2020年广东省中考数学试卷(含解析)打印版.doc

1、2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）9的相反数是（）A9B9CD2（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A5B3.5C3D2.53（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（3分）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A4B5C6D75（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）已知ABC的周长为16，点D，E，F分别为AB

2、C三条边的中点，则DEF的周长为（）A8B2C16D47（3分）把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2+38（3分）不等式组的解集为（）A无解Bx1Cx1D1x19（3分）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1BCD210（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本

3、大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）分解因式：xyx 12（4分）如果单项式3xmy与5x3yn是同类项，那么m+n 13（4分）若+|b+1|0，则（a+b）2020 14（4分）已知x5y，xy2，计算3x+3y4xy的值为 15（4分）如图，在菱形ABCD中，A30，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD则EBD的度数为 16（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆

4、的半径为 m17（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中x，y19（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、

5、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20（6分）如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于

6、x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由22（8分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，DAB90，AB是O的直径，CO平分BCD（1）求证：直线CD与O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD1，BC2求tanAPE的值23（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊

7、位的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCC

8、D（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）9的相反数是（）A9B9CD【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：9的相反数是9，故选：A2（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A5B3.5C3D2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数

9、即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，数据个数为奇数，最中间的数是3，这组数据的中位数是3故选：C3（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）故选：D4（3分）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）A4B5C6D7【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的

10、边数是n，则（n2）180540，解得n5故选：B5（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，2x40，解得：x2，x的取值范围是：x2故选：B6（3分）已知ABC的周长为16，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（）A8B2C16D4【分析】根据中位线定理可得DFAC，DEBC，EFAC，继而结合ABC的周长为16，可得出DEF的周长【解答】解：D、E、F分别为ABC三边的中点，DE、DF、EF都是ABC的中位线，DFAC，D

11、EBC，EFAC，故DEF的周长DE+DF+EF（BC+AB+AC）168故选：A7（3分）把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2+3【分析】先求出y（x1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：二次函数y（x1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为y（x2）2+2故选：C8（3分）不等式组的解集为（）A无解Bx1Cx1D1x1【分析】分别求出每

12、一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式23x1，得：x1，解不等式x12（x+2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D9（3分）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A1BCD2【分析】由正方形的性质得出EFDBEF60，由折叠的性质得出BEFFEB60，BEBE，设BEx，则BEx，AE3x，由直角三角形的性质可得：2（3x）x，解方程求出x即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A

13、90，EFDBEF60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEFFEB60，BEBE，AEB180BEFFEB60，BE2AE，设BEx，则BEx，AE3x，2（3x）x，解得x2故选：D10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，

14、故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；直线x1是抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得b2a，由图象可知，当x2时，y0，即4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即8a+c0，故正确；由图象可知，当x2时，y4a+2b+c0；当x1时，yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3个，故选：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）分解因式：xyxx（y1）【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案【解答】解：xyxx（y1）故答案为：x（y1）12（4分）如果单项式3xm

15、y与5x3yn是同类项，那么m+n4【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m3，n1，再代入代数式计算即可【解答】解：单项式3xmy与5x3yn是同类项，m3，n1，m+n3+14故答案为：413（4分）若+|b+1|0，则（a+b）20201【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可【解答】解：+|b+1|0，a20且b+10，解得，a2，b1，（a+b）2020（21）20201，故答案为：114（4分）已知x5y，xy2，计算3x+3y4xy的值为7【分析】由x5y得出x+y5，再将x+y5、xy2代入原式3（x+y）4xy计算可得【解答】解：x5y

16、，x+y5，当x+y5，xy2时，原式3（x+y）4xy35421587，故答案为：715（4分）如图，在菱形ABCD中，A30，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD则EBD的度数为45【分析】根据EBDABDABE，求出ABD，ABE即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADAB，ABDADB（180A）75，由作图可知，EAEB，ABEA30，EBDABDABE753045，故答案为4516（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥

17、，则该圆锥的底面圆的半径为m【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2r，解得，r，故答案为：17（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为22【分析】如图，连

18、接BE，BD求出BE，BD，根据DEBDBE求解即可【解答】解：如图，连接BE，BD由题意BD2，MBN90，MN4，EMNE，BEMN2，点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，当点E落在线段BD上时，DE的值最小，DE的最小值为22故答案为22三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中x，y【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可【解答】解：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，x2+2xy+y2+x2y22x22xy，当x，y时，原式2219（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的

