2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案.docx

1、2020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020连云港）3的绝对值是（）A3B3C3D132（3分）（2020连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3（3分）（2020连云港）下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB（x+1）（x2）x2x2Ca2a3a6D（a2）2a244（3分）（2020连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分

2、中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A中位数B众数C平均数D方差5（3分）（2020连云港）不等式组2x-13，x+12的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）（2020连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处若DBC24，则AEB等于（）A66B60C57D487（3分）（2020连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点则点O是下列哪个三角形的外心（）AAEDBABDCBCDDACD8（3分）（2020连云港）快车从甲地驶往

3、乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2020连云港）我市某天的最高气温是4，最低气温是1，则这天的日温差是 10（3分）（2020连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端一年来，实名注册用户超过1600000人

4、数据“1 600 000”用科学记数法表示为 11（3分）（2020连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为 12（3分）（2020连云港）按照如图所示的计算程序，若x2，则输出的结果是 13（3分）（2020连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为 min14（3分）（2020连云港）用一个圆心角为90，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm15（

5、3分）（2020连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角 16（3分）（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2020连云港）计算（1）2020+（15）1-36418（6分）（2020连云港）解方程组2

6、x+4y=5，x=1-y19（6分）（2020连云港）化简a+31-aa2+3aa2-2a+120（8分）（2020连云港）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ，b ，c ；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21（10分）

7、（2020连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率22（10分）（2020连云港）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长23（10分）（2020连云港）

8、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）24（10分）（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1

9、）m ，点C的坐标为 ；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值25（12分）（2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m求盛水

10、筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上（参考数据：cos43sin471115，sin16cos741140，sin22cos6838）26（12分）（2020连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线L1：y=12x2-32x2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P（1）若抛物线L2经过点（2，12），求L2对应的函数表达式；（2）当BPCP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ与ABC相似，求其“共根抛物线”

11、L2的顶点P的坐标27（12分）（2020连云港）（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E、F若BE2，PF6，AEP的面积为S1，CFP的面积为S2，则S1+S2 ；（2）如图2，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EFAD，HGAB，与各边分别相交于点E、F、G、H设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中

12、S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把O四等分请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、BC围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、AD围成的封闭图形的面积为S2，PBD的面积为S3，PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）2020年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2020连云港）3的绝对

13、值是（）A3B3C3D13【解答】解：|3|3，故选：B2（3分）（2020连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：D3（3分）（2020连云港）下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB（x+1）（x2）x2x2Ca2a3a6D（a2）2a24【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（x+1）（x2）x2x2，故本选项符合题意；Ca2a3a5，故本选项不合题意；D（a2）2a24a+4，故本选项不合题意故选：B4（3分）（2020连云港）“红色

14、小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A中位数B众数C平均数D方差【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数故选：A5（3分）（2020连云港）不等式组2x-13，x+12的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：解不等式2x13，得：x2，解不等式x+12，得：x1，不等式组的解集为1x2，表示在数轴上如下：故选：C6（3分）（2020连云港）如图，将矩

15、形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处若DBC24，则AEB等于（）A66B60C57D48【解答】解：四边形ABCD是矩形，AABC90，由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE，ABEABE=12（90DBC）=12（9024）33，AEB90ABE903357；故选：C7（3分）（2020连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点则点O是下列哪个三角形的外心（）AAEDBABDCBCDDACD【解答】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA

16、OCOD，点O是ACD的外心，故选：D8（3分）（2020连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是（）ABCD【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故结论错误；慢车的速度为：88（3.62.5）80（km/h），则快车的速度为100km/h，

17、所以快车速度比慢车速度多20km/h；故结论正确；88+180（53.6）340（km），所以图中a340，故结论正确；（360280）802.5（h），52.52.5（h），所以慢车先到达目的地，故结论错误所以正确的是故选：B二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2020连云港）我市某天的最高气温是4，最低气温是1，则这天的日温差是5【解答】解：4（1）4+15故答案为：510（3分）（2020连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端一年来，实名注册用户超过1600000人数据“1 600

18、000”用科学记数法表示为1.6106【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6106，故答案为：1.610611（3分）（2020连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（15，3）【解答】解：如图，顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），MNx轴，MN9，BNy轴，正方形的边长为3，BN6，点B（12，3），ABMN，ABx轴，点A（15，3）故答案为（15，3）12（3分）（2020连云港）按照如图所示的计算程序，若x2，则输出的结果是26【解答】解：把x2代入程序中得：10221

