（必考题）高中必修五数学上期末试卷(含答案).doc

1、【必考题】高中必修五数学上期末试卷(含答案)一、选择题1已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形3已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )ABCD4“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元

2、1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A乙丑年B丙寅年C丁卯年D戊辰年5已知点是平面区域内的动点, 点为坐标原点, 设的最小值为,若恒成立, 则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D237已知等差数列,前项和为,则( )A140B280C168D568设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为（ ）AB12CD99已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）A1B2C3D610在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是()ABCD11设满足约束条件则的最大值为（ ）.A10B8

3、C3D212中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）A0B1C2D3二、填空题13设x0，y0，x2y4，则的最小值为_.14关于x的不等式ax23x+4b的解集为a，b，则ba_15若变量满足约束条件 则的最小值为_.16数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记，例如当时，；当时，试写出_17已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=18已知函数，等差数列的公差为，若，则_.19数列满足，且，则通项公式_20已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=_.三、解答题21在数列中, 已

4、知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.22已知数列中，.（1）求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和.23如图，在中，,点是的中点, 求（1）边的长；（2）的值和中线的长24已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式25在等比数列中，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.26已知函数部分图象如图所示. （1）求值及图中的值； （2）在中，角的对边分别为，已知，求的值 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】即对任意都成立，当时，当

5、时，当时，归纳得：故选点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果2C解析：C【解析】在中，此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.3D解析：D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正

6、数，所以，故，故选D.4C解析：C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.5C解析：C【解析】试题分析：直线恒过定点，当时，约束条件对应的可行域如图，则的最小值为，满足，当时，直线与轴重合，平面区域为图中轴右侧的阴影区域，则的最小值为，满足，当时，由约束条件表示的可行域如图，点与点重合时，的最小值为，联立，解得，所以，由，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值

7、问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.6C解析：C【解析】试题分析：，考点：等差数列的通项公式和前n项和公式7A解析：A【解析】由等差数列的性质得，其前项之和为，故选A.8B解析：B【解析】【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点时，取最小值，即，可求得的值，当目标函数过点时，取最大值，即可求出答案.【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为，联立，可得，当目标函数过点时，取最小值，则，解得，联立，可得，即，当目标函数

8、过点时，取最大值，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.9A解析：A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的点处，由此求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的点处，此时取得最小值为.故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10C解析：C【解析】【分析】根据新运算的定义, ,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可【详解】对于任意的实数恒成立,即恒成立,故选：C【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当时,利用判别

9、式是解题关键11B解析：B【解析】【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.【详解】作出可行域如图：化目标函数为，联立，解得.由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，有最大值.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.12C解析：C【解析】【分析】根据正弦定理可得到结果；根据或可得到结论不正确；可由余弦定理推得，三角形为直角三角形.【详解】根据大角对大边得到ab,再由正弦定理知正确；，则或是直角三角形或等腰三角形；所以错误；由已知及余弦定理可得，化简得，所以正确. 故选C.【点睛】本

10、题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题139【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x2y4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9【解析】【分析】将分式展开，利用基本不等

11、式求解即可【详解】又x2y4即，当且仅当等号成立，故原式 故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件144【解析】【分析】设f（x）x23x+4其函数图象是抛物线画两条与x轴平行的直线ya和yb如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有解析：4【解析】【分析】设f（x）x23x+4，其函数图象是抛物线，画两条与x轴平行的直线ya和yb，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线ya应该与抛物线只有一个或没有交点，

12、所以a小于或等于抛物线的最小值且a与b所对应的函数值相等且都等于b，利用f（b）b求出b的值，由抛物线的对称轴求出a的值，从而求出结果【详解】解：画出函数f（x）x23x+4（x2）21的图象，如图，可得f（x）minf（2）1，由图象可知，若a1，则不等式ax23x4b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a1，此时ax23x4恒成立又不等式ax23x4b的解集为a，b，所以a1b，f（a）f（b）b，可得由b23b4b，化为3b216b160，解得b或b4.当b时，由a23a40，解得a或a，不符合题意，舍去，所以b4，此时a0，所以ba4.故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的图象与性

13、质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题15【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤解析：【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（

14、在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题解析：【解析】【分析】通过计算出，并找出、的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时,，则,由，猜想：.故答案为：.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想,属于中档题.17【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以

15、数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式解析：【解析】试题分析：n=1时，a1=S1=2；当时，-2n+1-2（n-1）+1=6n-5, a1=2不满足，所以数列的通项公式为.考点：1.数列的前n项和；2.数列的通项公式.18【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等解析：【解析】【分析】根据指数运算出，再利用等差中项的性质得出，并得出，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出的值.【详解】依题意有，且.则，而，因

16、此，.故答案为.【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算，同时也考查了等差数列的定义以及指数、对数的运算，解题时充分利用等差中项的性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题.19【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项解析：【解析】【分析】构造数列，得到数列是首项为1公差为2的等差数列，得到.【详解】设，则， 数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的

17、记忆，理解和应用.20【解析】由等比数列的定义S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2得1qq2=解析： 【解析】由等比数列的定义，S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2，得1qq2=.三、解答题21(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）利用推出是常数，然后已知，即可证明数列是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列的前项和为n，化简不等式，通过对任意的恒成立，求实数的取值范围详解：(1) 已知, 时, 相减得. 又易知. 又由得 .故数列是等比数列. (2)由(1)知. , .相减得, , 不等式为.化简得.设, .故所求实数的取值范围是.点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前

18、n项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力22（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1)根据求得,化简成含的表达式再得即可.(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列的通项公式,再代入即可求得数列的通项公式,再根据分组求和求解即可.【详解】（1）证明：因为所以, 又因为,则, 所以数列是首项为2,公比为2的等比数列.（2）由（1）知,所以, 所以【点睛】本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法,同时也考查了分组求和与等比等差数列求和的公式等.属于中等题型.23（1）2 （2）【解析】【分析】【详解】（1）由可知，是锐角，所以，由正弦定理,（2）由余弦定理:考点：1正弦定理；2余弦

19、定理24(1);(2).【解析】【分析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和25（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由数列是等比数列，及，且，两式相除得到公比，再代入可求，则通项公式可求.（2）利用分组求和求出数列的前n项和.【详解】解：（1）因为等比数列中，且.所以公比，所以，即，故.（2）因为所以，所以.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的计算与等比数列前项和公式的应用，属于基础题.26（1）,（2）【解析】试题分析：（1）根据图象可得，从而求得得值，再根据，可得，结合图象可得的值；（2）根据（1）的结论及，可得的值，将 根据正弦定理角化边得，再根据余弦定理即可解得的值.试题解析：（1）由图象可以知道：.又 ，, 从而.由图象可以知道,所以 （2）由,得,且. 由正弦定理得 又由余弦定理得： 解得