2020年安徽省高考数学(文科)模拟试卷.docx

1、2020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（1）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，52（5分）若复数z满足（1+i）z|1+i|，则z的虚部为（）A-2iB-2C-22iD-223（5分）若x，y满足约束条件x0x+2y32x+y3，则zxy的最大值为M，最小值为m，则Mm（）A0B32C3D34（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S6a17，a416，则an（）A5n6B5n4C5n+1D5n+45（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM

2、=AB+AC，则+等于（）A12B23C16D136（5分）设函数f（x）Asin（x+），xR（其中A0，0，|2），在(6，2)上既无最大值，也无最小值，且-f(2)=f(0)=f(6)，则下列结论成立的是（）A若f（x1）f（x）f（x2）对任意xR，则|x2x1|minByf（x）的图象关于点(-3，0)中心对称C函数f（x）的单调减区间为k+12，k+712(kZ)D函数y|f（x）|（xR）的图象相邻两条对称轴之间的距离是27（5分）已知函数f（x）=ax2+bx是定义在（，b3b1，+）上的奇函数若f（2）3，则a+b的值为（）A1B2C3D08（5分）某工厂2017年的产量为A

3、，2018年的增长率为a，2019年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有（）Ax=12(a+b)Bx12(a+b)Cx12(a+b)Dx12(a+b)9（5分）不等式log2(x2-1)1的解集是（）A(-3，3)B(1，3)C(-3，0)(0，3)D(-3，-1)(1，3)10（5分）已知F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0）的左，右焦点，点M在E上，MF2与x轴垂直，sinMF1F2=13，则E的离心率为（）A13B12C22D3211（5分）某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6选3”的模式设置的其中，“6选3”是指从物理、化

4、学、生物、思想政治、历史、地理6科中任选3科某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为（）A310B35C710D4512（5分）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A83B4C163D203二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）曲线f(x)

5、=cosxex在点（0，f（0）处的切线方程为 14（5分）记数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，1an+1=Sn+1(Sn+1-1)2若41Sk39，则k的最大值为 15（5分）双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)是等轴双曲线，点P为其右支上一动点，若点P到直线xy+10的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为 16（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，若点M，N分别是线段BD1，AC上的动点，点G为侧面BCC1B1上的动点，当MN+MG取最小值时，NG与底面ABCD所成角的正弦值是 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）在ABC中，内

6、角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足cosAcosC=a3b-c（1）求sin2A；（2）若a1，ABC的面积为2，求b+c的值18（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF4，H是CF的中点（1）求证：AF面BDH；（2）求四棱锥HDEC的体积19（12分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，圆E：（x3）2+（y2）216与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线（1）求抛物线C的方程；（2）设动点P在直线x1上，存在一个定点T（t，0）（t0），动直线l经过点T与C交于A，

7、B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k22k3为定值，求该定值和定点T的坐标20（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于90本，则称该学生为“书虫”（1）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P

8、（k2k） 0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024（2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率21（12分）已知函数f(x)=a2x2-x(lnx-b-1)，a，bR（1）当b1时，讨论函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）在（0，+）上单调递增，且ce2a+b，求c的最大值四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，已知点M（1，32），C1的参数方程为x=12+ty=3t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴

9、的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为32=2+cos2（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值五解答题（共1小题）23已知a0，b0，c0，函数f（x）|ax|+|x+b|+c（1）当abc2时，求不等式f（x）10的解集；（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：a2+b2+c2132020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，5【解答

10、】解：集合AxN|x1，Bx|x5，ABxN|1x52，3，4故选：C2（5分）若复数z满足（1+i）z|1+i|，则z的虚部为（）A-2iB-2C-22iD-22【解答】解：由（1+i）z|1+i|=2，得z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=22-22i，z的虚部为-22故选：D3（5分）若x，y满足约束条件x0x+2y32x+y3，则zxy的最大值为M，最小值为m，则Mm（）A0B32C3D3【解答】解：由题意作平面区域如下，zxy可化为yxz，结合图象可知，x+2y=32x+y=3x=1y=1过点B（1，1）时，截距最小，z有最大值M110，过点C（0，3）时，截距最大，z有

