2020年山东省新高考数学模拟试卷(二).docx

1、2020年山东省新高考数学模拟试卷（二）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，若，则实数的取值范围为AB，CD，2（5分）已知复数满足，则复数的虚部为ABCD3（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键

2、词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4（5分）若，则ABCD5（5分）在中，为的中点，若，则A1BCD6（5分）优题速享如图是函数的部分图象，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，给出下列四个命题：函数的表达式为；的一条对称轴的方程可以为；对于实数，恒有；的最大值为2其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个7（5分）一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为ABC1D28（5分）定义在上的函数满足

3、：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为AB，C，D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）已知两圆和相切，则实数ABC0D以上均有可能10（5分）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是ABCD11（5分）已知，且关于的方程无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是A若，则不等式 对一切恒成立B若，则必然存在实数使不等式成立C关于的方程一定没有实数根D若，则不等式 对一切恒成立12（5分）已知圆锥曲线与的公共焦点为，点为，的一个公共点，且

4、满足，若圆锥曲线的离心率为，则下列说法正确的是A的离心率为B的离心率为C的渐近线方程为D的渐近线方程为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数，则函数的图象在处的切线方程为14（5分）若正数，满足，则的最小值是15（5分）已知直线与圆相交的弦长，则16（5分）如图，四边形是边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，即当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转设顶点滚动时形成的曲线为，则，四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤）17（10分）在，恒成立，的图象关于点，中心对称这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在，求出的范围；若不存在，说明理由设函数，是否存在，使得函数在，上是单调的？18（12分）已知等差数列满足，等比数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）记数列的前项和为，若数列满足，求的前项和为19（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，与交于点，平面平面，（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值20（12分）某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名其评估成绩近

6、似的服从正态分布现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加、三家公司的面试用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位9600640052009800720054001000060005000李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面

7、试成功的概率均为0.3，0.3，0.4李华准备依次从、三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择、公司的哪些岗位？并说明理由附：若随机变量，则，21（12分）已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围22（12分）已知圆，抛物线（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于，两点，设，当，时，求的最大值2020年山东省新高考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5

8、分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合，若，则实数的取值范围为AB，CD，【解答】解：解一元二次不等式得：或，即，解一元二次不等式得，即，又，所以或，解得，故选：2（5分）已知复数满足，则复数的虚部为ABCD【解答】解：由，得，复数的虚部为故选：3（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是A这半年中，网民对该关键词相关

9、的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故错误；在中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故错误；在中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故错误；在中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故正确故选：4（5分）若，则ABCD【解答】解：，故选

10、：5（5分）在中，为的中点，若，则A1BCD【解答】解：如图，为的中点；又；根据平面向量基本定理得，；故选：6（5分）优题速享如图是函数的部分图象，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，给出下列四个命题：函数的表达式为；的一条对称轴的方程可以为；对于实数，恒有；的最大值为2其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图象知，即，则，得，由五点对应法得，得，则，故正确，当时，则函数关于不对称，故错误，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，即，当时，为最小值，则是函数的一条对称轴，故正确，则的最大值为，故错误，故正确的是，故选：7（5分）一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条

11、棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为ABC1D2【解答】解：满足条件的四面体的容器如图，四面体中，平面，满足各面均为直角三角形，此时，则，要满足题意，则当球与四面体各面均相切时半径最大，此时设球心为，则原四面体可看成是以为顶点，其余各面为底面的四个四面体组合而成，且这4个四面体的高均为内切球半径，由等体积法有：，解得故选：8（5分）定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为AB，C，D【解答】解：设，则，在定义域上单调递增，又，不等式的解集为；故选：二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

12、求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）已知两圆和相切，则实数ABC0D以上均有可能【解答】解：圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为5，若两圆相切，分两种情况讨论：当两圆外切时，有，解得；当两圆内切时，有，解得，综合可得：实数的值为0或故选：10（5分）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是ABCD【解答】解：因为，所以，所以，整理可得，因为为锐角，所以，由正弦定理可得，由三角形的大边对大角可得，故选：11（5分）已知，且关于的方程无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是A若，则不等式 对一切恒成立B若，则必然存在实数使不等式成立C关于

