2020年山东省新高考数学第五次模拟检测试卷-含解析.doc

1、2020年新高考数学第五次模拟试卷一、选择题1已知集合Ax|2x3，Bx|x23x0，则AB（）A2，3B2，0C0，3D3，32若复数z，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）Az的虚部为iB|z|2Cz2为纯虚数Dz的共轭复数为1i3命题xR，x2+x1的否定是（）AxR，x2+x1BxR，x2+x1CxR，x2+x1DxR，x2+x14点P是ABC内一点，且+，则ABP的面积与ABC的面积之比是（）A1：3B2：3C1：4D2：15已知双曲线1（a0，b0）的左焦点为F，右顶点为A，直线xa与双曲线的一条渐近线的交点为B若BFA30，则双曲线的离心率为（）ABC2D36已知三棱锥SAB

2、C的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且ABSASBSC2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD7已知数列an前n项和为Sn，满Snan2+bn（a，b为常数），且a9，设函数f（x）2+sin2x2sin2，则数列yn的前17项和为（）AB9C11D178已知函数f（x），函数g（x）mx，若函数yf（x）2g（x）恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，1）C（）D（，）二、多项选择题（共4小题）9函数f（x）2sin（x+）的图象可由函数g（x）sin2xcos2x的图象如何变化得到（）A先将g（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B

3、先将g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C先将g（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D先将g（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10调查机构对全国互联网彳行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（）A互联网行业从业人员中“90后“占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的“90后“人数比80前少D互联网行业中从事

4、运营岗位的“90后”人数比80后多11已知函数f（x）Acos（x+）（A0，0，的图象如图所示，令g（x）f（x）+f（x），则下列关于函数的说法中正确的是（）A若函数h（x）g（x）+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1x2|的最小值为B函数g（x）的最大值为2C函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y3x+1平行D函数g（x）图象的对称轴方程为12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（）A当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60B无论点F在BC1上怎么移动，都有A1FB1DC当点F移动至B

5、C1中点时，A1F与B1D相交于一点E，且2D在BC1上存在点F，使异面直线A1F与CD所成角是30三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知圆C：x2+y22x4y+10与直线l：x+ay+10相交所得弦AB的长为4，则a 14已知a0，b0，ab8，则当a的值为 时，log2alog2（2b）取得最大值15若定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x），则不等式ef（lnx）xf（1）0的解集为 （结果用区间表示）16如图，ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画

6、圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l3 如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4，当弧长ln8时，n 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，在ABC中，M是AC的中点，（1）若，求AB的长；（2）若的面积18在公差为d的等差数列an中，a1d6，a1N，dN，且a1d（1）求an的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和Sn19山东省2020年高考

7、将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、2

8、4%、24%、16%、7%、3%等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91100、8190、7180，6170、5160、4150、3140、2130八个分数区间，得到考生的等级成绩举例说明某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级而C+等级的转换分区间为6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为x，求得x66.73四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考

9、试原始成绩基本服从正态分布N（60，122）（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间（72，84）的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61，80的人数，求X的分布列和数学期望（附：若随机变量N（，2），则P（+）0.682，P（2+2）0.954，P（3+3）0.997）20如图，在三棱锥VABC中，VCAB，ABC90，ABBC2，平面ACV平面ABC，ACV45，D为线段AB上一点，且满足ADCV（1）若E为AC的中点，求证：BECV；（

10、2）当DV的长度最小时，求二面角ABCV的余弦值21在直角坐标系xOy中，设椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且AF1B60，点在C上（）求椭圆C的方程；（）若直线l：ykx+m（k0）与椭圆C和圆O分别相切于P，Q两点，当OPQ面积取得最大值时，求直线l的方程22已知函数f（x）xlnx，g（x）mx2（1）若函数f（x）与g（x）的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围（2）设F（x）f（x）g（x），已知F（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：x1x21参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有

11、一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|2x3，Bx|x23x0，则AB（）A2，3B2，0C0，3D3，3【分析】先求集合B，再求并集解：Bx|x23x0，Bx|0x3，AB2，3，故选：A2若复数z，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）Az的虚部为iB|z|2Cz2为纯虚数Dz的共轭复数为1i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案解：z，z的虚部为1，|z|，z2（1i）22i为纯虚数，z的共轭复数为1+i正确的选项为C故选：C3命题xR，x2+x1的否定是（）AxR，x2+x1BxR，x2+x1CxR，x2+x1DxR，x2+x1【分析】根据全称命题的否定为

