2020年山东省济南市中考数学模拟试卷.docx

1、2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）数2020的相反数是ABC2020D2（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是ABCD3（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为ABCD4（4分）如图，直线，被直线所截，若，则ABCD5（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄13141516频数5713A中位数可能是1

2、4B中位数可能是14.5C平均数可能是14D众数可能是166（4分）下列图形中，是中心对称图形的是ABCD7（4分）如图，在中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是ABCD8（4分）抛物线的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是ABCD9（4分）如图所示，在桥外一点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知大桥主架顶端离水面的高，则此时测量点与大桥主架的水平距离为ABCD10（4分）如图，已知点，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为A1B2C3D411（4分）如图，矩形中，点在边上，点在边上，点、在对角线上若四边形是

3、菱形，则的长是ABC5D612（4分）已知函数，当时，则的最大值为A1BCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：14（4分）等于数时，代数式的值比的值的2倍小115（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为16（4分）如图，正五边形内接于，是弧的中点，则的度数为17（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度（米与登山时间（分之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲18（4分）如图，在矩形中，点为对

4、角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则三、解答题：（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：20（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解21（6分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接求证：四边形为菱形22（8分）某种型号油电混合动力汽车，从地到地燃油行驶纯燃油费用76元，从地到地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从地到地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至

5、少用电行驶多少千米？23（8分）如图，内接于，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，在弦上取一点，使，连接并延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长24（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了 名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求

6、一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率25（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在轴和轴上，是矩形的对角线将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点（1）求的值和点的坐标；（2）连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段上存在这样的点，使得是等腰三角形请直接写出点的坐标26（12分）如图，在正方形中，、分别是射线和射线上的动点，且始终（1）如图1，当点、分别在线段、上时，请直接写出线段、之间的数量关系；（2）如图2，当点、分别在、的延长线上时，（1）中

7、的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点、分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点，交于，直接写出、的长27（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、当的面积最大时，在线段上找一点（不与、重合），使的值最小，求点的坐标和的最小值；（3）如图3，点是线段的中点，将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由202

8、0年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）数2020的相反数是ABC2020D【解答】解：2020的相反数是：故选：2（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是ABCD【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同故选：3（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为ABCD【解答】解：将70637用科学记数法表示为：故选：4（4分）如图，直线，被

9、直线所截，若，则ABCD【解答】解：，故选：5（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄13141516频数5713A中位数可能是14B中位数可能是14.5C平均数可能是14D众数可能是16【解答】解：，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或或16平均数应该大于14，综上，选项正确；故选：6（4分）下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确；、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误故选：7（4分）如图，在中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影

10、部分的面积是ABCD【解答】解：，又绕点逆时针旋转后得到，故选：8（4分）抛物线的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是ABCD【解答】解：二次函数图象开口向上，对称轴为直线，当时，当时，抛物线与轴有两个交点，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限故选：9（4分）如图所示，在桥外一点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知大桥主架顶端离水面的高，则此时测量点与大桥主架的水平距离为ABCD【解答】解：在中，在中，故选：10（4分）如图，已知点，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为A1B2C3D4【解答】解：如图，当为直

11、角时，过点作垂线与直线的交点，当为直角时，过点作垂线与直线的交点，若为直角，则点在以线段为直径、中点为圆心、4为半径的圆与直线的交点上在直线中，当时，即，当时，即点，则，过中点，作直线于点，则，即，解得：，以线段为直径、为圆心的圆与直线恰好有一个交点所以直线上有一点满足综上所述，使是直角三角形的点的个数为3，故选：11（4分）如图，矩形中，点在边上，点在边上，点、在对角线上若四边形是菱形，则的长是ABC5D6【解答】解；连接交于，四边形是菱形，四边形是矩形，在与中，方法二：应连接得 易证垂直平分 连接，得，设，利用勾股定理求得即可故选：12（4分）已知函数，当时，则的最大值为A1BCD【解答】

12、解：函数的图象如下图所示，当时，当时，当时，故：顶点的坐标为，点，同理点，则的最大值为，故选：二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：【解答】解：，14（4分）等于数时，代数式的值比的值的2倍小1【解答】解：根据题意得：，即，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故答案为：15（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为，故答案为：16（4分）如图，正五边形内接于，是弧

13、的中点，则的度数为【解答】解：设圆心为，连接，五边形为正五边形，是的中点，故答案为：17（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度（米与登山时间（分之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲【解答】解：如图，直线的解析式为，由题意，甲的速度为10米分，乙加速后的速度为40米分，乙从到的时间，直线的解析式为，由，解得，那么他们出发分钟时，乙追上了甲故答案为18（4分）如图，在矩形中，点为对角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则【解答】解：过点作

14、于点，过点作于点，四边形是矩形，是的中点，四点共圆，故答案为：三、解答题：（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解【解答】解：解不等式，解不等式，解集在数轴上表示如下：的整数解为，0，1，221（6分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接求证：四边形为菱形【解答】解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形；22（8分）某种型号油电混合动力汽车，从地到地燃油行驶纯燃油费用76元，从地到地用电行驶纯电费用26元，已知每行

15、驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从地到地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为元，解得，经检验，是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从地到地油电混合行驶，用电行驶千米，解得，即至少用电行驶74千米23（8分）如图，内接于，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，在弦上取一点，使，连接并延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）证明：是的切线，为的直径，；（2）解：连接，是直径，即，24（10分）为了提高中学生身体素质，学校开

16、设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：（名；故答案为：200；（2）占的百分比为：，的人数为：（名；如图：（3）分别用，表

17、示3名喜欢跳绳的学生，表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：25（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在轴和轴上，是矩形的对角线将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点（1）求的值和点的坐标；（2）连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段上存在这样的点，使得是等腰三角形请直接写出点的坐标【解答】解：（1）四边形为矩形，点的坐标为，是旋转

18、得到的，即：，点的坐标为，的图象经过点，得，点在上，点的横坐标为4，对于，当，得，点的坐标为；（2）；下面对进行证明：点的坐标为，（3）设点，而点、点，则，当时，即，解得：（舍去负值）；当时，同理可得：；当时，同理可得：；综上，点的坐标为，或，或，26（12分）如图，在正方形中，、分别是射线和射线上的动点，且始终（1）如图1，当点、分别在线段、上时，请直接写出线段、之间的数量关系；（2）如图2，当点、分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点、分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点，交于，直接写出、的长【解答】

19、解：（1），理由如下：如图1，在的延长线上，截取，连接，四边形是正方形，在和中，在和中，又，；故答案为：；（2）（1）中的结论不成立，理由如下：如图2，在上截取，连接，则，在和中，即，在和中，（3）四边形是正方形，；由（2）得：设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，27（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点（1）求直线的解析式；（2）如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、当的面积最大时，在线段上找一点（不与、重合），使的值最小，求点的坐标和的最小值；（3）如图3，点是线段的中点，将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当时，点的坐标为；当时，有，解得：，点的坐标为设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为（2）如图2中，过点作轴于点，交直线于点轴设，则当，时，最大，直线的解析式为，轴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当，三点共线且垂直于轴时，值最小（3）是对称轴直线与轴的交点，是的中点，直线解析式抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过点对称轴为为直角三角形或，（不合题意，舍去）当，则轴当，设点坐标综上所述：，