上海市XX中学高一下学期期中数学试卷.doc

1、2015-2016学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（4*10=40分）1求值arctan（cot）=2函数f（x）=的定义域是3若tan=3，则sin（sin2cos）=4若x（0，2），则使=sinxcosx成立的x的取值范围是5若arcsinxarccosx=，则x=6函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是7若0，则cos，cos（sin），sin（cos）的大小顺序为8若关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，则的取值范围是9已知，且，则cos（x+2y）=10设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是定义域是x|xk+，kZ；值域

2、是R；最小正周期是；f（x）是奇函数；f（x）在定义域上单调递增二、选择题（4*4=16分）11为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移B向右平移C向右平移D向左平移12，（，），且tancot，则必有（）ABC+D+13下列函数中以为周期，在（0，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|14下列命题中错误的是（）A存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立B存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C存在定义在1

3、，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立D存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立三、解答题（8+10+12+14=44分）15已知，（0，），并且sin（5）=cos（+），cos（）=cos（+），求，的值16若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2）内有两个不同的实数根，求实数a的取值范围及相应的+的值17已知函数y=（1）设变量t=sin+cos，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域18用a，b，c分别表示ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示ABC的外接圆半

4、径（1）R=2，a=2，B=45，求AB的长；（2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2+b24R2；（3）给定三个正实数a，b，R，其中ba，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a，b，R表示c2015-2016学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（4*10=40分）1求值arctan（cot）=【考点】反三角函数的运用【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值【解答】解：arctan（cot）=arctan

5、（）=，故答案为：2函数f（x）=的定义域是x|x=2k，kz【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可【解答】解：由题意得：cosx10，cosx1，cosx=1，x=2k，kZ，故答案为：x|x=2k，kz3若tan=3，则sin（sin2cos）=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=3，sin（sin2cos）=，故答案为：4若x（0，2），则使=sinxcosx成立的x的取值范围是【考点】三角函数的化简求值【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinxco

6、sx，再由已知x的范围求得x的具体范围【解答】解：=sinxcosx，sinxcosx，又x（0，2），x故答案为：5若arcsinxarccosx=，则x=【考点】反三角函数的运用【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x0，求得cos（arcsinxarccosx） 的值，可得x的值【解答】解：arcsinx（，），arccosx（0，），arcsinxarccosx=，arcsinx与arccosx 均为锐角，x0又 cos（arcsinxarccosx）=cos=，即 cos（arcsinx）cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）

7、=x+x=，x=，x2（1x2）=，x2=，或 x2=，x=，或x=经检验，x= 不满足条件，故舍去故答案为：6函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是）（kZ）【考点】复合函数的单调性【分析】由0cos11，得外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，再求出内函数t=sinx的减区间，取使t大于0的部分得答案【解答】解：令t=sinx，0cos11，外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，又sinx0，当x）（kZ）时，内函数t=sinx大于0且单调递减，函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是）（kZ），故答案为：）（kZ）7若0，则cos，cos

8、（sin），sin（cos）的大小顺序为cos（sin）cossin（cos）；【考点】三角函数线【分析】观察知道，利用x0时，sinxx，结合余弦函数的单调性解答【解答】解：因为sinxx，所以0，sin，所以cos（sin）cos，令x=cos，所以cossin（cos），故答案为：cos（sin）cossin（cos）；8若关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，则的取值范围是|1或【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得的取值范围【解答】解：关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，当0时，由，1，当0时，由（），求得，故答案为：|1或

9、9已知，且，则cos（x+2y）=1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的余弦函数【分析】设f（u）=u3+sinu根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=f（2y）=f（2y）进而推断出x+2y=0进而求得cos（x+2y）=1【解答】解：设f（u）=u3+sinu由式得f（x）=2a，由式得f（2y）=2a因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，f（x）=f（2y）=f（2y）x=2y，即x+2y=0cos（x+2y）=1故答案为：110设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是定义域是x|xk+，kZ；值域是R

