2020年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷及答案解析.docx

1、2020年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）15的绝对值等于（）A5B5C5D02函数y=3x+2中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23方程4xx-2-1=32-x的解是（）Ax1Bx=-12Cx=13Dx=-534如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是（）A15B25C30D105下列说法中，正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形6在一次函数yk

2、x+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A一B二C三D四7如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若125，则BAA的度数是（）A55B60C65D708如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，AD1，BC4，AOD面积为1，则梯形ABCD的面积为（）A9B27C23D259若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x210如图，矩形ABCD

3、中，AEBD于点E，CF平分BCD，交EA的延长线于点F，且BC4，CD2，给出下列结论：BAECAD；DBC30；AE=455；AF25，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2x24x 12如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CB的中点，则OE的长等于 13关于x的一元二次方程x2x+m0没有实数根，则m的取值范围是 14已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 15一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率（售价

4、进价）进价）16在ABC中，ACB90，AC2，B30过点C做直线lAB，P为直线l上一点，且APAB，则点P到BC所在直线的距离是 三、解答题（本大题共9小题，满分62分）17（9分）解不等式组2(x+2)3x3x-12-2并将它的解集在数轴上表示出来18（9分）如图，在ABCD中，点E，F分别AD，BC在上，且AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF19（10分）已知T=(1-1x+1)xx2-1（1）化简T；（2）若x满足x2x20，求T的值20（10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，

5、7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88 乙882.2丙6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率21（12分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积22如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正

6、南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）23（12分）如图，ABC中，ABC90（1）在BC边上找一点P，作P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若AB4，AC6，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求cosCBQ的值24抛物线yx2+2x+3与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，C（0，1）（1）直接写出点B、A、F的坐标；（2）设Q在该抛物线上，且

7、SBAFSBAQ，求点Q的坐标；（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得sinBMC=1m？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？25已知AB是O的直径，C，E是O上的点，CDAB于点D，EFAB于点F，过点E作EGOC于点，延长EG交OA于点H（1）求证：HOHFHGHE；（2）求证：CDFG2020年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）15的绝对值等于（）A5B5C5D0解：|5|（5）5，5的绝对值等于5故选：B2函数y=3x+2中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2解：根据题意得：x+20解得

8、：x2故选：C3方程4xx-2-1=32-x的解是（）Ax1Bx=-12Cx=13Dx=-53解：去分母得：4xx+23，解得：x=-53，经检验x=-53是分式方程的解，故选：D4如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10解：RtCDE中，C90，E30，BDFC+E90+30120，BDF中，B45，BDF120，BFD1804512015故选：A5下列说法中，正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D对角线互相垂直，且相等的四

9、边形是正方形解：A错误，如等腰梯形即为一组对边平行，另一组对边相等的四边形，却不是平行四边形；B错误，由矩形的性质可知矩形的对角线互相平分且相等；C正确，由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直且平分；D错误，由正方形的性质及判定可知，对角线互相垂直，平分，且相等的四边形是正方形；故选：C6在一次函数ykx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A一B二C三D四解：在一次函数ykx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故选：D7如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若125，则BAA的度数是（）A55B6

10、0C65D70解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，CAB20BACBAA180704565，故选：C8如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，AD1，BC4，AOD面积为1，则梯形ABCD的面积为（）A9B27C23D25解：ADBC，AODBOC，ADBC=AOCO=14，SAODSBOC=(ADBC)2=116，SBOC16，SAODSCOD=AOCO，SAODSAOB=AOCO，SCODSAOB4，梯形ABCD的面积为：4+4+16+125，故选：D9若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点

11、，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x2解：A、当a0时，点M（x0，y0），在x轴下方，x1x0x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；当a0时，若点M在对称轴的左侧，则x0x1x2，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；若点M在对称轴的右侧，则x1x2x0，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0；综上所述，a（x0x1）（x0x2）0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、函数图象与x轴

12、有两个交点，0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误故选：A10如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，CF平分BCD，交EA的延长线于点F，且BC4，CD2，给出下列结论：BAECAD；DBC30；AE=455；AF25，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个解：在矩形ABCD中，BAD90，AEBD，AED90，ADE+DAEDAE+BAE90，BAEADB，CADADB，BAECAD，故正确；BC4，CD2，tanDBC=CDBC=12，DBC30，故错误；BD=BC2+CD2=25，ABCD2，ADBC4，ABEDBA，AEAD=ABBD，即AE4=2

13、25，AE=455；故正确；CF平分BCD，BCF45，ACF45ACB，ADBC，DACBAEACB，EAC902ACB，EAC2ACF，EACACF+F，ACFF，AFAC，ACBD25，AF25，故正确；故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2x24x2x（x2）解：2x24x2x（x2）故答案为：2x（x2）12如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CB的中点，则OE的长等于4解：四边形ABCD是菱形，DOOB，E是BC的中点，OE=12AB，AB8，OE4故答案为413关于x的一元二次方程x2x+m0没有实数根，则m的取值范围是m1

14、4解：根据方程没有实数根，得到b24ac14m0，解得：m14故答案为：m1414已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15cm2解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长=32+42=5，所以这个圆锥的侧面积=1223515（cm2）故答案为15cm215一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了40%（注：销售利润率（售价进价）进价）解：设原来的售价是b，进价是a，b-aa100%47%b1.47ab-(1+5%)a(1+5%)a100%40%故答案为：40%1

