2020年北京八年级(上)期中数学试卷.doc
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1、 期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标,是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3a2=a5C. (2a2)3=6a6D. a6a2=a33. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是()A. a(a+b-1)=a2+ab-aB. a2-a-2=a(a-1)-2C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D. 4. 等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是()A. 18B. 21C. 18或21D. 不能确定5
2、. 若如图中的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则1的度数为()A. 40B. 50C. 60D. 706. 如果9x2+ax+4是一个完全平方式,则a的值是()A. 6B. 6C. 12D. 127. 如图,在ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E若ABC的周长为22,BE=4,则ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 268. 如图,ABC中,AB=AC,B=30,点D是AC的中点,过点D作DEAC交BC于点E,连接EA则BAE的度数为()A. 30B. 80C. 90D. 1109. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的,其中能表示等式(a+b)2
3、=a2+2ab+b2的是()A. B. C. D. 10. 如图,ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,CPE的度数是()A. 30B. 45C. 60D. 90二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11. (3.14-)0=_12. 如图,线段AB,CD相交于点O,AO=BO,添加一个条件,能使AOCBOD,所添加的条件可以是_13. 如果实数a,b满足a+b=6,ab=8,那么a2+b2=_14. 如图,在ABC中,CD是它的角平分线,DEAC于点E若BC=8cm,DE=3cm,则BCD的面积为_cm215. 若2x=4y
4、-1,27y=3x+7,则x+y=_16. 如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC,则A=_17. 已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30,则顶角的度数为_18. 阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线已知:线段AB求作:线段AB的垂直平分线小红的作法如下:如图,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C;再分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径(不同于中的半径)作弧,两弧相交于点D,使点D与点C在直线AB的同侧;作直线CD所以直线CD就是所求作的垂直平分线老师说:“小红的作法正确”请回答:小
5、红的作图依据是_三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)19. 已知x2+3x-1=0,求4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1)的值四、解答题(本大题共9小题,共49.0分)20. 因式分解:(1)a3-4a(2)3a2-12ab+12b221. 计算:(1)(2)(-8m4n+12m3n2-4m2n3)(-4m2n)22. 如图,点A、F、C、D在同一条直线上,ABDE,B=E,AF=DC,求证:BC=EF23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(1,2)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)如果要使以B、C、
6、D为顶点的三角形与ABC全等,写出所有符合条件的点D坐标24. 某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是,正确计算结果是多少?25. 如图,在ABC中,已知点D在线段AB的反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E,交BC于G,且AEBC.(1)求证:ABC是等腰三角形(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求ABC的周长.26. 阅读下列材料:在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下
7、面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程解:设原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)请根据上述材料回答下列问题:(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的_;A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:_;(3)请你用换元法对多项式进行因式分解27. ABC是等腰直角三角形,其中C=90,AC=BC,D是BC上任意一点(点D与点B、C都不重合),连接AD,CFAD,交AD于点E,交AB于点F,BGBC交CF的延长线于点G(1)依题意补全图形,并写出与BG相等的线段;(2)当点D为线段BC中点时
8、,连接DF,求证:BDF=CDE;(3)当点C和点F关于直线AD成轴对称时,直接写出线段CE、DE、AD三者之间的数量关系28. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P,给出如下定义:若点P满足PA=PB,则称P为线段AB的“轴点”,其中,当0APB60时,称P为线段AB的“远轴点”;当60APB180时,称P为线段AB的“近轴点”(1)如图1,点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0),则在P1(-1,3),P2(0,2),P3(0,-1),P4(0,4)中,线段AB的“近轴点”是_(2)如图2,点A的坐标为(3,0),点B在y轴正半轴上,OAB=30若P为线段AB的“远轴点”,直接写
9、出点P的横坐标t的取值范围_;点C为y轴上的动点(不与点B重合且BCAB),若Q为线段AB的“轴点”,当线段QB与QC的和最小时,求点Q的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、是轴对称图形故选项正确;B、不是轴对称图形故选项错误;C、不是轴对称图形故选项错误;D、不是轴对称图形故选项错误故选:A根据轴对称图形的概念求解此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合2.【答案】B【解析】解:A、a3+a2,无法计算,故此选项错误;B、a3a2=a5,正确;C、(2a2)3=8a6,故此选项错误;D、a6a2=a4,故此选项错误;故选:B直接利用同底数幂的
10、乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式,进行判断即可因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,理解因式分解的定义是解决此类问题的关键【解答】解:AB.中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;C.运用平方差公式进行的因式分解;D.不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解故选C.4.【答案】C【解析】解:当5为底时,其它两边都为8,5、8、8可以构成三角形,周长为21;当5为腰时,其它两边
11、为5和8,5、5、8可以构成三角形,周长为18,所以周长是18或21故选C因为等腰三角形的两边分别为5和8,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系,对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论5.【答案】B【解析】【分析】在左图中,先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50,然后根据全等三角形的性质得到1的度数本题考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等【解答】解:在左图中,边a所对的角为180-60-70=50,因为图中的两个三角形全等,所以1的
12、度数为50故选B6.【答案】D【解析】解:9x2+ay+4y2是一个完全平方式,axy=23x2y,解得:a=12,故选:D根据完全平方式得出-axy=23x2y,求出即可本题考查了完全平方式,能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键,注意:完全平方式有两个:a2-2ab+b2和a2+2ab+b27.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC,BC=2BE=8,根据三角形的周长公式计算即可【解答】解:DE是BC的垂直平分线,DB=DC,BC=2BE=8,ABC的周长为22,
13、AB+BC+AC=22,AB+AC=14,ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14,故选:A8.【答案】C【解析】解:AB=AC,B=C=30,BAC=180-30-30=120,DE垂直平分线段AC,EA=EC,EAD=C=30,BAE=BAC-EAD=90故选:C根据BAE=BAC-EAD,只要求出BAC,EAD即可解决问题本题考查等腰三角形的性质,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解:对于等式(a+b)2=a2+2ab+b2,可看作边长为(a+b)的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形
14、和一个长宽为a、b的矩形组成故选:B根据矩形的性质,利用边长为(a+b)的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成可对各选项矩形判断本题考查了矩形的性质:平行四边形的性质矩形都具有;矩形的四个角都是直角;邻边垂直;矩形的对角线相等10.【答案】C【解析】解:如连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,ABC是等边三角形,ADBC,PC=PB,PE+PC=PB+PE=BE,即BE就是PE+PC的最小值,ABC是等边三角形,BCE=60,BA=BC,AE=EC,BEAC,BEC=90,EBC=30,PB=PC,PCB=PBC=30,CPE=PBC+PCB=
15、60,故选:C连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30,即可解决问题;本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键11.【答案】1【解析】解:(3.14-)0=1故答案为:1根据任何非0数的0次幂等于1解答本题主要考查了零指数幂,任何非0数的0次幂等于112.【答案】OC=OD或A=B或C=D【解析】解:AOC=BOC,AO=BO,当OC=OD时,AOCBOD;当A=B时,AOCBOD;当C=D时,AOCBOD故答案为OC=OD或A=B或C=D利用对顶角相等得到AOC=BOC,加上AO=BO,当OC=
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