《图形的相似》单元测试卷(含答案).docx

1、第六章图形的相似单元测试卷一、选择题 ： 1.（ 2015?东营）若 y3，则x y 的值为 （）x4xA 1；B 4；C 5；D7；7442.已知线段 a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中项，若a=9cm， b=4cm，则线段 c 长 （）A 18cm；B 5cm；C 6cm；D 6cm；3.已知点 P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB）， AB=4，那么 AP 的长是 （）A2 5 2；B25；C2 5 1；D52；4.（ 2015?荆州）如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB，添加一个条件，不正确的是（）A ABP= C； B APB = ABC；

2、APAB；ABACCACD；ABBPCB第4题图第 6题图第 7题图5.（ 2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1： 4，那么它们的周长比是 （）A 1： 16；B1：4；C 1：6；D 1： 2；6.（ 2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中， EF AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE ： EA=3 ： 4，EF =3，则 CD 的长为（）A 4；B 7；C 3；D12；8.如图，已知ABC 和 ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上， DE 与 AC 相交于点 F ，AB=9，BD =3，则 CF 等于（）A 1；B2；C 3；D 4；第8题图第 12题图

3、第 10 题图10.如图， Rt ABC 中， ACB=90 ， ABC =60 ，BC=2 cm， D 为 BC 的中点，若动点E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A B A 的方向运动， 设 E 点的运动时间为t 秒（ 0t 6），连接 DE ，当 BDE 是直角三角形时， t 的值为 （）A 2；B 2.5 或 3.5；C 3.5 或 4.5；D 2 或 3.5 或 4.5；二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1 000 000 的地图上， A、B 两地的图上距离是3.4 厘米，那么A、B 两地的实际距离是千米12. 如图，已知：l1 / /l2 / /l 3 ， AB=6

4、， DE =5，EF=7 5，则 AC=- 1 -13. 如图， ABC 与 ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是第14题图第 15题图14.如图，点 G 是 ABC 的重心， GH BC，垂足为点 H，若 GH =3，则点 A 到 BC 的距离为15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm， EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD =8m，则树高 AB=.第 16 题图第 17题图第 18题图16. 如图，已知

5、ABC 中， D 为边 AC 上一点， P 为边 AB 上一点， AB=12， AC=8，AD =6，当 AP 的长度为时， ADP 和 ABC 相似17.如图，双曲线 ykAO221，求 k=经过 Rt BOC 斜边上的点A，且满足，与 BC 交于点 D ，S BODxAB318.（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=6，BC =10，点 E 在 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将 ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： EBG=45； DEF ABG； S ABG3

6、S FGH ； AG+DF =FG其中正确的是（把所有2正确结论的序号都选上）三、解答题 ： 19.如图，在矩形ABCD 中， AB=4， BC=6，M 是 BC 的中点， DE AM 于点 E（1）求证： ADE MAB ；（ 2）求 DE 的长20.如图，在 ABC 中， DE BC， EF AB，若 S ADE =4cm 2 ， S EFC =9cm 2 ，求 S ABC - 2 -ADCD21. 如图， ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且（ 1）求证： ACD CBD ；（ 2）求 ACB 的大小CDBD26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 交于点 O M

7、为 AD 中点，连接CM 交 BD 于点 N，且 ON=1（1）求 BD 的长；（ 2）若 DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积如图，在平面直角坐标系中，点C（ 3,0），点 A、 B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且满足OB 23OA10.（ 1）求点 A 、B 坐标。（ 2）若点 P 从点 C 出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB 运动，连接AP。设 ABP 面积为 S，点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点A 、 B、 P 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，请直接写出点P的坐标

8、；若不存在，请说明理由。13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A （ 0， 6）、点 B（ 8，0），动点 P 从点 A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 ,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒 (1) 求直线 AB 的解析式； 当 t 为何值时， APQ 与 AOB 相似； 当 t 为何值时， APQ 的面积为 4.8 个平方单位？- 3 -26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 交于点 O M 为 AD 中点，连接CM 交 BD 于点 N，且 ON=1（ 1）求

9、 BD 的长；（ 2）若 DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积27.（ 2015?宜昌）如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=6，BC =8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点D 不与点 B 重合），过 D 作 DO AB，垂足为 O，点 B在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB ，AD（1）求证： DOB ACB；（2）若 AD 平分 CAB，求线段BD 的长；（3）当 AB D 为等腰三角形时，求线段BD 的长28. （本题满分 10 分）（2016?青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于