10、；最小正周期是；f（x）是奇函数；f（x）在定义域上单调递增【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：f（x）=tanx（cosx），对于，函数f（x）的定义域是x|x2k+，xk+，x2k+，kZ，故错误；对于，函数f（x）的值域是R，故正确；对于，由于f（x+）=tanx（其中cosx），故错误；对于，由于f（x）=f（x），故正确；对于，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误故答案为：二、选择题（4*4=16分）11为了得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2

11、x的图象（）A向左平移B向右平移C向右平移D向左平移【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=3sin（2x+）变形为y=3sin2（x+）即可得到答案【解答】解：y=3sin（2x+）=3sin2（x+）要得到y=3sin（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象向左平移个单位故选：D12，（，），且tancot，则必有（）ABC+D+【考点】正切函数的图象【分析】由题意可得+（，2），再根据tan（+）=0，可得+（，），从而得出结论【解答】解：，（，），且tancot=0，tantan1，+（，2），tan（+）=0，+（，），故选：C13下列函数中以为周期，在（0

12、，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=tanx的周期为，0cot11，故y=（cot1）tanx的周期为，且在（0，）上单调递减，故A满足条件由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B由于在（0，）上，2x（0，），函数y=cos2x在（0，）上单调递增，故排除C由于函数y=tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A14下列命题中错误的是（）A存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cos

13、y）=cos2y成立B存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立D存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令x=cosy1，1，则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x21成立，故A成立对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y3cosy 成立，即f（x

14、）=4x33x成立，故B正确令t=siny1，1，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t（）成立，即f（x）=2（）成立，故B错误则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny4sin3y 成立，即f（t）=3t4t3成立，故D成立，故选：B三、解答题（8+10+12+14=44分）15已知，（0，），并且sin（5）=cos（+），cos（）=cos（+），求，的值【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知可得sin=sin， cos=cos，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解，的值【解答】解：由

15、sin（5）=cos（+），可得：sin=sin，两边平方可得：sin2=2sin2，由cos（）=cos（+），可得： cos=cos，两边平方可得：3cos2=2cos2，+可得：sin2+3cos2=2sin2+2cos2=2，又sin2+cos2=1，解得：cos2=，即：或，（0，），解得或16若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2）内有两个不同的实数根，求实数a的取值范围及相应的+的值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=a，画出函数y=sinx+cosx=的图象，数形结合得答案【解答】解：由sinx+cosx+a=

16、0，得sinx+cosx=a，令y=sinx+cosx=，x（0，2），x+（，），作出函数的图象如图：若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2）内有两个不同的实数根，则2，或，即或当a（2，）时，；当a（，2）时，17已知函数y=（1）设变量t=sin+cos，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函数的性质可求t的范围，平方后利用同角三角函数基本关系式可求sincos=，进而即可用t表示y=f（t）（2）由y= （t+2）+4，利用基本不等式即可求其最小值，进而求得最大值即可

17、得解函数y=f（t）的值域【解答】解：（1）t=sin+cos，t=sin+cos=sin（+），t2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos，sincos=，y=，t，（2）y=（）= （t+2）+4，t，t+22，2+（t+2）+=2，当且仅当（t+2）=，即t+2=时取等号t+22，2+函数的最小值为 24=当t=时，f（）=，t=时，f（）=，函数的最大值为，故函数y=f（t）的值域为：，18用a，b，c分别表示ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示ABC的外接圆半径（1）R=2，a=2，B=45，求AB的长；（2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2+b24R2

18、；（3）给定三个正实数a，b，R，其中ba，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a，b，R表示c【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值（2）利用余弦定理推出a2+b2c2，利用正弦定理推出a2+b24R2（3）分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可【解答】解：（1）R=2，a=2，B=45，由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又ab，可得：AB，可得cosA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，AB=c=4sinC=4=证明：（2）由余弦定理得cosC=，C为钝角，可得cosC0，a2+b2c2又由正弦定理得c=2RsinC2R，c24R2，a2+b24R2解：（3）a2Rb或ab2R时，不存在；当a=2R且b2R时，A=90，存在一个，c=；当a=b2R，A=B且都是锐角sinA=sinB=时，ABC存在且只有一个，c=2RsinC=；当ba2R，存在两个，c=2016年9月2日