2020年山东省新高考数学模拟试卷(四).docx

1、2020年山东省新高考数学模拟试卷（四）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，集合，则AB，CD，2（5分）若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为ABCD3（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时

2、间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟4（5分）若，则是的条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件5（5分）在矩形中，若点，分别是，的中点，则A4B3C2D16（5分）已知双曲线的左右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于，两点，若，的面积为，则双曲线的渐近线方程为ABCD7（5分）已知三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为ABCD8（5分）已知函数的定义域为，对任意的满足，当，时，不等式的解集为ABCD二、多项选择题（本题共4小题，每小

3、题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）下列说法错误的是A垂直于同一个平面的两条直线平行B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直10（5分）已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是A所有项的系数之和为1B所有项的系数之和为C含的项的系数为240D含的项的系数为11（5分）过点引圆的切线，则切线方程为ABCD12（5分）定义运算

4、：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的可能取值是ABCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量，若向量与共线，则实数14（5分）曲线在点，处的切线方程为15（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、三点（其中在、之间，且在第一象限），若，则16（5分）如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较

5、大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（4），四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在中，角，所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求的取值范围18（12分）设数列的前项和为，若（1）求出数列的通项公式；（2）已知，数列的前项和记为，证明：19（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由20（12分）某中学高一期中考试结束后，

6、从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）（1）由于工作疏忽，将成绩，的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会设表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求的分布列及期望；（3）视样本频率为概率由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据

7、以区问的中点值为代表）21（12分）已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点且与椭圆相交于、两点（异于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当，时，设函数有最小值（b），求（b）的值域2020年山东省新高考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，集合，则AB，CD，【解答】解：，；，故选：2（5分）若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为ABCD【解答】解：由题意，又，复数的虚部为

8、故选：3（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟【解答】解：由茎叶图的性质得：在中，第一种生产方式的工人中，有：的工人完成

9、生产任务所需要的时间至少80分钟，故正确；在中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故正确；在中，这40名工人完成任务所需时间的中位数为：，故正确；在中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故错误故选：4（5分）若，则是的条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件【解答】解：，若，则成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即是必要不充分条件，故选：5（5分）在矩形中，若点，分别是，的中点，则A4B3C2D1【解答】解：由题意，画图如下：由图及题意，可得：，故选：6

10、（5分）已知双曲线的左右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于，两点，若，的面积为，则双曲线的渐近线方程为ABCD【解答】解：根据题意，连接，则四边形为平行四边形，设，则，的面积为，化简得，解得，或（舍，在中，由余弦定理可得，化简可得，由双曲线中，可得，即，渐近线方程为故选：7（5分）已知三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为ABCD【解答】解：如图所示：三棱锥 中，平面，且，则：为直角三角形所以：所以：故选：8（5分）已知函数的定义域为，对任意的满足，当，时，不等式的解集为ABCD【解答】解：令，则，故在上单调递增，又，的解集为，故不等式等价于，即，又，故选：二、多项选择题（本题共4

11、小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）下列说法错误的是A垂直于同一个平面的两条直线平行B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直【解答】解：由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，对；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，对；一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则

12、这两个平面可能平行，相交，错；一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面可能垂直，平行，相交，错故选：10（5分）已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是A所有项的系数之和为1B所有项的系数之和为C含的项的系数为240D含的项的系数为【解答】解：由二项式的展开式中的通项公式为，它第2项与第3项的二项式系数之比是，求得，故通项公式为令，求得，故的系数为，令代入；故所有项的系数之和为1；故选：11（5分）过点引圆的切线，则切线方程为ABCD【解答】解：根据题意，圆的圆心为，半径，过点引圆的切线，若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，符合题意；若切线的

13、斜率存在，设此时切线的斜率为，则其方程为，即，则有，解可得，则切线的方程为，综合可得：切线的方程为或；故选：12（5分）定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的可能取值是ABCD【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再根据所得图象对应的函数为偶函数，可得，求得，令，可得； 令，求得；故选：三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量，若向量与共线，则实数【解答】解：根据题意，向量，则，若向量与共线，则有，解可得：，故答案为：14（5分）曲线在点，处的切线方程为【解答】解：的导数为，可得曲线在点，处的切线斜率为，切点为，则切线

14、的方程为，故答案为：15（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、三点（其中在、之间，且在第一象限），若，则2【解答】解：如图，过作交于，由，得，所在直线斜率为，所在直线方程为，联立，得解得：，则，解得故答案为：216（5分）如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动

15、若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（4）15，【解答】解：设起始柱，辅助柱，目标柱，分别为1，2，3号柱，当时，（1）；当时，小圆盘号，大圆盘号，小圆盘从2号号，完成，所以（2）；当时，小圆盘号，中圆盘号，小圆盘从3号号，大圆盘号，再利用的方法把中、小两盘从2号号，完成，所以（3）（2）；以此类推：（4），故答案为：15，四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在中，角，所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求的取值范围【解答】解：（1），可得：，且，解得：（2）由（1）可求，又，可得：，由余弦定理可得：，解得：1

16、8（12分）设数列的前项和为，若（1）求出数列的通项公式；（2）已知，数列的前项和记为，证明：【解答】（1）解：，两式作差可得：，即在中取，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则；（2）证明：， 是一个单调递增数列，当时，当时，19（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由【解答】（共14分）证明：设交于点，连结因为底面是矩形，所以为中点又因为为中点，所以因为平面，平面，所以平面（4分）取的中点，连结，因为底面为矩形，所以因为，为中点，所以，所以又因为平面平面，平面，平面平面，

17、所以平面如图，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，所以令，则，所以，1，平面的法向量为，如图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（10分）（）在棱上存在点，使设，则因为，所以，因为，所以所以，解得所以在棱上存在点，使，且（14分）20（12分）某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）（1）由于工作疏忽，将成绩，的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名

18、学生，参加学习经验交流会设表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求的分布列及期望；（3）视样本频率为概率由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）【解答】解：（1）这50名学生成绩在各区间的频率及人数如下：，的频率为0.02，人数为1，的频率为0.04，人数为2，的频率为0.02，人数为1，的频率为0.14，人数为7，的频率为0.18，人数为9，的频率为0.14，人数为7，的频率为0.2，人数为10，的频率为0.1，人数为5，的频率为0.16，

19、人数为8，中位数把频率分布直方图分成左右面积相等，设中位数为，的频率和为：，的频率为0.14，解得（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，的分布列为： 0 1 2 3 （3）平均分，该学生可能得分为115.4分21（12分）已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点且与椭圆相交于、两点（异于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值【解答】解：（1）椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍，（2）证明：若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意设直线的方程为，即，联立

20、，得设，则，所以为定值，且定值为122（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当，时，设函数有最小值（b），求（b）的值域【解答】解：（1）由已知得函数的定义域为令，当时，此时恒成立，即恒成立，所以原函数在区间和上都是增函数当时，由得，显然又因为，所以所以由得，由得或，故当时的增区间为和，；减区间为，和综上可知：当时，原函数在区间和上都是增函数；当时的增区间为和，；减区间为，和（2）由题意令，由（1）知该函数在上是增函数（此时又因为，所以存在唯一实数，使得，则，于是当时，在区间内递减；当，时，在区间，内递增；所以函数在内有最小值，设（b），又因为，所以（b）；根据（1）知，在内单调递增，所以令，则，函数在区间，内单调递增，所以，即函数（b）的值域为，