（初二期末试卷）-2019年武汉武昌区八年级下学期数学期末试卷+答案.docx

1、 湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级数学下学期期末试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1Ca1Da12下列各式中能与合并的二次根式是（ ）ABCD3一次函数y2x3的图像与y轴交点的坐标是（ ）A(3，0)B(0，3)C(，0)D(0，)4李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A中位数是3 B中位数是3.5C众数是8 D众数是45下列计算正确

2、的是（ ）ABCD6下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A、B2、3、4 C6、7、8 D9、12、157某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表：甲乙丙丁平均分92949492方 差35352323如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（ ）A甲B乙C丙 D丁8已知一次函数y(m4)x2m1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）Am4Bm4Cm4 Dm9如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得ABE，AB与CD边

3、交于点F，则BF的长度为（ ）A1 B C D 10函数ya|x|与yxa的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）Aa1B1a1 Ca1或a1 Da1或a1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11把化为最简二次根式为_12把直线y3x4向下平移2个单位，得到的直线解析式是_13一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x_14若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为_15如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动

4、，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQCD需要_秒 16如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，连AC、BD，以AD、AB为邻边作ABED，连EC若BD，ADB45，且以线段AC、BD、CE为边构造的三角形的面积为12，则线段AD的长度为_三、解答题（共8个小题，共72分）17（本题8分）计算：(1) (2) 18（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF1，求证：AEF9019（本题8分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：服装统一动作整齐动作准确八（1）班808487八（2）班977880八（3

5、）班907885(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_；在动作准确方面最有优势的是_班(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高20（本题8分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BEDF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形(2) 若四边形AECF是菱形，且BC10，BAC90，求BE的长21（本题8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点E，点E的横坐标为3(1) 求点A的坐标(2) 在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与

6、直线交于点C，与直线yx 交于点D若CD4，则m的取值范围为_22（本题10分）某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李重量x kg的对应关系行李的重量x kg快递费不超过1 kg10元超过1 kg但不超过5 kg的部分3元/kg超过5 kg但不超过15 kg的部分5元/kg(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？(2) 如果旅客选择快递，当1x15时，直接写出快递费y2（元）与行李的重量x kg之间的函数关系式(3) 某旅客携带25kg

7、的行李，设托运m kg行李（10m24，m为正整数），剩下的行李选择快递当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？23（本题10分）已知四边形ABCD是矩形(1) 如图1，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是菱形(2) 若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD、AB、CD上，连BG 如图2，若AE2ED4，BG，BFAF，求AB的长 如图3，若AE2ED4，AB8，则GBF面积的最小值为_ 24（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线yxm（m0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在直线AB上(1) 如图1，若，点P在线段AB上，PO

8、A60，求点P的坐标(2) 如图2，以OP为对角线作正方形OCPD（O、C、P、D按顺时针方向排列）当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由(3) 如图3，在(1)的条件下，Q为y轴上一动点，连AQ，以AQ为边作正方形AQEF（A、Q、E、F按顺时针方向排列），连接OE、AE，则OEAE的最小值为_武昌区20182019学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a1 C. a1 D. a1【答案】A【解析】分析：根据二次根

9、式有意义的条件可得a-10，再解不等式即可详解：由题意得：a-10，解得：a1，故选：A2. 下列各式中能与合并的二次根式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先化简二次根式，再判定即可详解：A、与不是同类二次根式，B、，所以与是同类二次根式，C、=2，所以与不是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：B点睛：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简3. 一次函数y2x3的图像与y轴交点的坐标是（ ）A. (3，0) B. (0，3) C. (，0) D. (0，)【答案】B【解析】分析：根据题目中的解析式可以求得一次函数y=2x-3的图象与y轴的

10、交点坐标详解：y=2x-3，当x=0时，y=-3，一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是（0，-3），故选：B点睛：本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答4. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A. 中位数是3 B. 中位数是3.5 C. 众数是8 D. 众数是4【答案】A【解析】分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义将这组数据从

11、小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数详解：由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3.故选：A点睛：此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断详解：A、与不能合并，所以A

12、选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选正确故选：C点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A. 、 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 9、12、15【答案】D【解析】分析：欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方详解：A、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形；B、22+3242

13、，故不是直角三角形；C、62+7282，故不是直角三角形；D、92+122=152，故是直角三角形；故选：D点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7. 某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表：甲乙丙丁平均分92949492方 差35352323如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【解析】分析：此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛

14、，从而得出答案详解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙故选：C点睛：本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8. 已知一次函数y(m4)x2m1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）A. m4 B. m4 C. m4 D. m【答案】B【解析】分析：先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可详解：直线y=（m-4）x+2m+1的图象不经过第三象限，解得m4故选：B点睛：本题考查的是

15、一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中当k0，b0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键9. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得ABE，AB与CD边交于点F，则BF的长度为（ ）A. 1 B. C. 2-2 D. 2-【答案】D【解析】分析：由在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得ABB为等腰直角三角形，得到CB=2BE-BC=2-2，根据平行线的性质得到FCB=B=45，又由折叠的性质得到B=B=45，即可得到结论详解：在边长为2的菱形ABCD中，B=45，A

16、E为BC边上的高，AE=，由折叠易得ABB为等腰直角三角形，SABB=BAAB=2，SABE=1，CB=2BE-BC=2-2，ABCD，FCB=B=45，又由折叠的性质知，B=B=45，CF=FB=2-故选D点睛：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，折叠的性质，此题难度不大10. 函数ya|x|与yxa的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）A. a1 B. 1a1 C. a1或a1 D. a1或a1【答案】C【解析】分析：分a0和a0时画图象用数形结合解题即可得答案详解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，a0时，此时，a1；a0时

17、，此时，a1.故选：D点睛：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 把化为最简二次根式为_【答案】 【解析】分析：根据二次根式的性质进行化简即可详解：.故答案为：点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式12. 把直线y3x4向下平移2个单位，得到的直线解析式是_【答案】y3x+2【解析】分析：直接根据“上加下减”的平移规律求解即可详解：把直线y=3x+4向下平移2个单位后所得到直线

18、的解析式为y=3x+4-2=3x+2故答案为y=3x+2点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键13. 一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x_【答案】23【解析】分析：把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列，位于中间的数一定是23，25、29比23大，20、14比23小，因此，x就是这组数据的中位数23.详解：由于25、29、20、x、14的中位数是23，25、29比23大，20、14比23小， 因此，x就是这组数据的中位数23；故答案为23.点睛：本题是考查中位数的求法一组数据的中位数是由这个数的位置决定的.14. 若菱

19、形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为_【答案】 【解析】分析：根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题详解：如图，由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=68=24，菱形对角线互相垂直平分，AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，AB=5，菱形的高h=故答案为：点睛：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键15. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm点P从

20、A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQCD需要_秒【答案】6或7【解析】分析：当PD=CQ时可知四边形PQCD为平行四边形或四边形PQCD为等腰梯形，根据它们的性质可建立关于t的方程，解出即可详解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；设运动时间为t秒，24-t=3t解得t=6s，（2）当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，BQ=26-3t，作PMBC于M，DNBC于N，则有NC=BC-AD=26-24=

21、2梯形PQCD为等腰梯形，NC=QM=2，BM=（26-3t）+2=28-3t，当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，t=7时，四边形PQCD为等腰梯形综上所述t=6s或7s时，PQ=CD故答案为6s或7s点睛：本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质，属于动点型问题，关键是判断出要求的条件下，点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值.16. 在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=CAD=22.5，E在AB上，且DCE=67.5，DEAB于E，若AE=1，线段BE的长为_【答案】.【解析】分析：由CAB=CAD=22.5可得DAE=45，DEAB，所以DE=AE=1根据勾股定理可求得A

22、D=6，由CAB=CAD=22.5，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可证得BC=CF，然后证得CBGCFD，再证得CGECED，求得3=4=45，从而求得CE=AE=1，在CBE中根据勾股定理求得BE的长详解：CAB=CAD=22.5，DAE=45，又AED=90，DE=AE=1，AD=延长AD，过点C作CF垂直AD于F，由CAB=CAD可知AC为BAD的角平分线，CB=CF，把三角形CDF绕点C旋转到CF与CB重合，则DF与GB重合，如图：CG=CD，GCB=DCF；CBAB，CFAD，CAB=CAD=22.5；ACB=ACF=67.5=DCEDCA=2=3，DCA+DCF=2+

23、GCB=DCE=67.5，在DCE与GCE中，DCEGCE（SAS），3=4=45，CAB=CAD=22.5，4=CAB+ACE，ACE=CAB=22.5，CE=AE=1，在RtCBE中，BE2+BC2=CE2，即BE=故答案为：.点睛：本题综合考查用旋转法证明全等三角形、同时考查了正方形和四边形的有关知识注意对三角形全等和解直角三角形的综合应用三、解答题（共8个小题，共72分）17. 计算：(1) (2)【答案】（1）2;（2）144【解析】分析：（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）运用完全平方公式进行解答即可.详解：（1）原式=； （2）原式=12-4+2=144.