19、0460，把x6代入程序中得：10621036260，最后输出的结果是26故答案为：2613（3分）（2020连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为3.75min【解答】解：根据题意：y0.2x2+1.5x2，当x=-1.52(-0.2)=3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min故答案为：3.7514（3分）（2020连云港）用一个圆心角为90，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm【解答】解：设这个圆锥的底面圆半

20、径为r，根据题意得2r=9020180，解得r5（cm）故答案为：515（3分）（2020连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角48【解答】解：延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和（62）180720，A1A2A3A2A3A4=7206=120，CA2A3A2A3C18012060，C180606060，五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和（52）180540，B2

21、B3B4=5405=108，A3A4B3B4，EDA4B2B3B4108，EDC18010872，CED180CEDC180607248，故答案为：4816（3分）（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为2【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于NACCB，AMOM，MC=12OB1，点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的M，设M交MN于C直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，D（4，0），E（0，3），

22、OD4，OE3，DE=32+42=5，MDNODE，MNDDOE，DNMDOE，MNOE=DMDE，MN3=35，MN=95，当点C与C重合时，CDE的面积最小，最小值=125（95-1）2，故答案为2三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2020连云港）计算（1）2020+（15）1-364【解答】解：原式1+54218（6分）（2020连云港）解方程组2x+4y=5，x=1-y【解答】解：2x+4y=5x=1-y把代入，得2（1y）+4y5，解得y=32把y=32代入，得x=-12原方程组的解为x=

23、-12y=3219（6分）（2020连云港）化简a+31-aa2+3aa2-2a+1【解答】解：原式=a+31-a(a-1)2a(a+3)=a+31-a(1-a)2a(a+3) =1-aa20（8分）（2020连云港）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a0.25，b54，c120；（2）补全条形统计图；（3）若

24、该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的学生有：240.20120（人），a301200.25，b1200.4554，c120，故答案为：0.25，54，120；（2）由（1）知，b54，补全的条形统计图如右图所示；（3）2400（0.45+0.25）1680（人），答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人21（10分）（2020连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治

25、、地理4科中任选2科（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是13；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为13；故答案为：13；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，P（化学生物）=212=1622（10分）（2020连云港）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N（1）求证：四边形BNDM是菱形；（

26、2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长【解答】（1）证明：ADBC，DMOBNO，MN是对角线BD的垂直平分线，OBOD，MNBD，在MOD和NOB中，DMO=BNOMOD=NOBOD=OB，MODNOB（AAS），OMON，OBOD，四边形BNDM是平行四边形，MNBD，四边形BNDM是菱形；（2）解：四边形BNDM是菱形，BD24，MN10，BMBNDMDN，OB=12BD12，OM=12MN5，在RtBOM中，由勾股定理得：BM=OM2+OB2=52+122=13，菱形BNDM的周长4BM4135223（10分）（2020连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”

27、捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）【解答】解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：100000x76=140000x+30，解得：x150，经检验，x150是原方程的解，且符合题意，x+30180答：甲公司有150人，乙公司有180人（2）

28、设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n100000+140000，m16-45n又n10，且m，n均为正整数，m=8n=10，m=4n=15，有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资24（10分）（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1）m6，点C的坐标为（2，0）；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE

29、面积的最大值【解答】解：（1）反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），m=432=6，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=322k+b=0，解得k=34b=-32，直线AB的解析式为y=34x-32；点D为线段AB上的一个动点，设D（x，34x-32）（0x4），DEy轴，E（x，6x），SODE=12x（6x-34x+32）=-38x2+34x+3=-38（x1）2+278，当x1时，ODE的面积的最大值为27825（12分）（2020连云港）筒车是我国古代

30、利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上（参考数据：cos43sin471115，sin16cos741140，sin22cos6838）【解答】解：（1）如

31、图1中，连接OA由题意，筒车每秒旋转36056605，在RtACO中，cosAOC=OCOA=2.23=1115AOC43，180-435=27.4（秒）答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时AOP3.4517，POCAOC+AOP43+1760，过点P作PDOC于D，在RtPOD中，ODOPcos60312=1.5（m），2.21.50.7（m），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m（3）如图3中，点P在O上，且MN与O相切，当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OPMN，在RtOPM中，cosPOM=OPOM=38