12、特称命题，即可得到答案解：全称命题的否定为特称命题，命题xR，x2+x1的否定是xR，x2+x1，故选：C4点P是ABC内一点，且+，则ABP的面积与ABC的面积之比是（）A1：3B2：3C1：4D2：1【分析】如图所示，由+，可得即可得出ABP的面积与ABC的面积之比解：如图所示，+，ABP的面积与ABC的面积之比故选：C5已知双曲线1（a0，b0）的左焦点为F，右顶点为A，直线xa与双曲线的一条渐近线的交点为B若BFA30，则双曲线的离心率为（）ABC2D3【分析】求出B的坐标，利用已知条件列出a、c关系，然后求解离心率即可解：由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：aybx0，不妨

13、设B点为直线xa与y的交点，则B点的坐标（a，b），因为ABFB，BFA30，所以tanBFA，解得e2故选：C6已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且ABSASBSC2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD【分析】首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的表面积解：如图所示：三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且ABSASBSC2，则：SD，设外接球的半径为R，则：在BOD中，利用勾股定理：，解得：R所以：S4R24故选：D7已知数列an前n项和为Sn，满Snan2+bn（a，b为常数），且a9，设函数f（x）2+sin2x2sin2，则数

14、列yn的前17项和为（）AB9C11D17【分析】化简函数的解析式，利用数列的和求出通项公式，判断数列是等差数列，然后求解数列的和即可解：f（x）sin2x+cosx+1，由，得an2naa+b，an为等差数列，a1+a172a9，y1+y17f（a1）+f（a17）sin2a1+cosa1+1+sin2a17+cosa17+1sin2a1+cosa1+1+sin（22a1）+cos（a1）+12，数列yn的前17项和为28+117故选：D8已知函数f（x），函数g（x）mx，若函数yf（x）2g（x）恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，1）C（）D（，）【分析】根据所给函数f

15、（x），画出函数图象，根据g（x）mx及yf（x）2g（x）恰有三个零点，即可根据图象判断m的取值范围解：由题意，画出函数f（x）的图象如下图所示：f（x）2g（x）恰有三个零点即f（x）2g（x）有三个不同交点，即f（x）2mx有三个不同交点由图象可知，当直线斜率在kOA，kOB 之间时，有三个交点即 kOA2mkOB所以可得故选：A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9函数f（x）2sin（x+）的图象可由函数g（x）sin2xcos2x的图象如何变化得到（）A先将g（x）的图象上所

16、有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B先将g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C先将g（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D先将g（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论解：把函数g（x）sin2xcos2x2sin（2x）的图象上所有点向左平移个单位，可得y2sin（2x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数f（x）2sin（

17、x+）的图象或者先将g（x）2sin（2x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y2sin（x）的图象，再向左平移个单位，可得可得函数f（x）2sin（x+）的图象故选：AD10调查机构对全国互联网彳行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（）A互联网行业从业人员中“90后“占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的“90后“人数比80前少D互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比80后多【分析】根据扇形统计图，逐一判断选项，得出答案解

18、：设整个行业人数为1，A，因为互联网行业从业人员中“90后“占56%，故正确；B，互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数为10.560.3960.2222%，故正确；C，互联网行业中从事运营岗位的“90后“人数为10.560.170.10.03，故错误；D，互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数0.10.41，故错误，故选：AB11已知函数f（x）Acos（x+）（A0，0，的图象如图所示，令g（x）f（x）+f（x），则下列关于函数的说法中正确的是（）A若函数h（x）g（x）+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1x2|的最小值为B函数g（x）的最大值为2C函数g（x）的图象上存在点

19、P，使得在P点处的切线与直线y3x+1平行D函数g（x）图象的对称轴方程为【分析】由图象结合最值可求A，结合周期可求，然后代入f（）2，及|，可求，从而可求f（x），进而可求g（x），结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断解：由图象可知，A2，T2，1，f（x）2cos（x+），f（）2cos（+）2，且|，f（x）2cos（x），g（x）f（x）+f（x）2cos（x）2sin（x）2cos（x+），A：由h（x）g（x）+20可得cos（x+），则|x1x2|的最小值为，故A正确；B：结合余弦函数的性质可知，f（x）的最大值2，故B错误；C：根据导数的几何意义可知，过点P的切线斜率kf（

