2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷.doc

1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 2019的相反数是（）A. B. -2019C. -D. 20192. 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示660 000的结果是（）A. 66104B. 6.6105C. 0.66106D. 6.61064. 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D. 5. 正八边形的每个内角为（）A. 120B. 135C. 140D. 1446. 下列运算正确的是（）A. 3a+2a=a5B. a2a3=a6C. a3a2=

2、aD. （a+b）2=a2+b27. 在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y=3xB. y=（x0）C. y=5x+2D. y=x2（x0）8. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADEABC；（3）ADE的面积与ABC的面积之比为1：4其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，

3、现在的成本是810元，则平均每次降低成本（ ）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：a3-16a=_12. 计算：|-3|+（）-（）2=_13. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是_14. 如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为，则点P的个数为_个15. 小明所在的中学共有3个年级，每个年级10个班，每个班有50名学生，老师要从每个班随机选一名同学参加问卷调查活动，抽到小明的概率

4、是_16. 已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sinBAC=，则点B的坐标为_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 先化简，再求值：，其中a=18. 如图，已知在RtABC中，B=30，ACB=90，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作O交BA延长线于点D，连接CD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去）

5、，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球（1）共有_种可能的结果（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率20. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形21. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）

6、本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值为_；（2）本次调查获取的样本数据的众数为_，中位数为_；（3）求本次调查获取的样本数据平均数；（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数22. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号） 23. 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB-BC-CD所示（不包括端点A）（

7、1）当100x200时，直接写y与x之间的函数关系式（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？24. 如图，已知ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PNAC于点N，PMAB于点M，CGAB于点G点（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是_；（2）如图，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE=AD，点P是BE上任一点，PNAB于点N，

8、PMAC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值25. 如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标

9、；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019故选：B直接利用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，且下齐故选：B根据主视图是从正面看得到的视图解答本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况3.【答案】B【解析】解：660000=6.6105故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的

10、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】B【解析】解：解不等式，得x-1，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是-1x1故选：B分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示5.【答案】B【解析】解：根据正八边形的内角公式得出：（n-2）180n=（8

11、-2）1808=135故选：B根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键6.【答案】C【解析】解：A3a+2a=5a，故本选项错误；Ba2a3=a5，故本选项错误；Ca3a2=a，故本选项正确；D（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选：C直接利用同底数幂的乘除运算与合并同类项的知识求解即可求得答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键7.【答案】B【解析】解：A、30，增函数，错误；B、20，减函数，正确；C、50，增函数，错误；D、对

12、称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误故选：B根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大8.【答案】A【解析】解：设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：652n360，解得n，至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅故选：A根据A的度数，可求得A所对弧的度数，而圆的度数为360，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器本题主要考查了圆周角定理的应用能力9.【答案】D

13、【解析】解：（1）ABC中，BC=2，DE是它的中位线，DE=1故本选项正确；（2）ABC中，DE是它的中位线DEBCADEABC故本选项正确；（3）ADEABC，相似比为1：2ADE的面积与ABC的面积之比为1：4故本选项正确故选：D本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键10.【答案】D【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：1000（1-x）（1-x）=810，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：D设平均每次降低

14、成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为1000（1-x）元，再经过一次下降后成本变为1000（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是810元列方程求解即可此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1x%）倍，调整2次就是（1x%）2倍11.【答案】a（a+4）（a-4）【解析】解：a3-16a，=a（a2-16），=a（a+4）（a-4）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解12.【答案】

15、-4【解析】【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=3+-1-6=-4故答案为：-413.【答案】【解析】解：直线y=x+1经过点P（1，b），b=1+1，解得b=2，P（1，2），关于x的方程组的解为，故答案为：首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解14.【答案】2【解析】解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=AD

16、C=90，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90-ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，sinCDF=，CF=CDsinCDF=1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个故答案是：2首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到B

