2020年深圳市中考数学模拟试卷1.docx

1、2020年深圳市中考数学模拟试卷1一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）|a|1，|b|4，且ab0，则a+b的值为（）A3B3C3D52（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A0.1326107B1.326106C13.26105D1.3261074（3分）将正方体展开需要剪开的棱数为（）A5条B6条C7条D8条5（3分）一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是（）A4和4B4和5C7和5D7和66（3分）下列运算不正确的是（）Aa2a3a5B（y3

2、）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x67（3分）如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235，则3（）A65B70C75D808（3分）如图，在RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（）ABCD9（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比例函数y=cx（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD10（3分）下列命题

3、正确是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有两条边对应相等的两个直角三角形全等C16的平方根是4D对角线相等的平行四边形是矩形11（3分）下列各式：a01；a2a3a5；22=-14；（35）+（2）48（1）0；x2+x22x2，其中正确的是（）ABCD12（3分）如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是23；AFCF；ABF的面积为1253其中一定成立的有（）个A1B2C3D4二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13（3分）分解因式：4m216n2 14（3分）在一个

4、不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为 15（3分）如图，正方形纸片ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长等于 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE2AE，菱形的边长为8，则k的值为 三解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：2sin30-|-3|+(-2017)0-(13)-218（6分）先化简，再求值：4x2-12-4x4x2+4x+

5、1x，其中x=-1419（7分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球20（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC22m在点B、C分别测得气球A的仰角为30、63，求气球A离地面的高度（精确到个位）（参考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0）21

6、（8分）我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品4件和B种奖品3件，共需85元；若购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需45元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案22（9分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1

7、，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）23（9分）ABC中，CACB，AB=25，CDAB于点D，CD5，点O和点E在线段CD上，ED1，点P在边AB上，以E为圆心，EP为半径的圆与AB边的另一个交点为点Q（点P在点Q的左侧

8、），以O为圆心，OC为半径的圆O恰好经过P、Q两点，联结CP，设线段AP的长度为x（1）当圆E恰好经过点O时，求圆E的半径；（2）联结CQ，设PCQ的正切值为y，求y与x的函数关系式及定义域；（3）若PED3PCE，求SPCQ的值2020年深圳市中考数学模拟试卷1参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）|a|1，|b|4，且ab0，则a+b的值为（）A3B3C3D5【解答】解：|a|1，|b|4，a1，b4，ab0，a+b143或a+b1+43，故选：C2（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意

9、；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A3（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A0.1326107B1.326106C13.26105D1.326107【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326106，故选：B4（3分）将正方体展开需要剪开的棱数为（）A5条B6条C7条D8条【解答】解：正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，要剪1257条棱，故选：C5（3分）一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是（）A

10、4和4B4和5C7和5D7和6【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；而将这组数据从小到大的顺序排列（4、4、4、5、5、6、7），处于中间位置的数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；故选：B6（3分）下列运算不正确的是（）Aa2a3a5B（y3）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x6【解答】解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意；B（y3）4y34y12，故本选项不合题意；C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意；Dx3+x32x3，故本选项符合题意故选：D7（3分）如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，2

11、35，则3（）A65B70C75D80【解答】解：ABCD，C145，3是CDE的一个外角，3C+245+3580，故选：D8（3分）如图，在RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（）ABCD【解答】解：作法得DEBC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EBEC，所以EBCC，而ABC90，所以AEBA，所以正确故选：B9（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0

12、）与反比例函数y=cx（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【解答】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴a0，b0，c0，反比例函数y=cx的图象必在二、四象限；一次函数yax2b一定经过一三四象限，对称轴为直线x1，且与x轴的交点为（3，0），另一个交点为（1，0），-b2a=-1，b2a，把（3，0）代入yax2+2ax+c得，9a6a+c0，c3a，方程ax2b=cx整理得ax22bxc0，即ax24a+3a0，x24x+30，（4）24340，一次函数yax2b（a0）与反比例函数y=cx（c0）的图象有两个交点，故选：D10（3分）

13、下列命题正确是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有两条边对应相等的两个直角三角形全等C16的平方根是4D对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误；C、16的平方根是4，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D11（3分）下列各式：a01；a2a3a5；22=-14；（35）+（2）48（1）0；x2+x22x2，其中正确的是（）ABCD【解答】解：当a0时不成立，故本小题错误；符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；22=14，

14、根据负整数指数幂的定义ap=1ap（a0，p为正整数），故本小题错误；（35）+（2）48（1）0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；x2+x22x2，符合合并同类项的法则，本小题正确故选：D12（3分）如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是23；AFCF；ABF的面积为1253其中一定成立的有（）个A1B2C3D4【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC6，DAB60，ABADDB，ABDDBC60，在ABF与CBF中，AB=BCABF=FBCBF=BF，ABFCBF（SAS），正确；过点

15、E作EGAB，过点F作MHCD，MHAB，如图：CE2，BC6，ABC120，BE624，EGAB，EG23，点E到AB的距离是23，正确；菱形是轴对称图形，直线BD是对称轴，F在BD上，AFCF，正确；BE4，EC2，SBFE：SFEC4：22：1，SABF：SFBE3：2，ABF的面积为=35SABE=3512623=1835，错误；一定成立的结论有3个，故选：C二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13（3分）分解因式：4m216n24（m+2n）（m2n）【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）14（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相

