2020年山东省新高考数学模拟试卷(六).docx
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- 2020 山东省 新高 数学模拟 试卷
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1、2020年山东省新高考数学模拟试卷(六)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)在复平面内,复数对应的点与对应的点关于实轴对称,则ABCD2(5分)“ “是“,成立“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(5分)已知数据,是上海普通职个人的年收入,设这个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上世界首富的年收入,则这个数据中,下列说法正确A年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变B年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D年收
2、入平均数大大增大,中位数可能不变,方差可能不变4(5分)函数是定义在上的奇函数,则实数AB0C1D25(5分)函数的图象大致是ABCD6(5分)已知为双曲线上一点,为双曲线的左、右焦点,若,且直线与以的实轴为直径的圆相切,则的渐近线方程为ABCD7(5分)已知四边形为边长等于的正方形,平面,且异面直线与所成的角为,则四棱锥外接球的表面积等于ABCD8(5分)设函数,若函数有三个零点,则A12B11C6D3二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9(5分)在平行四边形中,若为线段的中点,则AB
3、CD10(5分)关于函数,下列说法中正确的有A的表达式可改写成B是奇函数C的图象关于点,对称D的图象关于直线对称11(5分)已知平面平面,点,直线,直线,直线,则下列四种位置关系中,不一定成立的是ABCD12(5分)已知点和点,直线,的斜率乘积为常数,设点的轨迹为,下列说法正确的是A存在非零常数,使上所有点到两点,距离之和为定值B存在非零常数,使上所有点到两点,距离之和为定值C不存在非零常数,使上所有点到两点,距离之差的绝对值为定值D不存在非零常数,使上所有点到两点,距离之差的绝对值为定值三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分).13(5分)某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不
4、同的年级,每个年级至少分配1名教师,且甲、乙两名老师必须分到同一个年级,则不同的分法种数为14(5分)抛物线图象在第一象限内一点,处的切线与轴交点的横坐标记为,其中,若,则15(5分)已知四边形中,则的长为16(5分)设全集,2,3,非空集合,满足以下条件:,;若,则且当时,1(填或,此时中元素个数为四、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的存在,求出的值;若不存在,说明理由已知数列为等比数列,数列的首项,其前项和为,是否存在,使得对任意,恒成立?18(12分)已知,设(1)求的解析式并求出它的
5、周期(2)在中,角,所对的边分别为,且,(A),求的面积19(12分)如图,三棱柱中,(1)证明:;(2)若,且,求二面角的余弦值20(12分)已知为抛物线的焦点,过的动直线交抛物线于,两点当直线与轴垂直时,(1)求抛物线的方程;(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点,抛物线上存在点使得直线,的斜率成等差数列,求点的坐标21(12分)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用的水泡制,再等到茶水温度降至时饮用,可以产生最佳口感某研究人员每隔测量一次茶水温度,得到下面的一组数据和散点图时间01234水温8579757168(1)从表中所给的5个水温数据中
6、任取2个,记表示这2个数据中高于的个数,求的分布列和数学期望;(2)在室温下,设茶水温度从开始,经过后的温度为,根据这些数据的散点图,可用回归方程,近似地刻画茶水温度随时间变化的规律,其中为比例系数,为温度的衰减比例,且的估计值,2,3,为第对应的水温,根据表中数据求:关于的回归方程(保留2位小数);刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(保留整数,参考数据:,22(12分)已知函数()证明:;()若直线为函数的切线,求的最小值2020年山东省新高考数学模拟试卷(六)参考答案与试题解析一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
7、要求的)1(5分)在复平面内,复数对应的点与对应的点关于实轴对称,则ABCD【解答】解:由题意,则,故选:2(5分)“ “是“,成立“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:根据题意,当时,即“,成立,则“ “是“,成立“的充分条件,反之,若,若成立,必有,则“ “是“,成立“的不必要条件,故“ “是“,成立“的充分不必要条件,故选:3(5分)已知数据,是上海普通职个人的年收入,设这个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上世界首富的年收入,则这个数据中,下列说法正确A年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变B年收入平均数大大增大,中位数可能
8、不变,方差变大C年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差可能不变【解答】解:根据题意,数据,是上海普通职工个人的年收入,而为世界首富的年收入;则会远大于,故这个数据中,年收入平均数大大增大,但中位数可能不变,也可能变大,但由于数据的集中程序也受到比较大的影响,而更加离散,则方差变大;故选:4(5分)函数是定义在上的奇函数,则实数AB0C1D2【解答】解:是定义在上的奇函数,且时,;故选:5(5分)函数的图象大致是ABCD【解答】解:,函数为奇函数,函数的图象关于原点对称,故排除,当时,单调性是增减交替出现的,故排除, 故选:6(5分)已知为双
9、曲线上一点,为双曲线的左、右焦点,若,且直线与以的实轴为直径的圆相切,则的渐近线方程为ABCD【解答】解:设直线与圆相切于点,则,取的中点,连接,由于,则,由,则,即有,由双曲线的定义可得,即,即,即,则则的渐近线方程为:故选:7(5分)已知四边形为边长等于的正方形,平面,且异面直线与所成的角为,则四棱锥外接球的表面积等于ABCD【解答】解:如图,平面,平面异面直线与所成的角为,在中,故四棱锥的外接球,就是以,为共点棱的正方体的外接球,则外接球的半径,则四棱锥外接球的表面积等于,故选:8(5分)设函数,若函数有三个零点,则A12B11C6D3【解答】解:作出函数的图象如图所示,由图可得关于的方
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