2020年江苏省南通市某中学八年级(上)期中数学试卷.doc

1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，与点A（5，-1）关于y轴对称的点的的坐标是（）A. （5，1）B. （-1，-5）C. （-5，1）D. （-5，-1）3. 下列运算正确的是（）A. aa3=a3B. （3a2）2=9a4C. a6a2=a3D. （a+2）2=a2+44. 如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，则DAC等于（ ）A. 30B. 40C. 50D. 605. 下列从左边到右边的变形

2、，因式分解正确的是（）A. 2a2-2=2（a+1）（a-1）B. （a+3）（a-3）=a2-9C. -ab2+2ab-3b=-b（ab-2a-3）D. x2-2x-3=x（x-2）-36. 已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A. 2B. 2C. 1D. 17. 如图，DE、FG分别是ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且BAC100，那么DAF的度数为（）A. 10B. 20C. 30D. 408. 甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置

3、是（）A. （2，1）B. （1，1）C. （1，0）D. （1，2）9. 数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）A. a2b2（a+b）（ab）B. （ab）2a22ab+b2C. a（ab）a2abD. （ab）2a2b210. 如图，点E在等边ABC的边BC上，BE=6，射线CDBC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=9，则AC为（）A. 14B. 13C. 12D. 10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 因式分解：x2-5x= _ 12. 已知a+b=1，则a2-b2

4、+2b=_13. 如图，在ABC中，ACB=90，A=26，BC=BD，则ACD的度数是_14. 已知a，b，c是ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则ABC的形状是_15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为_16. 一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2，该等腰三角形的周长是_17. 如图，ABC为等边三角形，D、E分別是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F若PF=4，PD=1，则AE的长为_18. ABC中，最小内角B=24，若ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此

5、时ABC中的最大内角为90，那么其它分割法中，ABC中的最大内角度数为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 已知x-y=3，求（x-y）2+（x+y）（x-y）2x的值四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20. 计算（1）a2a4+2（a2）3（2）（2x-1）（2x+1）-（x-6）（4x+3）21. 图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，4），B

6、（-4，1），C（-1，1）（1）在图中作出ABC关于x轴的轴对称图形ABC；（2）直接写出A，B关于y轴的对称点A，B的坐标；（3）求ABC关于y轴的轴对称图形的面积23. 下面是某同学对多项式（x2-2x-1）（x2-2x+3）+4进行因式分解的过程解：设x2-2x=y原式=（y-1）（y+3）+4（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2-2x+1）2（第四步）回答下列问题（1）该同学第二步到第三步运用了A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底_（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底请直接写出因式分解的

7、最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-4x）（x2-4x-10）+25进行因式分解24. 如图，等腰ABC中，AB=AC，ACB=72，（1）若BDAC于D，求ABD的度数；（2）若CE平分ACB，求证：AE=BC25. 如图，ABC中，ABC=ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE（1）如图，若B=C=35，BAD=80，求CDE的度数；（2）如图，若ABC=ACB=75，CDE=18，求BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究BAD与CDE的数量关系，并说明理由26. 在ABC中，AB=AC，BAC=（060），

8、将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值27. 如图，A（6，0），B（0，4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，ABD的面积是30（1）求点D坐标；（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，APC的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当PQR为

9、以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值，并直接写出点R的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：点A（5，-1）关于y轴对称的点的的坐标是（-5，-1），故选：D根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐

10、标不变可得答案此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3.【答案】B【解析】解：Aaa3=a4，故本选项不合题意；B（3a2）2=9a4，故本选项符合题意；Ca6a2=a4，故本选项不合题意；D（a+2）2=a2+4a+4，故本选项不合题意故选：B分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4.【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到ADBC，再由B的度数即可求出DAC的度数本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；

11、等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】【解答】解：在ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，ADBC，ADC=90，B=C=30，DAC=60，故选：D5.【答案】A【解析】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、-ab2+2ab-3b=-b（ab-2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误故选：A根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法等，这类问题的关键在于能否正确应用

12、分解因式的定义来判断6.【答案】B【解析】解：y2+my+1是完全平方式，m=2，故选：B利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：BAC=100，B+C=80，DE是AB边上的垂直平分线，DA=DB，DAB=B，同理，FAC=C，DAB+FAC=B+C=80，DAF=BAC-（DAB+FAC）=20，故选：B根据三角形内角和定理得到B+C=80，根据线段垂直平分线的性质，得到DA=DB，FA=FC，因此DAB=B，FAC=C，结合图形计算，得到答案本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点