24、点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF1，求证：AEF90【答案】证明见解析.详解：证明：四边形ABCD是正方形，B=C=D=90，AB=BC=CD=4，E为BC的中点，BE=CE=2，由勾股定理得：AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5，AF2=AD2+DF2=42+32=25，AE2+EF2=AF2，AEF是直角三角形；AEF90点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌

25、握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键19. 某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：服装统一动作整齐动作准确八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_；在动作准确方面最有优势的是_班(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高【答案】（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高【解析】分析：（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作准确的分数最高即可；（2）利用加权平均

26、数分别计算三个班的得分后即可得解.详解：（1）服装统一方面的平均分为：=89分；动作准确方面最有优势的是八（1）班；（2）八（1）班的平均分为：=84.7分；八（2）班的平均分为：=82.8分；八（3）班的平均分为：=83.9分；得分最高的是八（1）班.点睛：本题考查了平均数和加权平均数的计算要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位20. 如图，已知E、F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BEDF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形(2) 若四边形AECF是菱形，且BC10，BAC90，求BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1

27、）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论（2）由菱形性质和直角三角形性质及等角对等边得出BE的长试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）四边形AECF是菱形，AE=EC，EAC=ECA，BAC=90，B=90ACB，BAE=90EAC，BAE=B，AE=BE，BE=AE=CE=BC=5考点：1平行四边形的判定 2菱形的性质和直角三角形性质，等腰三角形判定21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点E，点E的横坐标为3(1) 求点A的坐标(2) 在x轴上有一点P（m，0

28、），过点P作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线yx 交于点D若CD4，则m的取值范围为_【答案】（1）A（12,0）（2）m6或m0【解析】分析：（1）根据题意知E（3，3），把E点坐标代入求出b的值，从而可求出点A的坐标；（2）分别表示出点C、D的坐标，用含有m的的代数式表示CD的长，根据CD4即可求出m的取值范围.详解：（1）E在直线yx上，且点E的横坐标为3，E（3，3），把E（3，3）代入中，得b=4，令y=0，得x=12，点A的坐标为（12，0）；（2）如图，P（m，0）C为（m，m+4），D（m，m），CD|m+4m|4，解得：m6或m0点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、一次

29、函数图象上点的坐标特征.题的关键是：（1）求出b值；（2）找出点C、D的坐标；（3）确定CD （1）A（12,0）（2）m6或m022. 某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李重量x kg的对应关系(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？(2) 如果旅客选择快递，当1x15时，直接写出快递费y2（元）与行李的重量x kg之间的函数关系式(3) 某旅客携带25kg的行李，设托运m kg行李（10m24，m为正整数），剩下的行李选择快递当m

30、为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？【答案】（1）可携带的免费行李的最大质量为20公斤（2）快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.（3）当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元【解析】分析：（1）观察图象找出两点的坐标，利用待定系数法可求出托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式，将y1=0代入函数关系式中即可得出结论；（2）根据表格中的数据，分x=1、1x5、5x15三部分找出快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）分10m20以及20m24两种情况找出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质可找出y的取值范围

31、，找出当y取最小值时m的值即可得出结论详解：（1）设托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=kx+b，将（30，300）、（50，900）代入y1=kx+b， ，解得：，托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=30x-600当y1=30x-600=0时，x=20答：可携带的免费行李的最大质量为20公斤（2）根据题意得：当x=1时，y2=10；当1x5时，y2=10+3（x-1）=3x+7；当5x15时，y2=10+3（5-1）+5（x-5）=5x-3综上所述：快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.（3）当10m20时，525-m15，y=y1

32、+y2=0+5（25-m）-3=-5m+12210m20，22y72；当20m24时，125-m5，y=y1+y2=30m-600+3（25-m）+7=27m-51820m24，22y130综上可知：当m=20时，总费用y的值最小，最小值为22答：当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数法可求出函数关系式；（2）分x=1、1x5、5x15三部分找出快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）分10m20以及20m24两种情况找出y关于m的函数关系式