11、最小值m033，故Mm3，故选：D4（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S6a17，a416，则an（）A5n6B5n4C5n+1D5n+4【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S6a17，a416，6a1+652d=a1+16da1+3d=16，解得a11，d5，an1+（n1）55n4故选：B5（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM=AB+AC，则+等于（）A12B23C16D13【解答】解：M为AH的中点，且AM=AB+AC，AM=12AH=AB+ACAH=2AB+2AC，且B，H，C三点共线，2+21，+=12故选：A6（5分）设函数f（x

12、）Asin（x+），xR（其中A0，0，|2），在(6，2)上既无最大值，也无最小值，且-f(2)=f(0)=f(6)，则下列结论成立的是（）A若f（x1）f（x）f（x2）对任意xR，则|x2x1|minByf（x）的图象关于点(-3，0)中心对称C函数f（x）的单调减区间为k+12，k+712(kZ)D函数y|f（x）|（xR）的图象相邻两条对称轴之间的距离是2【解答】解：在（6，2）上既无最大值，也无最小值，（6，2）是函数的一个单调区间，区间长度为2-6=3，即函数的周期T23=23，即223，则03f（0）f（6），x=0+62=12是函数的一条对称轴，f（2）f（6），x=2+62

13、=3，即（3，0）是函数的一个对称中心，则 12+=2，3+，由解得2，=3，即f（x）Asin（2x+3），函数的周期T，对于A：若f（x1）f（x2）对任意实数x恒成立，则f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值，则|x2x1|=T2kk2，即x2x1必定是2的整数倍，正确，故A错误；对于B：x=-23时，f（x）Asin（-53），不对称，故B错误；对于C：当xk+12，k+712（kZ），则2x2k+6，2k+712（kZ），2x+32k+2，2k+32（kZ），则此时函数单调递减，即函数f（x）在每一个k+12，k+712（kZ）上具有严格的单调性正确，故C正确对于D：对于

14、函数y|f（x）|（xR）的图象，则当x=-512时，y|Asin（2（-512）+3）|Asin（3-56）|Asin2|A，为最值，则-512定是一条对称轴，且相邻两条对称轴之间的距离是T4=4；故D错误；故选：C7（5分）已知函数f（x）=ax2+bx是定义在（，b3b1，+）上的奇函数若f（2）3，则a+b的值为（）A1B2C3D0【解答】解：f（x）是奇函数，定义域关于原点对称，则b3+b10，得2b4，得b2，则f（x）=ax2+2x，f（2）3f（2）=4a+22=3，得2a+13，得2a2，a1，则a+b1+23，故选：C8（5分）某工厂2017年的产量为A，2018年的增长率

15、为a，2019年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有（）Ax=12(a+b)Bx12(a+b)Cx12(a+b)Dx12(a+b)【解答】解：由(1+x)2=(1+a)(1+b)(1+a+b2)2，所有xa+b2，故选：B9（5分）不等式log2(x2-1)1的解集是（）A(-3，3)B(1，3)C(-3，0)(0，3)D(-3，-1)(1，3)【解答】解：不等式log2(x2-1)1，即 log2(x2-1)log22，0x212，求得1x3，或-3x1，故选：D10（5分）已知F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0）的左，右焦点，点M在E上，MF2与x轴垂直，sinMF1

16、F2=13，则E的离心率为（）A13B12C22D32【解答】解：由题意可得右焦点F2（c，0），MF2与x轴垂直，所以xMc，设M在x轴上方，代入椭圆可得yM=b2a，即M（c，b2a），由sinMF1F2=13，则tanMF1F2=122，在三角形MF1F2中，tanMF1F2=MF2F1F2=b2a2c=b22ac，所以b22ac=122，整理可得2c2+ac-2a20，即2e2+e-2=0，e（0，1），解得：e=22，故选：C11（5分）某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6选3”的模式设置的其中，“6选3”是指从物理、化学、生物、思想政治、

17、历史、地理6科中任选3科某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为（）A310B35C710D45【解答】解：5选2共有n=C52=10种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有C21C31=6种结果，第二种情况为两科都选的，结果有C22=1种结果，在历史与地理两科中至少选一科的概率为：p=6+110=710故选：C12（5分）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个

18、正三角形和六个正方形为面的半正多面体如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A83B4C163D203【解答】解：如图所示，图中红色的部分为该二十四等边体的直观图；由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为：V=222-81312111=203故选：D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）曲线f(x)=cosxex在点（0，f（0）处的切线方程为yx+1【解答】解：f（0）1，故切点为（0，1），又f(x)=-sinx-cosxex，f（0）1，切线为yx