17、D的最大距离比较得出答案15.【答案】【解析】解：P（抽到小明）=故答案为：共有3个年级，每个年级10个班，每个班有50名学生，每个班任抽一名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.【答案】（，0）和（-，0）【解析】解：当点B在点A右边时，如图，作CDx轴于DABC是直角三角形，DAC=DCB，又sinBAC=，tanDAC=，=，又CD=3，BD=，OB=1+=，B（，0）；当点B在点A左边时，如图，作CDx轴于DABC是直角三角形，B+A=90，B+BCD=90，DAC=DCB，又sinBAC=，tanDAC=，=，又CD

18、=3，BD=，OB=-1=，B（-，0），综上所述：点B的坐标为（，0）和（-，0），故答案为：（，0）和（-，0）本题需先根据已知条件，得出DAC=DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键17.【答案】解：原式=；将a=代入，得，原式=-2【解析】本题要先把分式化简，再将a的值代入求值本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键18.【答案】（1）证明：连接OD，BCA=90，B=30，OAD=BAC=60，OD=OA，OAD是等边三角形，AD=OA=AC，ODA=O=60，ADC=ACD=

19、OAD=30，ODC=60+30=90，即ODDC，OD为半径，CD是O的切线；（2）解：AB=4，ACB=90，B=30，OD=OA=AC=AB=2，由勾股定理得：CD=2，S阴影=SODC-S扇形AOD=22-=2-【解析】（1）连接OD，求出OAD=60，得出等边三角形OAD，求出AD=OA=AC，ODA=O=60，求出ADC=ACD=OAD=30，求出ODC=90，根据切线的判定得出即可；（2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查

20、学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度19.【答案】（1）12；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=【解析】解：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；故答案为：12（2）见答案【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率此题主要考查

21、了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ；（2）解：PD=8-t，四边形PBQD是菱形，PD=BP=8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8-t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【解析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据

22、O为BD的中点得出PODQOB，即可证出OP=OQ（2）本题需先根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键21.【答案】（1）40 25 （2）5 6 （3）8（4）360【解析】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数615%=40（人），1040=25%，m=25，故答案为40，25；（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学

23、的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6，故答案为5，6；（3）求本次调查获取的样本数据平均数=5.8（小时），答：平均数为8；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200（1-15%-30%-25%）=360（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人（1）本次接受随机抽样调查的学生人数615%=40（人），1040=25%，m=25；（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，落在阅读6小时段内，中位数为6；（3）求本次调查获取的样本数据平均数=5.8（小时）；（4）该校一周的课

24、外阅读时间大于6h的学生人数：1200（1-15%-30%-25%）=360（人）本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22.【答案】解：如图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=32m，AD=CD=16m，BD=ABcos30=16m，BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BCsin30=（8+8）m【解析】如图，作ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC与ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长

25、此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键23.【答案】解；（1）设当100x200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；故答案为：y=-0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0x100时，W=（6-2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100x200时，W=（y-2）x=（-0.02x+6）x=-0.02（x-150）2+450，当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元【解析】（

26、1）利用待定系数法求出当100x200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0x100时，当100x200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键24.【答案】解：（1）方法一：CG=PM+PN，理由是：如图，过P作PH垂直CG于H，PMAB，CGAB，AMP=MGH=PHG=90，四边形MPHG是矩形，PM=GH，PHAB，HPC=B，AB=AC，B=ACB，HPC=NCP，又PHCG，PNAC，PHC=CNP=90，PHCCNP（AAS），CH=PN，CG=GH+HC=

27、PM+PN方法二：PM+PN=CG理由是：连接AP，则ABC被分成APB与APC，则ABC的面积=APB的面积+APC的面积，即ABCG=ABPM+ACPN，AB=AC，PM+PN=CG；故答案为：PM+PN=CG；（2）PM=CG+PN理由是：如图，过C作CH垂直MP于H，HPC+ABC=90，NPC+PCN=90，ABC=ACB=PCN，HPC=NPC，又PHCG，PNAC，CH=CN，PC=PC，PNCPHC（HL），PH=PN，由（1）同理得：CG=MH，PM=PH+MH=CG+PN（3）如图，连接AP，过E作EFAB于F，正方形ABCD的面积是12，AB=AE=2，四边形ABCD是正