13、的方程一定没有实数根D若，则不等式 对一切恒成立【解答】解：函数为一个复合函数，可以把方括号里的看作为一个未知数，的范围就是的值域；对于，可以看作，而题中无实根，方括号里的看作为一个未知数，则外层为一个开口向上的2次函数，且无实根，且，所以不等式对一切都成立，正确；对于，时，由无实根知二次函数开口向下，且与轴没有交点，同理，令，则二次函数也开口向下，且与横轴没有交点，所以不等式对一切都成立，错误；对于，看为，而题中无实根，所以方程无实根，所以正确；对于，由知（1），又无实根，所以，由选项知不等式对一切恒成立，正确故选：12（5分）已知圆锥曲线与的公共焦点为，点为，的一个公共点，且满足，若圆锥曲

14、线的离心率为，则下列说法正确的是A的离心率为B的离心率为C的渐近线方程为D的渐近线方程为【解答】解：由题意，不妨取为两曲线在第一象限的交点，令，则曲线的方程为，曲线的方程为，又由两曲线有公共焦点，则，由圆锥曲线定义可得：，解得，又，可得，整理得，；由，可得，得，的渐近线方程为故选：三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数，则函数的图象在处的切线方程为【解答】解：因为，点坐标为，可知点在曲线上，则，则（2），即切线的斜率为0，又因为过点，所以切线方程为，故答案为：14（5分）若正数，满足，则的最小值是12【解答】解：正数，满足，则，当且仅当时取等号，故的最小值是12，

15、故答案为：1215（5分）已知直线与圆相交的弦长，则【解答】解：，化简得：故答案为：16（5分）如图，四边形是边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，即当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转设顶点滚动时形成的曲线为，则0，【解答】解：正方形的边长为1，正方形的对角线，则由正方形的滚动轨迹得到时，位于点，即，当时，位于点，即（1），当时，位于点，即（2），当时，位于点，即（3），当时，位于点，即（4），则，即具备周期性，周期为4，则（3），故答案为：0；四、解答题（本题共6小题，

16、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在，恒成立，的图象关于点，中心对称这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在，求出的范围；若不存在，说明理由设函数，是否存在，使得函数在，上是单调的？【解答】解：，此时当，要使得函数在，上是单调的，恒成立，此时，要使得函数在，上是单调的，的图象关于点，中心对称，此时，要使得函数在，上是单调的，故答案为：18（12分）已知等差数列满足，等比数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）记数列的前项和为，若数列满足，求的前项和为【解答】解：（1）等差数列满足，可得，解得，等比数列满足，即，（2）由（1）可得，两式相减可得，两式

17、相减可得，19（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，与交于点，平面平面，（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值【解答】证明：（1）如图，取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别为，中点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，显然二面角为锐二面角，设该二面角为，向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，由题意可知，所以，0，0，0，所以，0，则，即，所以，所以20（12分）某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩

18、对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名其评估成绩近似的服从正态分布现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加、三家公司的面试用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位9600640052009800720054001000060005000李华同学

19、取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4李华准备依次从、三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择、公司的哪些岗位？并说明理由附：若随机变量，则，【解答】解：（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数；样本方差； 由（1）可知，故评估成绩服从正态分布，所以在这2000名毕业生中能多加三家公司面试的估计有人 李华可以选择公司的甲岗位，公司的甲，乙岗位，公司的三个岗位，理由如下：设公司提供的工资为，则，都为随机变

20、量，其分布列为 公司 甲岗位乙岗位 丙岗位 98007200 5400 10000 6000 5000 0.3 0.3 0.4则公司的工资期望（元，公司的工资期望：（元，因为公司的甲岗位工资9600元大于，公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于，公司的工资期望，故李华先去公司面试，若公司给予甲岗位就接受，否则去公司；公司甲，乙岗位工资都高于公司的工资期望，故公司提供甲，乙岗位就接受，否则去公司；在公司可以依次接受甲，乙，丙三种岗位中的一种岗位21（12分）已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围【解答】解：由题意（1），即切点坐标是（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，（）由（）知，所以考虑函数，则设，由知，当时，而（1），故当时，可得；当时，可得从而当，且时，即设由于当时，故，而（1），故当时，可得，与题设矛盾设此时，而（1），故当时，可得，与题设矛盾综合得，的取值范围为，22（12分）已知圆，抛物线（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于，两点，设，当，时，求的最大值【解答】解：（1）依题意在圆上，解得，抛物线的方程为：，联立消去得，解得，（2）依题意设切线的方程为，整理得，由，得：，所以且，所以，设，则，求导可知：函数在，上是递减函数，即时，取得最大值为