15、6在ABC中，ACB90，AC2，B30过点C做直线lAB，P为直线l上一点，且APAB，则点P到BC所在直线的距离是1+132或-1+132解：如图1，延长BC，作PDBC，交点为D，延长CA，作PECA于点E，PDCACDPEC90，四边形CDPE是矩形，CDPE，PDEC，在ABC中，ACB90，AC2，B30AB2AC4，CPAB，PCDB30，DPC60CDtanDPCPD=3PD，设PDECm，在直角AEP中，AE2+EP2AP2，（m2）2+（3m）242，解得m=1+132，PD=1+132如图2，作PDBC于D，PEAC，交AC延长线于E，在ABC中，ACB90，AC2，B3

16、0BAC60，B2AC4，CPAB，PCEBAC60，在直角PEC中，PEtan60CE，同理：四边形CDPE是矩形，CDPE，PDEC，设PDECm，在直角AEP中，AE2+EP2AP2，（m+2）2+（3m）242，解得m=-1+132PD=-1+132，故点P到BC所在直线的距离是1+132或-1+132故答案为：1+132或-1+132三、解答题（本大题共9小题，满分62分）17（9分）解不等式组2(x+2)3x3x-12-2并将它的解集在数轴上表示出来解：解不等式2（x+2）3x，得：x4，解不等式3x-12-2，得：x1，不等式组的解集为1x4，将解集表示在数轴上如下：18（9分）

17、如图，在ABCD中，点E，F分别AD，BC在上，且AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ODEOBF，AECF，DEBF，且DOEBOF，ODEOBF，DOEBOF（AAS），OEOF19（10分）已知T=(1-1x+1)xx2-1（1）化简T；（2）若x满足x2x20，求T的值解：（1）T=x+1-1x+1(x+1)(x-1)x=x1；（2）由x2x20，得到（x2）（x+1）0，解得：x2或x1（舍去），则当x2时，T21120（10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，

18、8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲882乙882.2丙663（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率解：（1）甲的平均数是8，甲的方差是：110（98）2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）22；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6+62=6；故答案为：6，2；（2）甲的方差是：110（98）2+2（108）2+4（

19、88）2+2（78）2+（58）22；乙的方差是：1102（98）2+2（108）2+2（88）2+3（78）2+（58）22.2；丙的方差是：110（96）2+（86）2+2（76）2+2（66）2+2（56）2+（46）2+（36）23；S甲2S乙2S丙2，甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，甲、乙相邻出场的概率是46=2321（12分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的

20、坐标及PAB的面积解：（1）把点A（1，a）代入一次函数yx+4，得：a1+4，解得：a3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3k，反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：y=-x+4y=3x，解得：x=1y=3，或x=3y=1，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，1）设直线AD的解析式为ymx+n，把A，D两点代入得：m+n=33m+n=-1，解得：m=-2n=5，直线AD的解析式

21、为y2x+5令y2x+5中y0，则2x+50，解得：x=52，点P的坐标为（52，0）SPABSABDSPBD=12BD（xBxA）-12BD（xBxP）=121（1）（31）-121（1）（3-52）=3222如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）解：如图作CHAD于H设CHxkm，在RtACH中，A37，tan37=CHAH，AH=CHtan37=xt

22、an37，在RtCEH中，CEH45，CHEHx，CHAD，BDAD，CHBD，AHHD=ACCB，ACCB，AHHD，xtan37=x+5，x=5tan371-tan3715，AEAH+HE=15tan37+1535km，E处距离港口A有35km23（12分）如图，ABC中，ABC90（1）在BC边上找一点P，作P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若AB4，AC6，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求cosCBQ的值解：（1）如图，P即为所求（2）在RtABC中，AB4，AC6，BC=AC2-AB2=25，PA平分BAC

23、，PBBA，PQAC，PBPQ，设PBPQr，SABCSABP+SACP，12425=124r+126r，r=455（3）ABPAQP90，APAP，PBPQ，RtAPBRtAPQ（HL），ABAQ，PBPQ，PA垂直平分线段BQ，CBQ+ABQ90，BAP+APB90，CBQBAP，cosCBQcosBAP=ABAP=442+(455)2=30624抛物线yx2+2x+3与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，C（0，1）（1）直接写出点B、A、F的坐标；（2）设Q在该抛物线上，且SBAFSBAQ，求点Q的坐标；（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得sinBM

24、C=1m？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？解：（1）yx2+2x+3，令y0，解得：x3或1，令x0，则y3，故点B（0，3），同理点F（1，4）；（2）连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点F，直线n与抛物线交于点Q、Q，直线BA的表达式为：yx+3，则直线m的表达式为：yx+b，将点F坐标代入上式并解得：直线m的表达式为：yx+5，联立并解得：x1或2（舍去1），故点Q（2，3）；则点H（1，2），则FH422，故直线n的表达式为：yx+32x+1，联立并解得：x=317

25、2，故点Q坐标为（3+172，-1-172）或（3-172，-1+172），综上，点Q（2，3）或（3+172，-1-172）或（3-172，-1+172）；（3）过点C作CHMB于点H，设：OMa，则MB=a2+9，CM=a2+1，SBCM=12BCOM=12CHMB，则CH=BCOMMB=2aa2+1，sinBMC=CHCM=2aa2+1a2+9=1m，解得：a(2m-5)+2m2-5m+4，即点M（(2m-5)+2m2-5m+4，0）或（-(2m-5)+2m2-5m+4，0）25已知AB是O的直径，C，E是O上的点，CDAB于点D，EFAB于点F，过点E作EGOC于点，延长EG交OA于点H（1）求证：HOHFHGHE；（2）求证：CDFG证明：（1）EFAB，EGOC，OGHEFH90又OHGEHF （公共角），OGHEFH，OHEH=HGHF，即：HOHFHGHE；（2）延长CD、EG、EF交O于点P、N、M，连接MN，由垂径定理得：CDDP，EGNG，EFMF，FG是EMN的中位线，FG=12MN，由（1）得AOCNEM，MNCP，FGCD