19、+1故答案为：yx+114（5分）记数列an的前n项和为Sn，已知a1=13，1an+1=Sn+1(Sn+1-1)2若41Sk39，则k的最大值为19【解答】解：依题意，得an+1Sn+1=(Sn+1-1)2，则(Sn+1-Sn)Sn+1=(Sn+1-1)2，即Sn+12-Sn+1Sn=Sn+12-2Sn+1+1，所以Sn+1Sn2Sn+11，所以Sn+1（Sn1）Sn+11，所以1Sn-1=Sn+1Sn+1-1=Sn+1-1+1Sn+1-1=1+1Sn+1-1，所以1Sn+1-1-1Sn-1=-1所以1Sn-1是首项为-32，公差为1的等差数列，所以1Sn-1=-n-12，所以Sn=2n-1

20、2n+1，所以41Sk39可化为412k-12k+139，解得k20，因为kN*，故k的最大值为19，故答案为：1915（5分）双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)是等轴双曲线，点P为其右支上一动点，若点P到直线xy+10的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为22【解答】解：双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)是等轴双曲线，双曲线的一条渐近线方程为xy0，则xy0与直线xy+10平行，且两平行线的距离d=|1-0|1+1=12=22，点P到直线xy0的距离大于0，点P到直线xy+10的距离d22，若点P到直线xy+10的距离大于m恒成立，则m22，即m的最大值为22，故答案为：22

21、16（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，若点M，N分别是线段BD1，AC上的动点，点G为侧面BCC1B1上的动点，当MN+MG取最小值时，NG与底面ABCD所成角的正弦值是22【解答】解：如图所示，分别设N，G关于M的对称为：N，G则点N，G分别在侧面A1B1C1D1，ADD1A1上且满足：NMMN，MGGM可得：NN平面ABCD，GG平面时，NN+GG取得最小值4，即MN+MG取最小值2不妨取M点为BD1的中点，N为AC的中点，G为侧面BCC1B1上的中心，可得：NG与底面ABCD所成角为4，其正弦值是22故答案为：22三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）

22、17（12分）在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足cosAcosC=a3b-c（1）求sin2A；（2）若a1，ABC的面积为2，求b+c的值【解答】解：（1）cosAcosC=a3b-c，由正弦定理可得：cosA（3sinBsinC）sinAcosC，可得：3sinBcosAsinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB，sinB0，可得cosA=13，A（0，），sinA=1-cos2A=223，sin2A2sinAcosA=429（2）SABC=12bcsinA=2，bc3，又cosA=13=b2+c2-a22bc，b2+c2（b+c）22bc3，即（b

23、+c）29，b+c318（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF4，H是CF的中点（1）求证：AF面BDH；（2）求四棱锥HDEC的体积【解答】证明：（1）连接AC、BD交于点O，连接OH，H是CF的中点，OHAF，又OH面BDH，AF面BDH，所以AF面BDH（2）平面BDEF平面ABCDBD，四边形ABCD是边长为2的菱形，ACBD，所以AC面BDEFVCCDE2VHDEF，VH-CDE=VC-HDE=VC-CDE-VH-DEF=12VC-CDE=233 19（12分）如图，已知抛物线C：y22p

24、x（p0）的焦点为F，圆E：（x3）2+（y2）216与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线（1）求抛物线C的方程；（2）设动点P在直线x1上，存在一个定点T（t，0）（t0），动直线l经过点T与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k1，k2，k3，且k1+k22k3为定值，求该定值和定点T的坐标【解答】解：（1）由题意知E（3，2），设抛物线C的准线为直线l，过M，N，E分别作直线l的垂线，垂足分别为M，N，E，则|MF|MM|，|NF|NN|，|EE|=|MM|+|NN|2=|MF|+|NF|2=|MN|2=4，3+p2=4，解得p2，抛物线C的方程为y24x（2）由

25、题意知，直线l的斜率存在，且不为0，设直线l的方程为xky+t，与y24x联立，得：y24ky4t0，16k2+16t0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，y0），y1+y24k，y1y24t，x1+x2k（y1+y2）+2t4k2+2t，x1x2=(y1y2)216=t2，k1+k22k3=y1-y0x1+1+y2-y0x2+1+2y0t+1=14y1y2(y1+y2)+y1+y2-y0(x1+x2)-2y04k2+t2+2t+1+2y0t+1 =4k(1-t2)+4k2y0(1-t)(4k2+t2+2t+1)(t+1)，k1+k22k3的值与k，y0无关，当且仅当t1时，定点为