19、调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例【解答】解：（1）x120（24+72+18）6；（2）18001440（人），答：根据抽样调查结

20、果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人20（6分）如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形【分析】先证BDFCEF（AAS），得出BFCF，DFEF，则BECD，再证ABEACD（AAS），得出ABAC即可【解答】证明：ABEACD，DBFECF，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），BFCF，DFEF，BF+EFCF+DF，即BECD，在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），ABAC，ABC是等腰三角形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）已知关

21、于x，y的方程组与的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得，代入原方程组得，a4，b12；（2）当a4，b12时，关于x的方程x2+ax+b0就变为x24x+120，解得，x1x22，又（2）2+（2）2（2

22、）2，以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形22（8分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，DAB90，AB是O的直径，CO平分BCD（1）求证：直线CD与O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD1，BC2求tanAPE的值【分析】（1）证明：作OECD于E，证OCEOCB（AAS），得出OEOB，即可得出结论；（2）作DFBC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得ABDF，BFAD1，则CF1，证AD、BC是O的切线，由切线长定理得EDAD1，ECBC2，则CDED+EC3，由勾股定理得DF2，则OB，证ABEBCH，由圆周角定理得APEABE，则APEBCH

23、，由三角函数定义即可得出答案【解答】（1）证明：作OECD于E，如图1所示：则OEC90，ADBC，DAB90，OBC180DAB90，OECOBC，CO平分BCD，OCEOCB，在OCE和OCB中，OCEOCB（AAS），OEOB，又OECD，直线CD与O相切；（2）解：作DFBC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，ABDF，BFAD1，CFBCBF211，ADBC，DAB90，ADAB，BCAB，AD、BC是O的切线，由（1）得：CD是O的切线，EDAD1，ECBC2，CDED+EC3，DF2，ABDF2，OB，CO平分BCD，COBE，BCH+CBHCBH+ABE90，AB

24、EBCH，APEABE，APEBCH，tanAPEtanBCH23（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B

25、类摊位个数的这个等量关系列出方程即可（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x3，经检验x3是原方程的解，所以3+25，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90a）个，由题意得：90a3a，解得a22.5，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时

26、，费用最大，此时最大费用为：22405+30（9022）310520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k2；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形【分析】（1）设点B（s，t），st8，则点M（s，t），则kstst2；（2）BDF的面积OBD的面积SBOASO

27、AD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y，令y0，则x5m，故点F（5m，0），即可求解【解答】解：（1）设点B（s，t），st8，则点M（s，t），则kstst2，故答案为2；（2）BDF的面积OBD的面积SBOASOAD823；（3）设点D（m，），则点B（4m，），点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：ysx+n，将点D、E的坐标代入上式得并解得：直线DE的表达式为：y，令y0，则x5m，故点F（5m，0），故FG8m5m3m，而BD4mm3mFG，则FGBD，故四边形BDFG为平行四边形25（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x

28、轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标【分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DEAB于E，由平行线分线段成比例可求OE，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求ABD30，ADB45，分ABP30或ABP45

29、两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解【解答】解：（1）BO3AO3，点B（3，0），点A（1，0），抛物线解析式为：y（x+1）（x3）x2x，b，c；（2）如图1，过点D作DEAB于E，CODE，BCCD，BO3，OE，点D横坐标为，点D坐标为（，+1），设直线BD的函数解析式为：ykx+b，由题意可得：，解得：，直线BD的函数解析式为yx+；（3）点B（3，0），点A（1，0），点D（，+1），AB4，AD2，BD2+2，对称轴为直线x1，直线BD：yx+与y轴交于点C，点C（0，），OC，tanCBO，CBO30，如图2，过点A作AKBD于K，AKAB2，DK2，DKAK，ADB45，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若CBOPBO30，BNPN2，BP2PN，PN，BP，当BADBPQ，BQ2+，点Q（1，0）；当BADBQP，BQ4，点Q（1+，0）；若PBOADB45，BNPN2，BPBN2，当DABBPQ，BQ2+2点Q（12，0）；当BADPQB，BQ22，点Q（52，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1，0）或（1+，0）或（12，0）或（52，0）