2020年上海市七年级(上)第一次月考数学试卷-.doc

1、 月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列说法正确的是（）A. 单项式的系数是-1B. 单项式ab的系数、次数都是1C. 和都是单项式D. 单项式2r的系数是22. 下列各式，等于x3m+1的是（）A. （x3）m+1B. x（xm）3C. （xm）3+1D. （xm）2m+13. 下列分解因式正确的是（）A. xm+1-3xn=xn+1（1-）B. 1+4m2+4m=（1+2m）2C. x2-5=x2-4-1=（x+2）（x-2）-1D. 2a2-3ab+a=a（2a-3b）4. 232-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（）A.

2、 17，15B. 17，16C. 15，16D. 13，14二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）5. x与y的平方和的倒数，用代数式表示为_6. 两个单项式与-是同类项，那么m+n=_7. 计算：1+3x2-（-x3+x2-1）=_8. 计算：=_9. 计算：=_10. 计算：-8ab2n=_11. 计算：=_12. 如果（ax2+bx-3）（3x2-x+8）的乘积中，不含有x3项和x2项，则ab=_13. 因式分解：2a-1-2b+4ab=_14. 已知9n27n+1=81，则n=_15. 若9x2-3（k-1）x+16是关于x的完全平方式，则k=_16. 已知x+y=2，xy=-5

3、，则=_17. 若x2+2x+y2-6y=-10，则xy=_18. 若a2+a+1=2，那么代数式（a2-3a+1）（2a+3）=_19. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是_三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）20. （x-2y+3）（-x-2y+3）四、解答题（本大题共10小题，共54.0分）21. 4x-3x-3（4-2x）+822. （-3a5）2（-a2）3-2a5（-2a）3（-3a2）223. （-2x-1）2（2x-1）2-（4x2

4、-2x-1）224. 3x（2x+y）2-27xy225. 3ax-18by+6bx-9ay26. 9（a-b）2+36（b2-ab）+36b227. （x2+x-5）（x2+x-3）-328. 先化简，再求值：（2x-3y）（2x+3y）-（4x-y）（x+2y）+（2x-y）2，其中x=-2，29. 阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2代入多项式，发现x=2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式（x-2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x-a），于是我们可以把

5、多项式写成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+430. 如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将他们按照图和图的形式摆放，（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1=_S2=_，S3=_（2）若a+b=10，ab=26，求2S1-3S3的值；（3）若S1=12，S2=10，S3=18，求出图中的阴影部分面积答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、单项式的系数是-

6、，故此选项错误；B、单项式ab的系数是1、次数是2，故此选项错误；C、是单项式，不是单项式，故此选项错误；D、单项式2r的系数是2，正确故选：D直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、（x3）m+1=x3m+3，故本选项不符合题意；B、x（xm）3=x3m+1，故本选项符合题意；C、（xm）3+1=x4m，故本选项不符合题意；D、（xm）2m+1=x，故本选项不符合题意；故选：B根据幂的乘方和整式的乘法求出每个式子的值，再判断即可本题考查了幂的乘方和积的乘方，整式的乘法等知识点，能求

7、出每个式子的值是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：A、原式先考虑m+1与n大小，再考虑提取的公因式，不符合题意；B、原式=（1+2m）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=a（2a-3b+1），不符合题意，故选：B各项分解因式，即可作出判断此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键4.【答案】A【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数【解答】解：原式=（216+1）（216-1）=（216+1）（24+1）（24-1）=（216+1）1715故选A.5.【答案】【解析】解：

8、x与y的平方和的倒数，用代数式表示为：，故答案为：根据题意，可以用x、y的代数式表示出x与y的平方和的倒数本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式6.【答案】3【解析】解：单项式与-是同类项，2n=4，3m=3，解得m=1，n=2m+n=1+2=3故答案为：3本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7.【答案】x3+2x2+2【解析】解：原式=1+3x2+x3-x2

9、+1 =x3+2x2+2故答案为：x3+2x2+2直接去括号进而合并同类项进而得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键8.【答案】-【解析】解：原式=（-）5=-1=-，故答案为：-先根据积的乘方进行计算，再求出即可本题考查了积的乘方和幂的乘方，能灵活运用积的乘方进行变形是解此题的关键，注意：anbn=（ab）n9.【答案】-x3+x2y+2xy2【解析】解：原式=-x3+x2y+2xy2故答案为：-x3+x2y+2xy2直接利用单项式乘以多项式运算法则得出答案此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10.【答案】-3abn+1【解析】解：原式=-1

10、2a3b2n4a2bn-1 =-3abn+1 故答案为：-3abn+1根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型11.【答案】x4-x2y2+y4【解析】解：原式=（x2-y2）2=x4-x2y2+y4故答案为：x4-x2y2+y4根据平方差公式和完全平方公式计算本题考查整式的计算，熟练掌握乘法公式是解题的关键12.【答案】【解析】解：（ax2+bx-3）（3x2-x+8）=3ax4-ax3+8ax2+3bx3-bx2+8bx-9x2+3x-24=3ax4-（a-3b）x3+（8a-b-9）x2+（8b+3）x-24，因为多项式不含有

11、x3项和x2项，所以，解得，所以ab=故答案为先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并，然后令含有x3项和x2项的系数为0得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a、b的值，最后计算ab的值本题考查了多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积13.【答案】（2a-1）（2b+1）【解析】解：原式=（2a-1）+（4ab-2b）=（2a-1）+2b（2a-1）=（2a-1）（2b+1）故答案为（2a-1）（2b+1）先分组得到原式=（2a-1）+（4ab-2b），然后利用提公因式分解因

