（人教版）八年级上册数学《期末考试试卷》及答案.doc

1、2020-2021学年第一学期期末测试人教版八年级数学试题一选择题（共10小题）1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x4B. x2C. x4D. x23.一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米A. 0.23106B. 2.3106C. 2.3105D. 2.31044.下列计算正确的是（）A. a3+a2a5B. a6（a3）a3C. （a2）3a6D. 5.已知A1B1C1与A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，则添加下列条件不能判定A1

2、B1C1A2B2C2是（）A. B1B2B. A1C1A2C2C. B1C1B2C2D. C1C26.多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A. 6条B. 8条C. 9条D. 12条7.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米排水管道，实际施工时，求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程20，”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C. 每天比原计划多铺

3、设10米，结果提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成8.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A. B. C. D. 9.已知实数x，y，z满足+，且11，则x+y+z的值为（）A. 12B. 14C. D. 910.如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，F是CB延长线上一点，AFCF，垂足为F下列结论：ACF45；四边形ABCD面积等于AC2；CE2AF；SBCDSABF+SADE；其中正确的是（）A. B. C. D. 二填空题（共6小题）11.分解因式：ax2+2ax+a=_12.如图，如果图中的两个三角形全等

4、，根据图中所标数据，可以推理得到=_13.如图，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，则两个三角形面积的大小关系为：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）14.若解关于x的分式方程3会产生增根，则m_15.如图，ABC中，A90，ABAC，顶点B为（4，0），顶点C为（1，0），将ABC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，再将A1B1C1关于直线x2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到A2B2C2，再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_16.

5、如图，等边ABC的边长为6，点P沿ABC的边从ABC运动，以AP为边作等边APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_三解答题（共8小题）17.（1）用简便方法计算：2020220192（2）化简：（xy）2+（x+y）（xy）2x18.如示例图将44的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）19.如图，在ABC中，ABAC，点P是边BC上的中点，PDAB，PEAC，垂足分别为点D、E（1）求证：PDPE；（2）若AB6cm，BAC30，请直

6、接写出PD+PE cm20.（1）化简：（2）设S，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x32113567S22仔细观察上表，能直接得出方程的解为 21.我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总

7、额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？22.（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2 （2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n4，mn2，求m2+n2的值（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+3，求m2+和m3+值”小明解法：请你仔细理解小明解法，继续完成：求m5+m5的值23.如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当060时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，

8、则CA （用含n的式子表示）24.（1）如图1，在ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BFCE已知CDE的面积为1，AEkCE，用含k的代数式表示ABD的面积为 ；求证：AEF是等腰三角形；（2）如图2，在ABC中，若122，G是ABC外一点，使31，AHBG交CG于H，且4BCG2，设Gx，BACy，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，AFD是锐角三角形，当G100，ADa时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示PQM周长的最小值 （只需直接写

9、出结果）答案与解析一选择题（共10小题）1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x4B. x2C. x4D. x2【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x40，再解即可【详解】解：由题意得：x40，解得：x4，

10、故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零3.一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米A. 0.23106B. 2.3106C. 2.3105D. 2.3104【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000232.3105故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

11、个数所决定4.下列计算正确的是（）A. a3+a2a5B. a6（a3）a3C. （a2）3a6D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案【详解】解：A、，无法合并；B、，正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.已知A1B1C1与A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，则添加下列条件不能判定A1B1C1A2B2C2的是（）A. B1B2B. A1C1A2C2C. B1C1B2C2D. C1C2【答案】C

12、【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法6.多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A. 6条B. 8条C. 9条D. 12条【答案】C【解析】【分析】设这个多边形是n边形由多边形外角和等于360构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设这个多边形

13、是n边形由题意180150，解得n12，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为1239条，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于3607.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程20，”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果

14、提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B【解析】【分析】工作时间工作总量工作效率那么表示原来的工作时间，那么就表示实际工作时间，20就代表实际比原计划多的时间【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，表示实际用的时间原计划的时间20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断8.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A.

