2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I).doc
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1、2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I) 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知合集,则A. B. C. D. 2. 若,则( )A. 0B. 1C. D. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A. B. C. D. 4. 设O为正方形ABCD的中心,在O, A ,B, C, D中任取3点,则取到的3点共线的概率为( )A. B. C. D. 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率
2、y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验,由实验数据1,2,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10至40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )A. B. C. D. 6. 已知圆,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设函数在的图像大致如下图,则的最小正周期为( )A. B. C. D. 8. 设,则=( )A. B. C. D. 9. 执行下面的程序框图,则输出的( )A. 17B. 19C. 21D. 2310. 设是等比数列,且,则( )A. 12B. 24
3、C. 30D. 3211. 设,是双曲线的两个焦点,为坐标原点,点在上且| =2,则的面积为( )A. B. C. D. 12. 已知,为球的球面上的三个点,为的外接圆. 若的面积为,则球的表面积为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 若x,y满足约束条件,则z=x+7y的最大值为_.14. 设向量=(1,-1),=(m+1,2m-4),若,则m=_.15. 曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为_.16. 数列满足,前16项和为540,则=_.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17. 某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标
4、准分为A,B,C,D四个等级,加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元;对于D级品,厂家每件赔偿原料损失费50元,该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务,甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件,厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,
5、以平均利润为依据,厂家应该选哪个分厂承接加工业务?18. 的内角的对边分别为,已知.(1)若,求的面积;(2)若,求.19. 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,为上一点,.(1)证明:平面平面;(2)设,圆锥的侧面积为,求三棱锥的体积.20. 已知函数(1) 当a=1时,讨论的单调性;(2) 若有两个零点,求的取值范围.21. 已知A,B分别为椭圆E:+=1(a1)的左、右顶点,G为E的上顶点,=8,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D,(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角
6、坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)当k=1时,是什么曲线?(2)当k=4时,求与的公共点的直角坐标.23. 选修45:不等式选讲 已知函数=3+1-2-1.(1)画出y=的图像;(2)求不等式的解集.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算和解一元二次不等式,属于基础题【解答】解:由不等式,解得,所以,故选D2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查复数的运算,求复数的模,属于基础题【解答】解:,则,故选C3.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出的关系式,化简即可得到答案.本题考查了立体几
7、何中的比例关系,属于基础题.【解析】如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为侧面三角形底边上的高为,则由题意可得,故,化简可得解得.故答案选C.4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查概率的知识,属于基础题【解答】解:如图,从5点中随机选取3个点,共有10种情况,其中三点共线的有两种情况:AOC和BOD,则故选A5.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数模型的应用,属于基础题.连接各点,判断图象的大致走向,可判断函数为对数模型.【解析】用光滑的曲线把图中各点连接起来,由图象的走向判断,此函数应该是对数函数类型的,故应该选用的函数模型为.故答案选D.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的方程、
8、直线方程以及求弦长,属于较易题【解答】解:由可得,则圆心,半径,已知定点,则当直线与OA垂直时,弦长最小,弦长,故选B7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了余弦函数的图象与性质,属于中档题.先利用得到,由,可得,由可得k 的值,w的值可得,即可求解.【解析】解:由图可知,所以化简可得,又因为,即,所以,当且仅当时,所以,最小正周期.故答案选C.8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查指对数的运算,属于基础题【解答】解:由,可得,故选B9.【答案】C【解析】【分析】本题以程序框图为载体,考查了等差数列求和,属于中档题【解答】解:输入n=1,S=0,则S=S+n=1,S100,n=n+2=3,
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