12、式本题考查了因式分解-分组分解：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式14.【答案】【解析】解：9n27n+1=32n33（n+1）=81=34，2n+3（n+1）=4，解得n=故答案为：把相关幂以及81写出底数是3的幂，再根据同底数幂的乘法法则列方程解答即可本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键15.【答案】9或-7【解析】解：9x2-3（k-1）x+16是关于x的完全平方式，3（k-1）=24，解得：k=9或-7，故答案为：9或-7利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k

13、的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16.【答案】【解析】解：原式=-xy（x2+y2）=-xy（x+y）2-2xy，当x+y=2，xy=-5时，原式=-（-5）（4+10）=，故答案为：原式提取公因式，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解本题的关键17.【答案】-1【解析】解：x2+2x+y2-6y=-10，x2+2x+y2-6y+10=（x+1）2+（y-3）2=0，x=-1，y=3，xy=（-1）3=-1，故答案为：-1把原式配方，然后根据非负数的性质即可得到结论本题考查了配方法的应用

14、，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键18.【答案】-2【解析】解：a2+a+1=2，a2+a=1，（a2-3a+1）（2a+3）=（1-4a+1）（2a+3）=（2-4a）（2a+3）=4a+6-8a2-12a =-8a2-8a+6 =-8（a2+a）+6，=-81+6 =-2故答案为-2先利用已知条件得到a2+a=1，利用整体代入得到原式=（1-4a+1）（2a+3），利用多项式乘多项式得到原式=-8a2-8a+6，变形得到原式=-8（a2+a）+6，然后利用整体代入的方法计算本题考查了多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得

15、多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积也考查了整体代入的方法19.【答案】4b【解析】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故答案为：4b根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（x-2y+3）（-x-2y+3）=（3-2y）2-x2 =9-12y+4y2-x2【解析】先根据平方差公式化简，再根据完全平方公式计算即可本题主要考查了多项式的乘法，熟

16、记平方差公式与完全平方公式是解答本题的关键21.【答案】解：原式=4x-3x+9（4-2x）-24 =4x-3x+36-18x-24 =-17x+12【解析】直接去括号进而合并同类项进而得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22.【答案】解：原式=9a10（-a6）+16a89a4=（-9a4+16a8）9a4=-1+a4【解析】直接利用积的乘方运算法则化简再结合整式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23.【答案】解：原式=（-2x-1）（2x-1）+4x2-2x-1（-2x-1）（2x-1）-4x2+2x+1 =-4x（

17、-4x2+x+1）【解析】原式利用平方差公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键24.【答案】解：原式=3x（2x+y）2-9y2 =3x（2x+y+3y）（2x+y-3y）=3x（2x+4y）（2x-2y）=12x（x+2y）（x-y）【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解本题的关键25.【答案】解：原式=（3ax-9ay）+（6bx-18by）=3a（x-y）+6b（x-y）=3（x-y）（a+2b）【解析】先分组得到原式=（3ax-9ay）+（6bx-18by），然后利用提公因式

18、分解因式本题考查了因式分解-分组分解：分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式26.【答案】解：原式=9（a-b）2-4b（a-b）+4b2 =9（a-b-2b）2 =9（a-3b）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键27.【答案】解：原式=（x2+x）2-8（x2+x）+12 =（x2+x-2）（x2+x-6）=（x-1）（x+2）（x-2）（x+3）【解析】原式整理后，利用十字相乘法分解即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘

19、的方法是解本题的关键28.【答案】解：原式=4x2-9y2-4x2-8xy+xy+2y2+4x2-4xy+y2=4x2-11xy-6y2，当x=-2，y=时，原式=16+11-=25【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键29.【答案】解：（1）在等式x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n）中，分别令x=0，x=1，即可求出：m=-3，n=-5；（2）把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a=4，b=4，所以x3+5

20、x2+8x+4 =（x+1）（x2+4x+4）=（x+1）（x+2）2【解析】（1）根据x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程求出即可；（2）由把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案本题主要考查了因式分解的运用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型，同学们应熟练掌握获取正确信息的方法30.【答案】4b2-4ab+a2 a2-2ab+b2 2b2-ab【解析】解：（1）由题意得：S1=（2b-a）2=4b2-4ab+a2S2=（a-b）2=a2-2ab+b2S3=

21、（2b-a）b=2b2-ab故答案为：4b2-4ab+a2，a2-2ab+b2，2b2-ab（2）2S1-3S3=2（4b2-4ab+a2）-3（2b2-ab）=8b2-8ab+2a2-6b2+3ab=2（a2+b2）-5ab=2（a+b）2-9ab把a+b=10，ab=26代入上式：2（a+b）2-9ab=-34答：2S1-3S3的值是-34（3）阴影部分面积：S=a（a+b）-a2-b（a+b）-b（a-b）=S1=（2b-a）2=12，S3=（2b-a）b=18b2=27，b=3b=-3不合题意，舍去）把b=3代入S1=（2b-a）2=12，解得a=4把a=4代入=24答：图中的阴影部分面积是24（1）按照题目准确写出图、图中阴影部分图形的边长，再求面积；（2）化简整理2S1-3S3，使其能用a+b和ab的代数式来表示即可；（3）构造以a为宽，（a+b）为长的矩形，使用割补法求出图中阴影部分的面积即可本题考查完全平方公式的几何背景和应用理解完全平方公式的几何背景，灵活应用完全平方公式是解决这类题目的关键