15、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意A选项错误，符合题意；故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法9.已知实数x，y，z满足+，且11，则x+y+z的值为（）A. 12B. 14C. D. 9【答案】A【解析】【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值【详解】解：，即，而，故选：A【点睛】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减经过通分，异分母分

16、式的加减就转化为同分母分式的加减解决问题的关键是从后面的式子变形出10.如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，F是CB延长线上一点，AFCF，垂足为F下列结论：ACF45；四边形ABCD的面积等于AC2；CE2AF；SBCDSABF+SADE；其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】证明，得出，正确；由，得出，正确；证出，正确；由，不能确定，不正确；即可得出答案【详解】解：CAE90，AEAC，EACE45，BADCAE90，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACFE45，正确；S四边形ABCDSABC+SAC

17、D，S四边形ABCDSADE+SACDSACEAC2，正确；ABCADE，ACBAEC45，ACEAEC45，ACBACE，AC平分ECF，过点A作AGCG，垂足为点G，如图所示：AC平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACEAEC45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF，正确；SABF+SADESABF+SABCSACF，不能确定SACFSBCD，不正确；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键二填空题（共6小题）11.分解因式：ax2+2ax+a=_【答案】a（x+1）2【解析】a

18、x2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）212.如图，如果图中两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到=_【答案】67【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角 与67的角是对应角,因此,故答案为67.13.如图，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，则两个三角形面积的大小关系为：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）【答案】=【解析】【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论【详解】接：过点D作DHEF，交FE的延长线于点H，DEF140，DEH40DHsinDEHDE8sin40，SDEFEFDH20sin40过点A作

19、AGBC，垂足为GAGsinBAB5sin40，SABCBCAG20sin40SDEFSABC故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高14.若解关于x的分式方程3会产生增根，则m_【答案】1【解析】【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能为3得到，再解关于m的方程即可【详解】解：去分母得，解得，因为分式方程会产生增根，而增根只能为3，所以，解得，即当时，分式方程会产生增根故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如

20、果不是0，则是原分式方程的根15.如图，ABC中，A90，ABAC，顶点B为（4，0），顶点C为（1，0），将ABC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，再将A1B1C1关于直线x2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到A2B2C2，再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_【答案】（18.5，2.5）【解析】【分析】由已知变化规律可知，点A在变换中纵坐标不变，到对称轴的距离是1.5和0.5个单位循环变化，故横坐标是+3、+1，循环变换，点A10是变化了5个循环，即横坐标为由

21、此即可求解【详解】解：ABC中，A90，ABAC，顶点B为(4，0)，顶点C为(1，0)，BC5A(1.5，2.5)，将ABC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，A1 (1.5，2.5)，再将A1B1C1关于直线x2轴对称变换得到A2B2C2，A2 (2.5，2.5)，再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，A3 (5.5，2.5)，再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，A4 (6.5，2.5)，由此可知：点A在变换中纵坐标不变，其横坐标是依次+3、+1，循环变换，到点A10变换了5个循环，所以横坐标为：则点A10的坐标为(18.5，2.5)，故答案为：(18

22、.5，2.5)【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握轴对称性质即坐标变化规律注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标16.如图，等边ABC的边长为6，点P沿ABC的边从ABC运动，以AP为边作等边APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_【答案】3或9【解析】【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证ACPABQ，可得BQCP，可得点Q运动轨迹是AHB，分两种情况讨论，即可求解【详解】解：如图1，连接CP，BQ，ABC，APQ是等边三角形，APAQPQ，ACAB，CAPBAQ60，ACPABQ(SAS)BQCP，当点P运

23、动到点B时，点Q运动到点H，且BHBC6，ABH是等边三角形，当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，BPQ是等腰三角形，PQPB，AQAPPB3，此时点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运动，如图，同理可得：ACPABQ(SAS)，BQCPBPQ是等腰三角形，BQPB，BPBQ =CP，此时点Q运动路线的长为，故答案为：3或9【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键三解答题（共8小题）17.（1）用简便方法计算：2020220192（2）化简：（xy）2+（x+y）（xy）2x【答案】（1）4039；（2）x

24、y【解析】【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)(20202019)，再进一步计算可得；（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得详解】解：（1）原式(2020+2019)(20202019)403914039；（2）原式 【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式18.如示例图将44的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）【答案】见解析【解析】【分析】直接利用旋转图形是全