28、方形，BAC=45，AEF是等腰直角三角形，EF=，SAEB=SAEP+SABP，=，AE=AB，PM+PN=EF=【解析】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，可通过证明PNCPHC得出CG=GH+HC=PM+PN方法二：根据ABC的面积=APB的面积+APC的面积，可得结论；（2）过C作CH垂直MP于H，可通过证明PNCPHC得出PM=CG+PN（3）如图，连接AP，过E作EFAB于F，根据正方形ABCD的面积是12，得边长，根据AEF是等

29、腰直角三角形，得EF的长，根据面积法得：SAEB=SAEP+SABP，可得结论25.【答案】解：（1）直线解析式y=x-4，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=4A（4，0）、B（0，-4）点A、B在抛物线y=x2+bx+c上，解得，抛物线解析式为：y=x2-x-4令y=x2-x-4=0，解得：x=-3或x=4，C（-3，0）（2）MBA+CBO=45，设M（x，y），当BMBC时，如答图2-1所示ABO=45，MBA+CBO=45，故点M满足条件过点M1作M1Ey轴于点E，则M1E=x，OE=-y，BE=4+ytanM1BE=tanBCO=，直线BM1的解析式为：y=x-4联立y=x-4与

30、y=x2-x-4，得：x-4=x2-x-4，解得：x1=0，x2=，y1=-4，y2=-，M1（，-）；当BM与BC关于y轴对称时，如答图2-2所示ABO=MBA+MBO=45，MBO=CBO，MBA+CBO=45，故点M满足条件过点M2作M2Ey轴于点E，则M2E=x，OE=y，BE=4+ytanM2BE=tanCBO=，直线BM2的解析式为：y=x-4联立y=x-4与y=x2-x-4得：x-4=x2-x-4，解得：x1=0，x2=5，y1=-4，y2=，M2（5，）综上所述，满足条件的点M的坐标为：（，-）或（5，）（3）设BCO=，则tan=，sin=，cos=假设存在满足条件的点D，设

31、菱形的对角线交于点E，设运动时间为t若以CQ为菱形对角线，如答图3-1此时BQ=t，菱形边长=tCE=CQ=（5-t）在RtPCE中，cos=，解得t=CQ=5-t=过点Q作QFx轴于点F，则QF=CQsin=，CF=CQcos=，OF=3-CF=Q（-，-）点D1与点Q横坐标相差t个单位，D1（-，-）；若以PQ为菱形对角线，如答图3-2此时BQ=t，菱形边长=tBQ=CQ=t，t=，点Q为BC中点，Q（-，-2）点D2与点Q横坐标相差t个单位，D2（1，-2）；若以CP为菱形对角线，如答图3-3此时BQ=t，菱形边长=5-t在RtCEQ中，cos=，解得t=OE=3-CE=3-t=，D3E

32、=QE=CQsin=（5-）=D3（-，）综上所述，存在满足条件的点D，点D坐标为：（-，-）或（1，-2）或（-，）【解析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标；（2）满足条件的点M有两种情形，需要分类讨论：当BMBC时，如答图2-1所示；当BM与BC关于y轴对称时，如答图2-2所示（3）CPQ的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论：若以CQ为菱形对角线，如答图3-1此时BQ=t，菱形边长=t；若以PQ为菱形对角线，如答图3-2此时BQ=t，菱形边长=t；若以CP为菱形对角线，如答图3-3此时BQ=t，菱形边长=5-t本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、解直角三角形（或相似）、菱形、一次函数、解方程等知识点，难度较大第（3）问为存在型与运动型的综合问题，涉及两个动点，注意按照菱形对角线进行分类讨论，做到条理清晰、不重不漏