上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷(精校Word版含答案).doc

1、上海市奉贤区上海市奉贤区 2019 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷2018.12一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1.已知|31xAx，|lg(1)Bx yx，则AB 2.双曲线2213yx 的一条渐近线的一个方向向量(,)du v，则uv3.设函数()2xyf xc的图像经过点(2,5)，则()yf x的反函数1()fx4.在52()xx的展开式中，x的系数为5.若复数(i)(34i)za（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z的共轭复数的模等于6.有 5 本不同的书，其中语文书 2

2、 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是7.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，若222()3abcS，则角 B 的值为（用反正切表示）8.椭圆2214xyt上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于 1，则t的取值范围为9.函数()g x对任意的xR，有2()()g xgxx，设函数2()()2xf xg x，且()f x在区间0,)上单调递增，若2()(2)0f af a，则实数a的取值范围为10.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑

3、、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知 2016 年为丙申年，那么到改革开放 100 年时，即 2078 年为年11.点P在曲线221259xy上运动，E是曲线第二象限上的定点，E的纵坐标是158，(0,0)O，(4,0)F，若OPxOFyOE ，则xy的最大值是12.设11(,)A x y，22(,

4、)B xy是曲线2224xyxy的两点，则1221x yx y的最大值是二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13.下列以行列式表达的结果中，与sin()相等的是（）A.sinsincoscosB.cossinsincosC.sinsincoscosD.cossinsincos14.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件15.各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若1lim3nnnnnSaSa，则q的取值范围是（）A.(

5、0,1)B.(2,)C.(0,1(2,)D.(0,2)16.若三个非零且互不相等的实数1x、2x、3x成等差数列且满足123112xxx，则称1x、2x、3x成“等差数列”，已知集合|100,MxxxZ，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）A.25B.50C.51D.100三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17.如图，三棱柱111ABCABC中，1AA 底面ABC，ABAC，D是BC的中点.（1）求证：BC 平面11A AD；（2）若90BAC，4BC，三棱柱111ABCABC的体积是8 3，求异面直线

6、1AD与1AB所成角的大小.18.函数()sin()f xAx（0，0）在一个周期内的图像经过(,0)6B，2(,0)3C，(,1)4D三点，求()sin()f xAx的表达式.19.入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x与时刻x（时）的函数关系为25()|log(1)|21f xxaa，0,24x，其中a为空气治理调节参数，且(0,1)a.（1）若12a，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中()f x的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 3，则调节参数a

7、应控制在什么范围内？20.已知抛物线2yx上的A、B两点满足2OA OB ，点A、B在抛物线对称轴的左右两侧，且A的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为F.（1）当点B的横坐标为 2，求点A的坐标；（2）抛物线上是否存在点M，使得|MFMO（0），若请说明理由；（3）设焦点F关于直线OB的对称点是C，求当四边形OABC面积最小值时点B的坐标.21.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列na的前n项和nmSa，则称数列na是“回归数列”.（1）前n项和为2nnS 的数列na是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设na是等差数列，首项11a，公差0d，若na是“回归数列”，求d的值；（3）

8、是否对任意的等差数列na，总存在两个“回归数列”nb和 nc，使得nnnabc（n*N）成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案参考答案一一.填空题填空题1.R2.333.2log(1)x，1x 4.405.25 26.157.4 3arctan38.25(3,4)(4,)49.2,110.戊戌11.472012.15 32二二.选择题选择题13.C14.A15.B16.B三三.解答题解答题17、（1）因为1AA 底面ABC，所以1AABC1分又ABAC，D是BC的中点，BCAD2分1AA与AD交于A1分所以BC 平面1A AD2分（2）根据90,4BACABACBC求得2 2ABACABC

9、的面积等于42分三棱柱111ABCABC的体积是48 3,2 3ABCSAAAAAA2分如图所示，建立空间直角坐标系，1(2,2,0)(0,0,0),(2 2,0,2 3)DAB11(2,2,2 3)(2 2,0,2 3)ADAB 异面直线1A D和1AB所成的角为11115cos5ABADAB AD 1AB所成的角为5arccos5.4分18、（1）当2,0,063BC是半周期内的两个相邻的零点，则2,2236TTw2分sin032sin1230AA 4分所以函数()2sin 23f xx1分（2）当2,0,063BC是一周期内的两个不相邻的零点，则2,4362TTw2分2sin02 333

10、sin1203AA 4分所以函数2 32()sin 433f xx1分19、（1）2511,()log(1)2,0,2422af xxx2分251()log(1)222f xx4分当且仅当4x 时，一天中凌晨 4 时该市的空气污染指数最低2分（2）25()log(1)213f xxaa 2532log(1)2axa2分25log(1),0,24yxx单调递增2132001aaa2分203a 2分20、（1）2(2,4),BA t t，则2242,1ttt，所以(1,1)A 3分（2）由条件知2222214xyxy，把2yx代入得2221110216yy2分2234 1,M有 2 个点1分3,2

11、M点存在1分31,2M点有 4 个1分1,M点有 2 个1分30,2M点不存在1分（五类，一类 1 分）（3）222211221212,2B x xA xxx xx x，解得122x x 1分设直线AB的方程为ykxm联立2ykxmyx得20 xkxt，得12,2x xtt ，所以直线经过定点(0,2)1分121OABC1112224OABOBCOABOBFSSSSSxxx 四边形11928xx2分9234当且仅当144 16,339xB，面积最小2分21、（1）1*112(2,)2nnnnSSnnaSN2分显然1n 时，存在正整数1m使得11Sa成立符合题意1分（必须要指出）2n时，对任意的

12、n存在正整数1mn使得nmSa成立1分（注意任意和存在言语的描述，必须要指出正整数1mn，这是证明题，否则不给分）（2）因为 na是等差数列，首项11a，公差0d 所以对任意的n存在正整数m使得(1)1(1)2n nndmd 成立2分当2n 时12md，公差0d，所以正整数m只能是 1，所以1d 2分验证：2n时，对任意的n存在正整数(3)42n nmZ使得nmSa成立2分（3）由（2）知，可以构造一个回归的等差数列1(2)nbn a验证：2n时，n是奇数，3n是偶数，n是偶数，3n是奇数，(3)42n nmZ1分对任意的n存在正整数(3)42n nm，使得nmSb成立2分对任意的一个等差数列1(1)naand，一定得到11(1)(2)nnncabandn a11nnccda是常数，nc是等差数列，首项为02分任意的n，它的前n项和1(1)02n nnda，假设它是回归数列，则存在正整数m使2得nmSc成立，11(1)12n ndamda成立解得(1)12n nmZ 3分