32、，POM68，在RtCOM中，cosCOM=OCOM=2.28=1140，COM74，POH180POMCOM180687438，需要的时间为385=7.6（秒），答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上26（12分）（2020连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线L1：y=12x2-32x2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P（1）若抛物线L2经过点（2，12），求L2对应的函数表达式；（2）当BPCP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1

33、上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ与ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标【解答】解：（1）当y0时，12x2-32x20，解得x1或4，A（1，0），B（4，0），C（0，2），由题意设抛物线L2的解析式为ya（x+1）（x4），把（2，12）代入ya（x+1）（x4），126a，解得a2，抛物线的解析式为y2（x+1）（x4）2x26x8（2）抛物线L2与L1是“共根抛物线”，A（1，0），B（4，0），抛物线L1，L2的对称轴是直线x=32，点P在直线x=32上，BPAP，如图1中，当A，C，P共线时，BPPC的值最大，此时点P为直线AC与直线x=32的交点，直线AC的

34、解析式为y2x2，P（32，5）（3）由题意，AB5，CB25，CA=5，AB2BC2+AC2，ACB90，CB2CA，y=12x2-32x2=12（x-32）2-258，顶点D（32，-258），由题意，PDQ不可能是直角，第一种情形：当DPQ90时，如图31中，当QDPABC时，QPDP=ACBC=12，设Q（x，12x2-32x2），则P（32，12x2-32x2），DP=12x2-32x2（-258）=12x2-32x+98，QPx-32，PD2QP，2x3=12x2-32x+98，解得x=112或32（舍弃），P（32，398）如图32中，当DQPABC时，同法可得PQ2PD，x-3

35、2=x23x+94，解得x=52或32（舍弃），P（32，-218）第二种情形：当DQP90如图33中，当PDQABC时，PQDQ=ACBC=12，过点Q作QMPD于M则QDMPDQ，QMMD=PQDQ=12，由图33可知，M（32，398），Q（112，398），MD8，MQ4，DQ45，由DQDM=PDDQ，可得PD10，D（32，-258）P（32，558）当DPQABC时，过点Q作QMPD于M同法可得M（32，-218），Q（52，-218），DM=12，QM1，QD=52，由QDDM=PDDQ，可得PD=52，P（32，-58）27（12分）（2020连云港）（1）如图1，点P为矩形

36、ABCD对角线BD上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E、F若BE2，PF6，AEP的面积为S1，CFP的面积为S2，则S1+S212；（2）如图2，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EFAD，HGAB，与各边分别相交于点E、F、G、H设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，

37、点A、B、C、D把O四等分请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、BC围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、AD围成的封闭图形的面积为S2，PBD的面积为S3，PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）【解答】解：（1）如图1中，过点P作PMAD于M，交BC于N四边形ABCD是矩形，EFBC，四边形AEPM，四边形MPFD，四边形BNPE，四边形PNCF都是矩形，BEPNCF2，SPFC=12PFCF6，SAEPSAPM，SPEBSPBN，SPDMSPFD，SPCNSPCF，SABDSBCD，S矩形AEPMS矩

38、形PNCF，S1S26，S1+S212，故答案为12（2）如图2中，连接PA，PC，在APB中，点E是AB的中点，可设SAPESPBEa，同理，SAPHSPDHb，SPDGSPGCc，SPFCSPBFd，S四边形AEPH+S四边形PFCGa+b+c+d，S四边形PEBF+S四边形PHDGa+b+c+d，S四边形AEPH+S四边形PFCGS四边形PEBF+S四边形PHDGS1+S2，SABD=12S平行四边形ABCDS1+S2，SPBDSABD（S1+SPBE+SPHD）S1+S2（S1+a+S1a）S2S1（3）如图3中，由题意四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，S四边形EBGP2SEBP，S四边形HPFD2SHPD，SABD=12S平行四边形ABCD=12（S1+S2+2SEBP+2SHPD）=12（S1+S2）+SEBP+SHPD，SPBDSABD（S1+SEBP+SHPD）=12（S2S1）（4）如图41中，结论：S2S1S3+S4理由：设线段PB，线段PA，弧AB围成的封闭图形的面积为x，线段PC，线段PD，弧CD的封闭图形的面积为y由题意：S1+x+S4S1+y+S3，xyS3S4，S1+S2+x+y2（S1+x+S4），S2S1xy+2S4S3+S4同法可证：图42中，有结论：S1S2=S3+S4图43中和图44中，有结论：|S1S2|S3S4|