2019届四川省四市高考数学一诊试卷(文科)Word版含解析.doc
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- 2019 四川省 高考 数学 试卷 文科 Word 解析
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1、2019届四川省四市高考一诊试卷数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集A=x|x9,xN*集合B=x|0x7,则AB=()Ax|0x7Bx|1x6C1,2,3,4,5,6D7,8,92已知i是虚数单位,复数=()A2+iB2iC1+iD1i3将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间是()ABCD4供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后,按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50五组,
2、整理得到如右的频率分布直方图,则下列说法错误的是()A11月份人均用电量人数最多的一组有400人B11月份人均用电量不低于20度的有500人C11月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在30,40)一组的概率为5已知等比数列an满足a1+a2=6,a4+a5=48,则数列an前10项的和为S10=()A1022B1023C2046D20476“2x1”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7如图,是某算法的程序框图,当输出T29时,正整数n的最小值是()A2B3C4D58如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E
3、,使得DE=CD,若点P为CD的中点,且,则+=()A3BC2D19若无论实数a取何值时,直线ax+y+a+1=0与圆x2+y22x2y+b=0都相交,则实数b的取值范围()A(,2)B(2,+)C(,6)D(6,+)10当时,函数的最小值为()ABC1D11如图1,ABCD是边长为2的正方形,点E,F分别为BC,CD的中点,将ABE,ECF,FDA分别沿AE,EF,FA折起,使B,C,D三点重合于点P,若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是()AB6CD1212已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间a,b同时递增或同时
4、递减时,把区间a,b叫做函数y=f(x)的“不动区间”若区间1,2为函数f(x)=|2xt|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()A(0,2B,+)C,2D,24,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13=14学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是15如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的
5、三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的表面积为16椭圆的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足OAF是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率三、解答题:本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)已知公差不为零的等差数列an中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn18(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a+b)cosC+ccosB=0()求角C的大小()若c=6,求ABC面积的最大值19(12分)某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收
6、,对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民,根据这30位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好),绘制茎叶图如下:()分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数;()分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率;()根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价20(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x3+ax(aR),且曲线f(x)在x=处的切线与直线y=x1平行()求a的值及函数f(x)的解析式;()若函数y=f(x)m在区间3,上有三个零点,求实数m的取值范围21(12分)已知函数f(x)=aexx(aR),其中e为自然对数的底数,e=
7、2.71828()判断函数f(x)的单调性,并说明理由()若x1,2,不等式f(x)ex恒成立,求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系中,曲线C1:(a为参数)经过伸缩变换后的曲线为C2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系()求C2的极坐标方程;()设曲线C3的极坐标方程为sin()=1,且曲线C3与曲线C2相交于P,Q两点,求|PQ|的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|x+b2|x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x2
8、b2|,其中a,b,c均为正实数,且ab+bc+ac=1()当b=1时,求不等式f(x)1的解集;()当xR时,求证f(x)g(x)2019届四川省四市高考数学一诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集A=x|x9,xN*集合B=x|0x7,则AB=()Ax|0x7Bx|1x6C1,2,3,4,5,6D7,8,9【考点】交集及其运算【分析】化简全集A,根据交集的定义写出AB【解答】解:全集A=x|x9,xN*=1,2,3,4,5,6,7,8,9;集合B=x|0x7,则AB=1,2,3,4,5,
9、6故选:C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题2已知i是虚数单位,复数=()A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:复数=2+i,故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间是()ABCD【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的单调性【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的单调性,求得函数g(x)的单调递增区间【解答】解:将函数f(x)=sin2x的图