13、到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8.【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已知点的位置，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，然后根据轴对称图形的定义确定点位置，再求出坐标.此题主要考查了轴对称图形和坐标位置的确定，解题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：棋盘中心方子的位置为（1，0），右下角方子的位置为（0，1），确定坐标原点O，建立坐标系如图：由图像分析可得，甲放的位置所表示的点的坐标是（-1，1）故选B9.【答案】A【解析】解：图1中阴影部分面积等于大正方形的面积a2，减去小正方形的面积b2，即a2-

14、b2；图2中阴影部分为长等于（a+b），宽等于（a-b）的长方形，其面积等于（a+b）（a-b），二者面积相等，则有a2-b2=（a+b）（a-b）比较各选项，可知只有A符合题意故选：A分别表示出图1和图2中的阴影面积，二者相等，比较各选项，即可得答案本题考查了平方差公式的几何背景，正确地写出图中阴影部分的面积，是解题的关键10.【答案】C【解析】解：ABC是等边三角形，AC=BC，B=60，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GFAB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，B=60，BFG=90，G=30，BF=9，BG=2BF=18，EG=12，CE=CG=6，AC=BC=12，故选

15、：C根据等边三角形的性质得到AC=BC，B=60，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GFAB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BF=18，求得EG=12，于是得到结论本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键11.【答案】x（x-5）【解析】【分析】根据提公因式法，可分解因式本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式【解答】解：x2-5x=x（x-5）故答案为：x（x-5）12.【答案】1【解析】解：a+b=1，原式=（a+b）（a-b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故答案为：1

16、原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13.【答案】32【解析】解：在ABC中，ACB=90，A=26，B=64，BC=BD，BCD=（180-64）2=58，ACD=90-58=32故答案为：32根据直角三角形的性质可求B的度数，再根据等腰三角形的性质可求BCD的度数，根据角的和差关系可求ACD的度数考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求出BCD的度数14.【答案】等腰三角形【解析】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为a，b，c为ABC的三条边

17、长，所以b，c的关系要么是bc，要么bc，当bc时，b-c0，c-b0，不合题意；当bc时，b-c0，c-b0，不合题意那么只有一种可能b=c所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键15.【答案】173【解析】【解答】解：a+b=20，ab=18，S阴影=173 故答案为：173【分析】先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a+b）2和ab的式子，就能把

18、a+b=20，ab=18代入计算了本题考查复合图形的阴影面积表示，以及完全平方公式在化简计算中的变形方法，属于中等难度的题目16.【答案】10或7【解析】解：当2x-1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10当2x-1=3x-2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形，当x+1=3x-2，解得x=1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7故该等腰三角形的周长是10或7故答案为：10或7首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果当2x-1=x+1时，当2x-1=3x-2时，当x+1=3x-2时的情况，注意检验是否能组成三角形本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边

19、关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17.【答案】9【解析】解：ABC是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS）ABD=CAE，BD=AE，APD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30BP=2PF=8，PD=1，BD=BP+PD=9，AE=BD=9故答案为9证ABDCAE，推出ABD=CAE，求出BPF=APD=60，得出PBF=30，根据含30度角的直角三角形性质求出即可本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性

20、质的应用，关键是求出PBF=3018.【答案】117或108或84【解析】解：BAD=BDA=（180-24）=78，DAC=DCA=BDA=39，如图1所示：BAC=78+39=117；DBA=DAB=24，ADC=ACD=2DBA=48，如图2所示：DAC=180-248=84，BAC=24+84=108；DBA=DAB=24，ADC=DAC=2DBA=48，如图3所示：BAC=24+48=72，C=180-248=84；其它分割法中，ABC中的最大内角度数为117或108或84，故答案为：117或108或84分三种情况BAD=BDA=78，DAC=DCA=BDA=39时，BAC=117；

21、DBA=DAB=24，ADC=ACD=2DBA=48时，DAC=84，BAC=108；DBA=DAB=24，ADC=DAC=2DBA=48时，BAC=72，C=84本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键19.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）2x=（2x2-2xy）2x=x-y，当x-y=3时，原式=x-y=3【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x-y=3代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解

22、：（1）a2a4+2（a2）3 =a6+2a6 =3a6；（2）（2x-1）（2x+1）-（x-6）（4x+3）=4x2-1-4x2-3x+24x+18 =21x+17【解析】（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，再合并同类项即可；（2）根据平方差公式、多项式乘多项式的运算法则计算本题考查的是整式的混合运算，掌握积的乘方法则、整式的混合运算法则是解题的关键21.【答案】解：如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AE=AC=54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），

23、答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm【解析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度本题主要考查了含30角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半22.【答案】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）A（3，4），B（4，1）；（3）SABC=33=，则ABC关于y轴的轴对称图形的面积与ABC的面积相等，为【解析】（1）由关于x轴对称的点的坐标的特征可先确定A，B，C的坐标，再描点，连线即可；（2）由关于y轴对称的点的坐标的特征可直接确定A，B的坐标；（3