20、x）2sin（x+），不存在斜率为3的切线方程，故C错误；D：令x+k可得，xk，kz，故D错误故选：A12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（）A当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60B无论点F在BC1上怎么移动，都有A1FB1DC当点F移动至BC1中点时，A1F与B1D相交于一点E，且2D在BC1上存在点F，使异面直线A1F与CD所成角是30【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可解：对于A，当点F移动到BC1的中点时，直线A1F与平面BDC1所成角由小到大再到小，如图1所示；且F为B1C的

21、中点时最大角的余弦值为，最大角大于60，所以A错误；对于选项B，在正方形中，DB1面A1BC1，又A1F面A1BC1，所以A1FB1D，B正确；对于选项C，F为BC1的中点时，也是B1C的中点，它们共面于平面A1B1CD，且必相交，设为E，连A1D和B1C，如图2，根据A1DEFB1E，可得2，所以C正确；对于D，当点F从B运动到C1时，异面直线A1F与CD所成角由大到小再到大，且F为B1C的中点时最小角的正切值为，最小角大于30，所以D错误故选：AD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知圆C：x2+y22x4y+10与直线l：x+ay+10相交所得弦AB的长为4，则a1【分

22、析】根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，分析可得直线l经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得1+2a+10，解可得a的值，即可得答案解：根据题意，圆C的方程可化为（x1）2+（y2）24，圆心C（1，2），半径r2；又由弦AB的长为4，则直线l经过圆心，则有1+2a+10，解可得a1；故答案为：114已知a0，b0，ab8，则当a的值为4时，log2alog2（2b）取得最大值【分析】由条件可得a1，再利用基本不等式，求得当a4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a1再利用基本不等式可得

23、log2alog2（2b）4，当且仅当a2b4时，取等号，即当a4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：415若定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x），则不等式ef（lnx）xf（1）0的解集为（0，e）（结果用区间表示）【分析】由题目要求解的不等式是ef（lnx）xf（1）0，由此想到构造函数g（x），求导后结合f（x）f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集解：令g（x），则g（x），因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以，函数g（x）为（，+）上的增函数，由ef（lnx）xf（1），得：，即g（lnx）g（1），因为函数

24、g（x）为（，+）上的增函数，所以lnx1所以不等式的解集是（0，e）故答案为（0，e）16如图，ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3，记弧A2A3的长为l3，则l1+l2+l34如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4，记弧A3A4的长为l4，当弧长ln8时，n12【分析】根据弧长公式，分别求出l1、l2、l3，因此发现规律，进行

25、归纳总结解：由题意l1，l2，l3，所以l1+l2+l34；l88，即，解得n12；故答案为：4；12四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，在ABC中，M是AC的中点，（1）若，求AB的长；（2）若的面积【分析】（1）根据正弦定理进行求解即可（2）根据余弦定理结合三角形的面积公式进行计算即可解：（1），在ABC中，由正弦定理得，（2）在BCM中，由余弦定理得，124+BC22BC，解得BC4（负值舍去），18在公差为d的等差数列an中，a1d6，a1N，dN，且a1d（1）求an的通项公式；（2）若a1，a4，a13成等比数列，求数列的前n项和S

26、n【分析】（1）由题意可得a13，d2或a16，d1，再由等差数列的通项公式可得所求；（2）运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程即可得到所求an，求得（），再由数列的裂项相消求和可得所求和解：（1）公差为d的等差数列an中，a1d6，a1N，dN，且a1d，可得a13，d2或a16，d1，则an3+2（n1）2n+1；或an6+n1n+5，nN*；（2）a1，a4，a13成等比数列，可得a1a13a42，即a1（a1+12d）（a1+3d）2，化为d0或2a13d，由（1）可得a13，d2，则an2n+1，（），可得前n项和Sn（+）（）19山东省2020年高考将实施新的高考改革

27、方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16

28、%、7%、3%等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91100、8190、7180，6170、5160、4150、3140、2130八个分数区间，得到考生的等级成绩举例说明某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级而C+等级的转换分区间为6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为x，求得x66.73四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从

29、正态分布N（60，122）（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间（72，84）的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61，80的人数，求X的分布列和数学期望（附：若随机变量N（，2），则P（+）0.682，P（2+2）0.954，P（3+3）0.997）【分析】（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足N（60，122），结合正态分布的对称性即可求得（72，84）内的概率，根据总人数即

