二次不等

7、式的解法问题，是基础题目3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用等差数列的性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：故选：C4.【答案】A【解析】解：，cos=，cos（+）=-cos=-故选：A利用诱导公式先求出cos=，cos（+）=-cos，由此能求出结果本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式比较大小，特值法有效，倒数计算正确利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=-3，d=

8、-1，则，A、B不正确；，=-，C不正确，D正确解法二：cd0，-c-d0，ab0，-ac-bd，故选：D6.【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A由已知及余弦定理即可解得b=c，从而得解本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7.【答案】B【解析】解：由题意得，BAC=45-15=30，ABC=45，且AC=60m，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=30（m），故选：B由图和测得的仰角求出BAC和ABC，放在ABC中利用正弦定理求出BC的长度本题考查了正弦定理在测量长度中的应用，关键是将测

9、量出的长度和角度进行几何化，转化为解三角形问题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，y（0，+），且满足，那么x+4y=（x+4y）=3+3+2=3+2，当且仅当x=2y=1+时取等号最小值为3+2故选：B9.【答案】A【解析】解：在等比数列an中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：则q2=，故选：A由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题10.【答案】C【解析】解：，化简得4s

10、in2=3cos2，故选：C将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11.【答案】C【解析】解：由已知可得：a=，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，=2sinA+2cosA=2sin2，当且仅当A=时取等号故选：C由已知可得：a=，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，=2sinA+2cosA=2sin，即可得出本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12

11、.【答案】C【解析】解：对于，数列an的前n项和为Sn=3n+1（nN*），Sn-1=3n-1+1（n2），an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=23n-1（n2），又a1=S1=4，通项公式为an=，错误；对于，ab时，一元二次不等式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，a0，且ab1；又存在x0R，使ax02+2x0+b=0成立，可得=0，ab=1，a1；=0；=，令a2+=t，则t2，=（t-2）+4+2+4=8，当且仅当t=4时“=”成立；的最小值为8，即的最小值为=2，正确；对于，正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy3

12、4恒成立，即（4xy-4）a2+2a+2xy34恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a2-2a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2-20，解不等式可得，或-（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a-150，即（a+3）（2a-5）0，解得a-3或a，实数a的取值范围是（-，-3，+），正确综上，正确的命题是故选：C根据数列的前n项和求出通项公式，判断错误；根据一元二次不等式恒成立以及特称命题求得ab的关系，再利用换元法求出的最小值，判断正确；利用基本不等式求出xy的最小值，再转化为关于a的不等式，求出实数a的取值范围

13、，判断正确本题考查了命题真假的判断问题，也考查了基本不等式的应用，恒成立问题，以及变形并求最值的应用问题，是难题13.【答案】【解析】解：a=3，c=1，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=9+1-231=7，可得b=故答案为：由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入计算即可得到所求值本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：由a1=1，an+1=，两边取倒数可得：，即，数列是等差数列，首项为1，公差为=1+（n-1），解得故答案为：由a1=1，两边取倒数可得：，即，再利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公

14、式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.【答案】【解析】解：sin（-）=（sin-cos）=，sin-cos=，（sin-cos）2=1-2sincos=，即2sincos=0，sin0，cos0，即sin+cos0，（sin+cos）2=1+2sincos=，sin+cos=，则cos2=cos2-sin2=（cos+sin）（cos-sin）=（-）=故答案为：将已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出sin-cos的值，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sincos的值大于0，由的范围，得到sin大于0，cos大于0，利用完全平方公式求

15、出sin+cos的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，将各自的值代入即可求出值此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题16.【答案】【解析】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=-1，得f（-1）=0；令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），代入f（-1）=0得f（-x）=-f（x），故f（x）是（-，+）上的奇函数故正确，（3）若，则an-an-1=-=为常数，故数列an为

16、等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键17.【答案】解：（1）不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3，1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a0，所以；解得a=-，c=-；（

17、2）由（1）得a=-，c=-，所以不等式ax2+2x+4c0化为-x2+2x-30，解得2x6，A=x|2x6，又3ax+cm0，即为x+m0，解得x-m，B=x|x-m，AB，x|2x6x|x-m，-m2，即m-2，m的取值范围是2，+）【解析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c0，再根据真子集的定义求出m的取值范围本题考查了一元二次不等式和对应方程的应用问题，也考查了真子集的定义与应用问题，是中档题目18.【答案】解：（1）在ABC中，cosBcosC-sinBsinC=，cos（B+C）=，

18、又0B+C，B+C=，A+B+C=，A=；（）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得（2）2=（b+c）2-2bc-2bccos，把b+c=4代入得：12=16-2bc+bc，整理得：bc=4，则ABC的面积S=bcsinA=4=【解析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键

19、19.【答案】解：（1）an为等差数列，S4=24，S7=63，解得，an=2n+1（2），【解析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.【答案】解：（1）f（x）=，（3分）由得：，f（x）的递增区间为（6分）（2）（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），A+B+C=，sin（B+C）=sinA0，（8分）0

20、B，又，故函数f（A）的取值范围是（12分）【解析】（1）求出函数的解析式，根据正弦函数的性质求出函数的递增区间即可；（2）根据正弦定理得到B的值，求出f（A）的解析式，根据三角函数的性质求出f（A）的范围即可本题考查了三角函数的性质，考查正弦定理以及函数的单调性问题，是一道中档题21.【答案】解：（1）2an+1+Sn-2=0，当n2时，2an+Sn-1-2=0，两式相减得2an+1-2an+Sn-Sn-1=0，即2an+1-2an+an=0，；又当n=1时，即，an是以首项a1=1，公比的等比数列，数列an的通项公式为；（2）由（1）知，则，Tn=+，-得=，所以，数列bn的前n项和为【解

21、析】本题考查数列通项的求法，注意运用数列递推式，考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题（1）由n2时，根据an=Sn-Sn-1，将n换为n-1相减，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和22.【答案】解：（1）由16x2-16x+3=0解得：，由，得，将代入得（2），即cn+1=cn-1，又故：数列cn是以-4为首项，-1为公差的等差数列于是cn=-4+（n-1）（-1）=-n-3，由得（3）不由题意及（2）知：=Sn=a1a2+a2a3+

22、a3a4+anan+1=+=由恒成立，即（a-1）n2+（3a-6）n-80恒成立即可，）设f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-8当a=1时，f（n）=-3n-80恒成立当a1时，由二次函数的性质f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-80不可能恒成立当a1时，由于，f（n）=（a-1）n2+（3a-6）n-8在1，+）上单调递减，由f（1）=（a-1）n2+（3a-6）n-8=4a-150得，a1，4aSnbn恒成立综上所述：所求a的取值范围是（-，1【解析】（1）由16x2-16x+3=0解得：，可得a1，b1由，得，可得b2（2）由，可得即cn+1=cn-1，利用等差数列的通项公式可得cn，bn（3）利用“裂项求和”方法可得Sn，对a分类讨论，通过转化利用单调性即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题