26、T（1，0），定值为020（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于90本，则称该学生为“书虫”（1）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（k2k） 0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.706

27、3.8145.024（2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率【解答】解：（1）由已知数据得：男生女生总计书虫156非书虫191534总计202040根据22列联表中数据，K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=40(115-519)26342020=3.317，由于3.1372.706，所以在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关（2）设抽出的两名学生都是“书虫”为事件A课外阅读的书数（本）不低于86本的学生共有6人，从中随机抽取2个的基本事件为（86，9

28、3），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个所以所求概率为P（A）=1015=23故答案为：抽出的两名学生都是“书虫”的概率为P（A）=2321（12分）已知函数f(x)=a2x2-x(lnx-b-1)，a，bR（1

29、）当b1时，讨论函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）在（0，+）上单调递增，且ce2a+b，求c的最大值【解答】解：（1）当b1时，f(x)=a2x2-xlnx，定义域为（0，+），由f（x）0可得a2=lnxx，令g(x)=lnxx，则g(x)=1-lnxx2，由g（x）0，得0xe，由g（x）0，得xe，所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，则g（x）的最大值为g(e)=1e，且当xe时，0g(x)1e，当0xe时，g(x)1e，由此作出函数g（x）的大致图象，如图所示由图可知，当0a2e时，直线y=a2和函数g（x）的图象有两个交点，即函数f（x）有两个零点；当

30、a2=1e或a20，即a=2e或a0时，直线y=a2和函数g（x）的图象有一个交点，即函数f（x）有一个零点；当a21e即a2e时，直线y=a2与函数g（x）的象没有交点，即函数f（x）无零点（2）f（x）在（0，+）上单调递增，即f（x）ax+blnx0在（0，+）上恒成立设h（x）ax+blnx，则h(x)=a-1x若a0，则h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，显然f（x）blnx0在（0，+）上不恒成立，若a0，则h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，当xmax|-ba，1|时，ax+b0，lnx0，故h（x）0，f（x）单调递减，不符合题意若a0，当0x1a时，h（x）0

31、，h（x）单调递减，当x1a时，h（x）0，h（x）单调递增，所以h(x)min=h(1a)=1+b+lna，由h（x）min0，得2a+b2a1lna，设m（x）2x1lnx，x0，则m(x)=2-1x，当0x12时，m（x）0，m（x）单调递减，当x12时，m（x）0，m（x）单调递增，所以m(x)m(12)=ln2，所以2a+bln2，又ce2a+b，所以c2，即c的最大值为2四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，已知点M（1，32），C1的参数方程为x=12+ty=3t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C

32、2的极坐标方程为32=2+cos2（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值【解答】解：（1）由C1的参数方程x=12+ty=3t（t为参数），消去参数t，可得y=3x-32，由曲线C2的极坐标方程32=2+cos2，得22+2cos23，由xcos，x2+y22，所以C2的直角坐方程为3x2+2y23，即x2+2y23=1（2）因为M(1，32)在曲线C1上，故可设曲线C1的参数方程为x=1+12ty=32+32t（t为参数），代入3x2+2y23，化简可得3t2+8t+20，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则64

33、4320，且t1+t2=-83，t1t2=23，所以1|MA|+1|MB|=1|t1|+1|t2|=|t1+t2|t1|t2|=4五解答题（共1小题）23已知a0，b0，c0，函数f（x）|ax|+|x+b|+c（1）当abc2时，求不等式f（x）10的解集；（2）若函数f（x）的最小值为1，证明：a2+b2+c213【解答】解：（1）当abc2时，f（x）|x2|+|x+2|+2，f（x）10即为x-22-2x10或-2x2610或x22x+210，故不等式的解集为x|4x4；（2）证明：a0，b0，c0，f（x）|ax|+|x+b|+c|ax+x+b|+c|a+b|+ca+b+c，f（x）的最小值为1，a+b+c1，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca1，2aba2+b2，2bcb2+c2，2cac2+a2，1a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3（a2+b2+c2），a2+b2+c213，即得证