25、等图形的性质来构造图形【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键19.如图，在ABC中，ABAC，点P是边BC上的中点，PDAB，PEAC，垂足分别为点D、E（1）求证：PDPE；（2）若AB6cm，BAC30，请直接写出PD+PE cm【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可知，再由“AAS”可证PDBPEC，可得PDPE；（2）由直角三角形的性质可得CH3cm，由SABCSABP+SACP，可求解【详解】解：（1）ABAC，BC，点P是边BC上的中点，PBPC，且BC，PDBPEC90，PDBPEC(

26、AAS)PDPE；（2）过点C作于H，连接AP，故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及了面积法求高、30直角三角形的性质等知识点利用面积法列出等式是本题的关键20.（1）化简：（2）设S，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x32113567S22仔细观察上表，能直接得出方程的解为 【答案】（1）；（2）x7或x1【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入，求出a的值，从而还原分式方程，解之可得【详解】解：原式；将、代入，得：，则分式方程为，则或，解得或，经检验或均为分式方程

27、的解，故答案为：或【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项21.我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？【

28、答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【解析】【分析】（1）设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，则可列出方程组得解【详解】解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，解得x15，经检验：x15是原方程的解答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天，由题意得，解得答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的

29、关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤22.（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2 （2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n4，mn2，求m2+n2的值（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+3，求m2+和m3+的值”小明解法：请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m5的值【答案】（1）（a+b）22ab；（2）20；（3）123【解析】【分析】（1）观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；（2）运用（1）中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)22mn进行计算；（3）把原式转

30、化为(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)进行计算【详解】解：（1）根据图形可知，阴影部分面积为a2+b2，阴影部分面积可能表示为(a+b)22ab，a2+b2(a+b)22ab，故答案为：(a+b)22ab；（2）m2+n2(m+n)22mn422(2)20；（3）m5+m5(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)7183123【点睛】本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键23.如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上

31、，且12当060时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）【答案】（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【解析】【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再判断出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC60，CBD，AB

32、DABCCBD60，由折叠知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，当15时，CBA60230，故答案为30；用表示CBA602，故答案为602；（2）BPAP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P，使BPAP，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等边三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如图3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知，CBA602，由折叠知，BABA，BABC，BABC，BCA(180

33、CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，由折叠知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案为：82n【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键24.（1）如图1，在ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BFCE已知CDE的面

34、积为1，AEkCE，用含k的代数式表示ABD的面积为 ；求证：AEF是等腰三角形；（2）如图2，在ABC中，若122，G是ABC外一点，使31，AHBG交CG于H，且4BCG2，设Gx，BACy，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，AFD是锐角三角形，当G100，ADa时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示PQM周长的最小值 （只需直接写出结果）【答案】（1）k+1；见解析；（2）yx+45，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据AE与CE之比求出ADE的面积，进而求出ADC的面积，

35、而D中BC中点，所以ABD面积与ADC面积相等；延长BF至R，使FRBF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BGAC交EF于G得，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设2则31222，根据平行线性质及三角形外角性质可得4=，再结合三角形内角和等于180联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P、P，则PQ+QM+PMPQ+QM+MP“PPFP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出ADF的面积即可，根据AEkEC，AEAF，CEBF，可以将ADF的面积用k表示出来，从而问题得解【详解】解：（1）AEkCE，SDAEkSDEC，

36、SDEC1，SDAEk，SADCSDAE+SDECk+1，D为BC中点，SABDSADCk+1 如图1，过B点作BGAC交EF于G，在BGD和CED中，（ASA），BGCE，又BFCE，BFBG，AFAE，即AEF是等腰三角形（2）如图2，设AH与BC交与点N，2则31222，AHBG，CNHANB32，CNH2+4，2+4，4，4BCG2，BCG2+42，在BGC中， ，即：，ABC中， ，即：，联立消去得：yx+45（3）如图3，作P点关于FA、FD的对称点P、P，连接PQ、PF、PF、PM、PF、PP，则FPFPFP，PQPQ，PMPM，PFQPFQ，PFMPFM，PFP2AFD，G100，BACG+45120，AEAF，AFD30，PFP2AFD60，FPP是等边三角形，PPFPFP，PQ+QM+PMPQ+QM+MPPPFP，当且仅当P、Q、M、P四点共线，且FPAD时，PQM的周长取得最小值， ，当时，的周长最小值为【点睛】本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短