30、可求得在该区间的人数（2）根据各等级人数所占比例可知在区间61，80内的概率为，由二项分布即可求得X的分布列及各情况下的概率，结合数学期望的公式即可求解【解答】解（1）（i）设小明转换后的物理等级分为x，求得x82.64小明转换后的物理成绩为8；（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布N（60，122），所以P（7284）P（6084）P（6072）P（3684）P（4872）（0.9540.682）0.136所以物理原始分在区间（72，84）的人数为20000.136272（人）；（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间61，80内的概率为，随机抽取4人，则XB（4，）P（X0）（）

31、4，P（X1）C（）3，P（X2）C（）2（）2，P（X3）C（）3（）1，P（X4）（）4X的分布列为 X01234 P 数学期望E（X）420如图，在三棱锥VABC中，VCAB，ABC90，ABBC2，平面ACV平面ABC，ACV45，D为线段AB上一点，且满足ADCV（1）若E为AC的中点，求证：BECV；（2）当DV的长度最小时，求二面角ABCV的余弦值【分析】（1）利用面面垂直的性质能证明BVCV（2）过V作VOAC于O，推导出VO面ABC，VOVCsin45VC，过O作OHBC于H，连结VH，则VHO是二面角ABCV的平面角，由此能求出当DV的长度最小时，二面角ABCV的余弦值解：

32、（1）证明：ABBC，E为AC的中点，BEAC，侧面ACV底面ABC，侧面ACV底面ABCAC，BE面ACV，VC面ACV，BECV（2）解：过V作VOAC于O，侧面ACV底面ABC，ACV45，VO面ABC，VOVCsin45VC，过O作OHBC于H，连结VH，则VHO是二面角ABCV的平面角，ABC90，ABBC，ACB45，OHOCsin45sin45，当DV的长度最小时，二面角ABCV的余弦值：cosVHO21在直角坐标系xOy中，设椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且AF1B60，点在C上（）求椭圆C的方程；（）若直线l：ykx+m（k0）与椭圆C和圆O分别相切于P，Q

33、两点，当OPQ面积取得最大值时，求直线l的方程【分析】（）由AF1B60，可得a2b，由点在C上，可得+1，解得b21，a24，即可求出椭圆方程，（）联立，根据判别式求出4k2+1m2，即可求出点P的坐标，可得|OP|，再求出|OQ|，表示出三角形的面积，根据基本不等式即可求出解：（）由AF1B60，可得a2b，由点在C上，可得+1，b21，a24，椭圆C的方程为+y21，（）联立，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，直线l与椭圆相切，16（4k2+1m2 ）0，即 4k2+1m2，设P（x1，y1），可得x1，则y1，|OP|2+4又直线l与圆O相切，可得|OQ|，则|OQ|24|

34、PQ|，SOPQ|PQ|OQ|，当且仅当k1时取等号，此时m21+45，则m，故直线l的方程为yx+或yx22已知函数f（x）xlnx，g（x）mx2（1）若函数f（x）与g（x）的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围（2）设F（x）f（x）g（x），已知F（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：x1x21【分析】（1）函数f（x）与g（x）的图象上存在关于原点对称的点等价于g（x）的图象与f（x）xlnx的图象有交点，等价于在（0，+）上有解，设（x）（x0），利用导数得到（x）min，所以，从而求得m的取值范围；（2）先求出导函数F（x）lnxmx+1，由

35、题意可得，进而得到，设t，t（0，1），则lnx1+lnx2+2，要证x1x21，只需证：lnx1+lnx2+22，即证：，设h（t），t（0，1），利用导数得到h（t）h（1）0，即解：（1）函数f（x）与g（x）的图象上存在关于原点对称的点，即g（x）的图象与f（x）xlnx的图象有交点，即xlnx在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解，设（x）（x0），则（x），当x（0，e）时，（x）为减函数，当x（e，+）时，（x）为增函数，（x）min（e），m；（2）证明：由已知可得F（x）f（x）g（x）xlnx，则F（x）lnxmx+1，F（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，解得：m，且m，即lnx1+lnx2+2，设t，t（0，1），则lnx1+lnx2+2，要证x1x21，即证ln（x1x2）ln1，即证lnx1+lnx20，只需证：lnx1+lnx2+22，即2，即证：，设h（t），t（0，1），则h（t）0，h（t）在（0，1）上单调递增，h（t）h（1）0，即 得证，x1x21