24、）可直接求出ABC的面积即可本题考查了轴对称的性质，三角形的面积等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并灵活运用23.【答案】不彻底【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了C；（2）（x2-2x+1）2=（x-1）4，该同学因式分解的结果不彻底；（3）设x2-4x=y 原式=y（y-10）+25 =y2-10y+25 =（y-5）2 =（x2-4x-5）2 =（x-5）2（x+1）2；故答案为：不彻底（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）根据因式分解的步骤进行解答即可；（3）设x2-4x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注

25、意完全平方公式的应用24.【答案】解：（1）等腰ABC中，AB=AC，ACB=72，ABC=ACB=72，BDAC于D，DBC=90-72=18，ABD=72-18=54；（2）等腰ABC中，AB=AC，ACB=72，ABC=ACB=72，A=36 CE平分ACB，ACE=ECB=36，A=ACE，AE=EC，ABC=72，BEC=72，BC=CE，AE=BC【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答25.【答案】解：（1）B=C=35，BAC=110，BAD=80，

26、DAE=30，ADE=AED=75，CDE=180-35-30-75=40；（2）ACB=75，CDE=18，E=75-18=57，ADE=AED=57，ADC=39，ABC=ADB+DAB=75，BAD=36；（3）设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD=如图1，当点D在点B的左侧时，ADC=x-，（1）-（2）得2-=0，2=；如图2，当点D在线段BC上时，ADC=x+，（2）-（1）得=-，2=；如图3，当点D在点C右侧时，ADC=x-，（2）-（1）得2-=0，2=综上所述，BAD与CDE的数量关系是2CDE=BAD【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAC=11

27、0，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到E=75-18=57，于是得到结论；（3）设ABC=ACB=y，ADE=AED=x，CDE=，BAD=，如图1，当点D在点B的左侧时，ADC=x-，如图2，当点D在线段BC上时，ADC=x+，如图3，当点D在点C右侧时，ADC=x-，根据题意列方程组即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键26.【答案】（1）解：AB=AC，A=，ABC=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB=（180-A）=90-，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=3

28、0-；（2）ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕B逆时针旋转60得到线段BD，则BC=BD，DBC=60，ABE=60，ABD=60-DBE=EBC=30-，且BCD为等边三角形，在ABD与ACD中ABDACD（SSS），BAD=CAD=BAC=，BCE=150，BEC=180-（30-）-150=BAD，在ABD和EBC中ABDEBC（AAS），AB=BE，ABE是等边三角形；（3）解：BCD=60，BCE=150，DCE=150-60=90，DEC=45，DEC为等腰直角三角形，DC=CE=BC，BCE=150，EBC=（180-150）=15，EBC=30-=15，

29、=30【解析】（1）求出ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30-，且BCD为等边三角形，证ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，证ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出EBC=15，得出方程30-=15，求出即可本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等27

30、.【答案】解解：（1）A（6，0），B（0，4），ABD的面积是30，ADBO=30，AD4=30，AD=15，OD=9，点D坐标为（-9，0）；（2）点B（0，4）关于x轴的对称点为C点，点C坐标（0-4），当0t8时，S=（8-t）6=-3t+24，当t8时，S=（t-8）6=3t-24（3）如图1中，当QPR=90，PQ=PR时，作RHOP于H，QPO+RPH=90，QPO+PQO=90，PQO=RPH，在PQO和RPH中，PQORPH（AAS），RH=PO，四边形AOHR是矩形，RH=AO=6，OP=6，t-4=6，t=10；如图2中，当PQR=90，QR=PQ时，RQA+OQP=90

31、，OQP+OPQ=90，RQA=OPQ，在ARQ和OQP中，ARQOQP，OP=AQ，t-4=2t-15，t=11；如图3中，当PQR=90，QR=PQ时，RQA+OQP=90，OQP+OPQ=90，RQA=OPQ，在ARQ和OQP中，ARQOQP，OP=AQ，t-4=15-2t，t=，当Q为OA的中点，即2t-9=3时，t=6；综上所述，当PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，t=6秒或秒或10秒或11秒【解析】（1）根据三角形面积公式求出AD即可（2）分两种情形当0t8时，当t8时，求出PAC面积即可（3）分两种情形如图1中，当QPR=90，PQ=PR时，作RHOP于H，如图2中，当PQR=90，QR=PQ时，如图3中，当PQR=90，QR=PQ时，利用全等三角形的性质列出方程即可解决本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出图形，利用全等三角形性质解决问题，学会分类讨论，用方程的思想去思考问题，属于中考压轴题