10、象向右平移个单位得到函数g(x)=sin2(x)=sin(2x)的图象,令2k2x2k+,求得kxk+,可得函数的增区间为k,k+,kZ,故选:C【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于基础题4供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后,按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50五组,整理得到如右的频率分布直方图,则下列说法错误的是()A11月份人均用电量人数最多的一组有400人B11月份人均用电量不低于20度的有500人C11月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收
11、费,选到的居民用电量在30,40)一组的概率为【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图,求出11月份人均用电量人数最多的一组,判断A正确;计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数,判断B正确;计算11月份人均用电量的值,判断C错误;计算从中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率,判断D正确【解答】解:根据频率分布直方图知,11月份人均用电量人数最多的一组是10,20),有10000.0410=400人,A正确;11月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5,有10000.5=500人,B正确;11月份人均用电量为50.1+150.4+
12、250.3+350.1+450.1=22,C错误;在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1,估计所求的概率为,D正确故选:C【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,是基础题5已知等比数列an满足a1+a2=6,a4+a5=48,则数列an前10项的和为S10=()A1022B1023C2046D2047【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:设等比数列an的公比为q,a1+a2=6,a4+a5=48,a1(1+q)=6,(1+q)=48,联立解得a1=q=2则数列an前10项的和为S10=2046故选:C【点
13、评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6“2x1”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解:由2x1=20,得到x0,由x0推不出x1,但由x1一定能推出x0,故2x1”是“x1”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断,我们可以根据充要条件的定义来判断法一:若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定法二:分别求出满足条件p,q的元素的集合P,Q,再判断P,Q的包含
14、关系,最后根据谁小谁充分,谁大谁必要的原则,确定答案7如图,是某算法的程序框图,当输出T29时,正整数n的最小值是()A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果,直到输出T的值大于29,确定最小的n值【解答】解:由程序框图知:第一次循环k=1,T=2第二次循环k=2,T=6;第三次循环k=3,T=14;第四次循环k=4,T=30;由题意,此时,不满足条件4n,跳出循环的T值为30,可得:3n4故正整数n的最小值是4故选:C【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法,属于基础题8如图,四边形ABCD是正方形,
15、延长CD至E,使得DE=CD,若点P为CD的中点,且,则+=()A3BC2D1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立如图所示的直角坐标系,设正方形的边长为1,可以得到的坐标表示,进而得到答案【解答】解:由题意,设正方形的边长为1,建立坐标系如图,则B(1,0),E(1,1),=(1,0),=(1,1),=(,),又P是点P为CD的中点,=(,1),=,=1,+=,故选:B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,向量加减的几何意义,数形结合思想,难度中档9若无论实数a取何值时,直线ax+y+a+1=0与圆x2+y22x2y+b=0都相交,则实数b的取值范围()A(,2)B(2,+)
16、C(,6)D(6,+)【考点】直线和圆的方程的应用【分析】求出直线的定点,令该定点在圆内部即可得出b的范围【解答】解:x2+y22x2y+b=0表示圆,0,即b2直线ax+y+a+1=0过定点(1,1)点(1,1)在圆x2+y22x2y+b=0内部,6+b0,解得b6b的范围是(,6)故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,圆的一般方程,属于基础题10当时,函数的最小值为()ABC1D【考点】三角函数的最值【分析】根据三角恒等变换化简函数f(x)为正弦型函数,根据求出函数f(x)的最小值【解答】解:函数=sin+(1+cos)=(sin+cos)=sin(+),当时, +,sin(+),1
17、;函数f(x)=sin()的最小值为故选:B【点评】本题考查了三角恒等变以及正弦型函数的图象与性质的应用问题,是基础题11如图1,ABCD是边长为2的正方形,点E,F分别为BC,CD的中点,将ABE,ECF,FDA分别沿AE,EF,FA折起,使B,C,D三点重合于点P,若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是()AB6CD12【考点】球的体积和表面积【分析】由已知得PA、PF、PE两两垂直,且PA=2,PE=PF=1,以PA、PE、PF为棱构造一个长方体,则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上,由此能求出该球的表面积【解答】解:ABCD是边长为2的正方形,点E,F分
18、别为BC,CD的中点,将ABE,ECF,FDA分别沿AE,EF,FA折起,使B,C,D三点重合于点P,PA、PF、PE两两垂直,且PA=2,PE=PF=1,以PA、PE、PF为棱构造一个长方体,则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上,这个球的半径为R=,该球的表面积是S=4R2=4=6故选:B【点评】本题考查球的表面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意球、四面体的性质及构造法的合理应用12已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间a,b同时递增或同时递减时,把区间a,b叫做函数y=f(x)的“不动区间”若区间1,2为函数f(x)
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