16、同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为4【解答】解：盒子内乒乓球的个数为213=6（个），白色兵乓球的个数624（个）故答案为415（3分）如图，正方形纸片ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长等于2【解答】解：如图，连接AE，ABADAF，DAFE90，在RtAFE和RtADE中，AE=AEAF=AD RtAFERtADE，EFDE，设DEFEx，则EC6xG为BC中点，BC6，CG3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6x）2+32（x+3）2，解得

17、x2则DE2故答案为216（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE2AE，菱形的边长为8，则k的值为355【解答】解：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，ABCD是菱形，ODACOA8，ODAC，DOACAN，DOMEAN，DOAE=OMAN=DMEN，又CE2AE，AEAC=13，设D（a，b），则OMa，DMb，AN=13a，EN=13b，E（8+13a，13b）又点D、点E都在函数y=kx（x0）的图象上，ab（8+13a）13b，解得：a3，在RtDOM中，bDM=82-32=55，kab355，故答案为：35

18、5三解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：2sin30-|-3|+(-2017)0-(13)-2【解答】解：原式212-3+1913+191018（6分）先化简，再求值：4x2-12-4x4x2+4x+1x，其中x=-14【解答】解：原式=(2x+1)(2x-1)2(1-2x)x(2x+1)2=-x2(2x+1)，当x=-14时，原式=-142(-142+1)=1419（7分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的

19、值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为1010%100名，故答案为：100；（2）m1002525201020，“书法”的人数为10020%20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为36010%36，故答案为：36；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为100025%250人20（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC22m在点B、C分别测得气球A的仰角为30、63，求气球A离地面的高度（精确到个

20、位）（参考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0）【解答】解：如图，过点A作ADl，设ADx，则BD=ADtan30=x33=3x，tan63=x3x-22=2，ADx83+4，气球A离地面的高度约为18m21（8分）我县第一届运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品4件和B种奖品3件，共需85元；若购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需45元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，

21、求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案【解答】解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件，根据题意，得：4x+3y=853x+y=45，解得：x=10y=15答：A奖品的单价是10元/件，B奖品的单价是15元/件（2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100m）件，根据题意，得：W10m+15（100m）5m+1500购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，-5m+15001150m3(100-m)，解得：70m75，W5m+1500（70m75）k50，W随m的增大而减小，当m75时，W取最小值，最小值575+150

22、01125，此时100m1007525答：购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件22（9分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标提示：若点A、B的坐标分别为

23、（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）【解答】解：（1）函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B坐标的坐标代入上式得：0a（31）2+4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：如图1，DEAO，SODASOEA，SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四边形OMADSOBM，SOMESOBM，S四边形OMADSOBM；（3）设点P（m，n），nm2+2m+3，而m+n1，解得：m1或4，故点P（4，5）；如图2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q，由（2）知：点N是PQ的中点，

24、将点C（1，0）、P（4，5）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：yx1，同理直线AC的表达式为：y2x+2，直线DQCA，且直线DQ经过点D（0，3），同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3，联立并解得：x=-43，即点Q（-43，13），点N是PQ的中点，由中点公式得：点N（43，-73）23（9分）ABC中，CACB，AB=25，CDAB于点D，CD5，点O和点E在线段CD上，ED1，点P在边AB上，以E为圆心，EP为半径的圆与AB边的另一个交点为点Q（点P在点Q的左侧），以O为圆心，OC为半径的圆O恰好经过P、Q两点，联结CP，设线段AP的长度为x（1）当圆E恰好经过点

25、O时，求圆E的半径；（2）联结CQ，设PCQ的正切值为y，求y与x的函数关系式及定义域；（3）若PED3PCE，求SPCQ的值【解答】解：（1）如图1，连接OP，设E的半径为r，则PEOEr，OPOC4r，ODr+1，CDAB，OP2OD2PE2DE2，即（4r）2（r+1）2r212，解得r1=-5-46（舍去），r2=46-5，圆E的半径r=46-5（2）如图2，连接OQ，OQOC，OCQOQCDOQOCQ+OQCDOQ2OCQPCDQCDPCQ2QCDPCQDOQ设OCOQm，则OD5m，由勾股定理得DQ2m2（5m）210m25，由题知：APx，DQ=5-x，OD5m=52-(5-x)

26、210，ytanPCQtanDOQ=DQOD=5-x52-(5-x)210=5-x20-x2+25x25-2x025-2x10152x252，y与x的函数关系式为 y=5-x20-x2+25x（152x252）（3）如图3，连接CQ，OP，过点O作OHCP于H，作CGPE于G，OCOP，PCEOPC，CH=12CPPED3PCE，OPEOPCPCE，EPOECP，OHOG，设OCOPm，CHOCDP90，CHOCDPCHCO=CDCP，即12CPm=5CPCP210m，CP=10m，PD210m25，PE210m24，CPOHPEOG=OCPDOEPD，即PCPE=OCOE10m10m-24=m2(4-m)2，解得：m10（舍去），m2=207，PD=10207-25=577，PQ2PD=1077SPCQ=12PQCD=1210775=2577