2020年高中数学必修三第二章《统计》单元测试卷及答案解析.docx

1、2020年高中数学必修三第二章统计单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为235，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于()A96 B120 C180 D240答案B解析由题意3个区人口数之比为235，得第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为50%.又因为此区抽取60人，所以三个区所抽取的总人口数为6050%120，即这个样本的容量等于120.2某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成

2、绩(满分100分)的茎叶图如图(单位：分)，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()A7 B8 C9 D10答案B解析由茎叶图及甲班学生成绩的众数是85，可知x5，而乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy538.故选B.3在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40 C56 D60答案B解析频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1.设中间小长方形的面积为x，则有xx1，解得x.因为样本容量为140，所以中间一组的频数为14040.故选B.4在抽查

3、产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，直方图中该组对应的小长方形的高为h，则|ab|等于()Ahm B.C. Dhm答案B解析h，|ab|组距.5若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91.5.平均数为9191.5.6如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)

4、，104,106，则在区间98,100)上的频数为()A0.100 B0.200C20 D0.010答案C解析区间98,100)上小矩形的面积为0.10020.200，所以区间98,100)上的频数为1000.20020，故选C.7一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是50，组距是10，则应该将样本数据分为()A10组 B9组C8组 D7组答案B解析组数9.8若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则3x15,3x25，3xn5的平均数和标准差分别为()A.，s B35，sC35,3s D35，答案C解析x1，x2，xn的平均数为，3x15,3x25，3xn5的平均数为3

5、5，s2(3x1535)2(3xn535)232(x1)2(xn)29s2.s3s.9甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定D.甲乙，且乙比甲成绩稳定答案A解析甲90，乙88，甲乙，甲的成绩的方差是(41014)2，乙的成绩的方差是(250119)7.2，故甲成绩稳定10一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)频数1515203035组别50,60)60

6、,70)70,80)80,90)90,100频数2520151510则样本数据落在20,60)上的频率为()A0.11 B0.5C0.45 D0.55答案D解析由题中表格可知样本数据落在20,60)上的频数为20303525110，故其频率为0.55.11现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是()A1 B2 C3 D4答案B解析设这10个数为a1，a2，a10，则有aaa200，且a1a2a1040，则这10个数的方差为4，标准差为2.12在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议

7、的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()平均数3；标准差s2；平均数3且标准差s2；平均数3且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1.A B C D答案D解析不符合，符合，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个

8、小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_答案30解析由题意知，解得a30.14一个容量为n的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是50和0.4，则n_.答案125解析由0.4，得n125.15从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下：分组90，100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150频数1231031则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的_%

9、.答案70解析质量不少于120克的频数为14，频率为100%70%.16某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得线性回归方程x中的为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为_万元答案73.5解析由题表可知，4.5，35，代入线性回归方程7x，得3.5，所以线性回归方程为7x3.5，所以当x10时，7103.573.5(万元)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查某中学A、B两个班各被随

10、机抽取了5名学生接受问卷调查A班5名学生得分为：5,8,9,9,9；B班5名学生得分为：6,7,8,9,10(单位：分)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些解A班的5名学生的平均得分为(58999)58，方差s(58)2(88)2(98)2(98)2(98)22.4；B班的5名学生的平均得分为(678910)58，方差s(68)2(78)2(88)2(98)2(108)22.ss，B班的预防知识的问卷得分要稳定一些18(12分)某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 0

11、00人中抽出100人做电话询访，则30,35)(百元)月工资段应抽出多少人？解月工资落在30,35)(百元)内的频率为1(0.020.040.050.050.01)510.850.15，而0.1550.03，所以各组的频率比为0.020.040.050.050.030.01245531，所以30,35)(百元)月工资段应抽出10015(人)19(12分)抽样调查30个工人家庭的人均月收入，得到如下数据(单位：元)：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(

12、1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在440,560上的家庭所占的百分比解(1)频率分布表如下：分组频数频率320,380)60.20380,440)180.60440,500)40.13500,56020.07合计301.00(2)频率分布直方图如图(3)人均月收入落在440,560上的家庭所占的频率为0.130.070.220%.所以估计人均月收入在440,560上的家庭所占的百分比为20%.20(12分)从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成5组，绘成频率分布直方图(

13、如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比解(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为，.设该样本容量为n，则，所以样本容量n48.(2)由(1)及已知得频率分布表如下：成绩频数频率50.5,60.5)360.5,70.5)970.5,80.5)1880.5,90.5)1290.5,100

14、.56合计481(3)成绩落在70.5,80.5)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和.(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为100%93.75%.21(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92

15、.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6，由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好

16、(2)由观测结果可绘制茎叶图如图从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好22(12分)下表数据是退水温度x(单位：)对黄酮延长性y(单位：%)效应的试验结果，y是以延长度计算的.x/300400500600700800y/%405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的线性回归方程；(4)估计当退水温度是1 000时，黄酮延长性的情况解(1)散点图如图(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线附近，可见y与x线性相关(3)列

17、出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12 00020 00027 50036 00046 90056 000x90 000160 000250 000360 000490 000640 000550，57，1 990 000，iyi198 400设线性回归方程为x，于是可得，0.058 86，570.058 8655024.627.因此所求线性回归方程为0.058 86x24.627.(4)将x1 000代入线性回归方程得，0.058 861 00024.62783.487，即当退水温度是1 000时，黄酮延长性大约是83.487%.