2020年浙江省高考数学模拟试卷(10).docx
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- 2020 浙江省 高考 数学模拟 试卷 10
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1、2020年浙江省高考数学模拟试卷(10)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)已知集合Ax|x22x30,集合Bx|x10,则R(AB)()A(,1)3,+)B(,13,+)C(,1)(3,+)D(1,3)2(4分)若复数a-i1+i为纯虚数,则实数a的值为()AiB0C1D13(4分)若实数x,y满足约束条件2x+y-40,x-y+40,3x+2y-30,则z2xy的最小值是()A16B7C4D54(4分)已知离散型随机变量X的分布列为X0123p827 49 29 127 则X的数学期望E(X)为()A23B1C32D25(4分)“a3”是“x1为函数f(x)x3+12(
2、a+3)x2ax1的极小值点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6(4分)已知(1+x)5a0+a1(1x)+a2(1x)2+a5(1x)5,则a3()A40B40C10D107(4分)已知双曲线C与双曲线x22-y26=1有公共的渐近线,且经过点P(-2,3),则双曲线C的离心率为()A2B233C4D28(4分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段AA1上的一个动点,F为线段B1C1上的一个动点,则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是()A0,22B32,22C0,33D0,559(4分)函数f(x)=(x-1x
3、+1)ex的部分图象大致是()ABCD10(4分)已知数列an满足:an=2,n5a1a2an-1-1,n6(nN*)若正整数k(k5)使得a12+a22+ak2a1a2ak成立,则k()A16B17C18D19二填空题(共7小题,满分36分)11(6分)某校高二理科学生期末数学考试成绩的频率分布直方图如图,则本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值为 (精确到0.01)12(6分)已知向量a,b满足|a|2,|b|1,ab=1,则|a+b| ,b在a上的投影等于 13(6分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 cm3;表面积是 cm214(6分)在ABC中,
4、角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=23,a=3,b1,则sinB ,c 15(4分)已知实数x,y满足(2xy)2+4y21,则2x+y的最大值为 16(4分)将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入2个球,丙、丁盒子均最多可放入1个球,且不同颜色的球不能放入同一个盒子里,共有 种不同的放法17(4分)已知点P是直线yx+1上的动点,点Q是抛物线yx2上的动点设点M为线段PQ的中点,O为原点,则|OM|的最小值为 三解答题(共5小题,满分74分)18(14分)在平面直角坐标系xOy中,锐角,的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,终边
5、与单位圆O的交点分别为P,Q已知点P的横坐标为35,点Q的纵坐标为255()求cos2值;()求tan(2)的值19(15分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ABB1A1是菱形,D为AB的中点,ABC为等腰直角三角形,ACB=2,ABB1=3,且ABB1C(1)求证:CD平面ABB1A1;(2)求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值20(15分)已知数列an是递增的等比数列,Sn是其前n项和,a29,S339(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=2n-1an,求数列bn的前n项和Tn21(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为35,F1,F2为椭圆的左、右焦
6、点,点P(5,42)为椭圆外的点,点F2在线段PF1的中垂线上(1)求椭圆C的方程;(2)点Q(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点,过点Q且斜率为45的宜线l交椭圆C于A、B两点,证明:|QA|2+|QB|2为定值22(15分)已知函数f(x)lnxax(1)当a1时,判断函数f(x)的单调性;(2)若f(x)0恒成立,求a的取值范围;(3)已知0abe,证明abba2020年浙江省高考数学模拟试卷(10)参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)已知集合Ax|x22x30,集合Bx|x10,则R(AB)()A(,1)3,+)B(,13,+)C(,1)(3,+)
7、D(1,3)【解答】解:A(1,3),B1,+),AB1,3),R(AB)(,1)3,+),故选:A2(4分)若复数a-i1+i为纯虚数,则实数a的值为()AiB0C1D1【解答】解:复数a-i1+i=(a-i)(1-i)(1+i)(1-i)=a-12-(a+1)2i为纯虚数,a-12=0,-a+120,解得a1故选:C3(4分)若实数x,y满足约束条件2x+y-40,x-y+40,3x+2y-30,则z2xy的最小值是()A16B7C4D5【解答】解:作出不等式对应的平面区域(阴影部分),由z2xy,得y2xz,平移直线y2xz,由图象可知当直线y2xz经过点A时,直线y2xz的截距最大,此
8、时z最小由x-y+4=03x+2y-3=0 得 x=-1y=3,即A(1,3),此时z的最小值为z1235,故选:D4(4分)已知离散型随机变量X的分布列为X0123p827 49 29 127 则X的数学期望E(X)为()A23B1C32D2【解答】解:由离散型随机变量X的分布列得:E(X)=0827+149+229+3127=1故选:B5(4分)“a3”是“x1为函数f(x)x3+12(a+3)x2ax1的极小值点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:f(x)3x2+(a+3)xa(3x+a)(x1),令f(x)0,则x=a3或x1当a3=1时
9、,即a3时,f(x)3(x1)20,f(x)单调递减,函数f(x)无极小值点;当a31时,即a3时,当x1时,f(x)0,f(x)单调递减;当1xa3时,f(x)0,f(x)单调递增;当xa3时,f(x)0,f(x)单调递减;故x1为极小值点当a31时,即a3时,当xa3时,f(x)0,f(x)单调递减;当a3x1时,f(x)0,f(x)单调递增;当x1时,f(x)0,f(x)单调递减;故x1为极大值点故“x1为函数f(x)x3+12(a+3)x2ax1的极小值点”a3故“a3”是“x1为函数f(x)x3+12(a+3)x2ax1的极小值点”的必要不充分条件故选:B6(4分)已知(1+x)5a
10、0+a1(1x)+a2(1x)2+a5(1x)5,则a3()A40B40C10D10【解答】解:已知(1+x)5=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a5(1-x)5=2(1x)5,则a3=C53(1)32240,故选:A7(4分)已知双曲线C与双曲线x22-y26=1有公共的渐近线,且经过点P(-2,3),则双曲线C的离心率为()A2B233C4D2【解答】解:根据题意,双曲线C与双曲线x22-y26=1有公共的渐近线,设双曲线C的方程为x22-y26=t,(t0),又由双曲线C经过点P(2,3),则有2-12=t,则t=32,则双曲线的C的方程为x22-y26=32,即:x23-y29
11、=1,其焦距c23,a=3,所以双曲线的离心率为:e=ca=2故选:D8(4分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段AA1上的一个动点,F为线段B1C1上的一个动点,则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是()A0,22B32,22C0,33D0,55【解答】解:在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段AA1上的一个动点,F为线段B1C1上的一个动点,当F与B1重合时,平面EFB即为平面ABB1A1,此时 平面EFB与底面ABCD所成的二面角的平面角为90,余弦值为0,当E与A重合,F与C1重合时,平面EFB是平面ABC1D1,此时平面EFB与底面A
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