10、点 0点 P 从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO 并延长，交BC 于点 E，过点 Q 作 QF AC，交 BD 于点 F设运动时间为t（ s）（ 0 t 6），解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时， AOP 是等腰三角形？（ 2）设五边形 OECQF 的面积为 S（ cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 S 五边形 OECQF ： S ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动

11、过程中，是否存在某一时刻t ，使 OD 平分 COP？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由- 4 -参考答案一、选择题：1.D ； 2.C； 3.A； 4.D； 5.D； 6.B； 7.B；8.B；9.B； 10.D ；二、填空题：11.34； 12.15；13.（ 9，0）； 14.9；15.5.5；16.4 或 9； 17.8； 18.；三、解答题：19.（ 1）略；（ 2） 4.8； 20.25；21.（ 1）略；（ 2）90；22.（ 1）略；（ 2） A2（ -2， -2）； 23.4.2； 24.4 ；325.（ 1） 4；（ 2）（ 3， 0）；（3）当 ABE=90时，

12、B 是 AC 的中点， EB 垂直平分 AC， EA=EC= x3 ，由勾股定理得 AD 2DE 2AE2 ，即 42222. E（ -2， 0）；x 1x3 ，解得 x当 BAE =90时， ABE ACD ，故 EBA 与 ACD 不可能相似 .26.（ 1） 6；（ 2） 5；27. （ 1）证明： DO AB， DOB = DOA =90 ， DOB = ACB =90 ，又 B= B， DOB ACB；（2）解： ACB =90， AB=10 ， AD 平分 CAB， DC AC， DO AB， DC=DO，在 Rt ACD 和 Rt AOD 中， AD AD ，DC DO， Rt

13、ACD Rt AOD （ HL ）， AC =AO=6，设 BD=x，则 DC=DO=8-x， OB=AB-AO=4，在 Rt BOD 中，根据勾股定理得：DO 2OB22x2 ，解得： x=5， BD 的长为 5；BD 2 ，即 8 x42（3）解：点 B与点 B 关于直线 DO 对称， B= OBD，BO=BO，BD =BD， B 为锐角， OBD 也为锐角， AB D 为钝角，当 ABD 为等腰三角形时， AB=DB， DOB ACB， OBBC84，BDAB105设 BD =5x，则 AB =DB=5x， BO=BO=4x，AB +BO+BO=AB， 5x+4x+4x=10 ，解得：x

14、10 ， BD= 50 131328. 解：（ 1）在矩形 ABCD 中， AB=6 cm， BC=8cm， AC=10，当 AP=PO=t，如图 1，过 P 作 PM AO，- 5 -AM= 1AO=5 ， PMA = ADC=90， PAM= CAD， APM ADC，22 APAM， AP=t=25 ，ACAD8当 AP=AO=t=5，当 t 为 25 或 5 时， AOP 是等腰三角形；8（ 2）作 EHAC 于 H，QM AC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G，在 APO 与 CEO 中，PAO ECO,AO OC, AOP COE ， AOP COE，CE =AP =t，

15、 CEH ABC，QM DN， CQM CDN ，EHCE ，EH=3t，DN= AD CD24，ABAC5AC5QMCQQM6tDNCD ，即 246，5QM =244t ， DG =24244t4t， FQ AC， DFQ DOC ， FQDG ，FQ=5t ，5555OCDN6S 五边形 OECQF =SOEC+S 四边形 OCQF = 15 3t15t524 4t1 t23 t 12 ，2526532S 与 t 的函数关系式为S=1t23t12 ；32（3）存在，S ACD=168=24，2S 五边形 OECQF ： SACD =1 t23 t12： 24=9： 16，解得 t=3，或 t= 3 ，322 t=3 或 3 时， S五边形 S 五边形 OECQF ： S ACD=9：16；2（ 4）如图 3，过 D 作 DMAC 于 M，DNAC 于 N， POD = COD ， DM =DN= 24 ， ON=OM = OD2DN 27，55OP?DM =3PD ， OP= 55 t ， PM=185 t ， PD 2PM 2DM 2，858 8 t18224225t，585- 6 -解得： t15（不合题意，舍去） ， t= 112 ，39当 t= 112 时， OD 平分 COP39- 7 -