2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷(二)含答案解析.doc

1、2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1分解因式：x34x=2函数中，自变量x的取值范围是3在RtABC中，C=90，如果AC=4，sinB=，那么AB=4已知A（4，y1）、B（4，y2）是抛物线y=（x+3）22的图象上两点，则y1y25如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是6如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2020的长为二

2、、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7下列计算正确的是（）A3a2a2=3Ba2a4=a8Ca8a2=a5D（a3）2=a68某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A3.283104米B32.83104米C3.283105米D3.283103米9在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）ABCD10一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A312cm2B156cm2C78cm2D60cm211将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）Ay=2x2+2By=2（x+

3、2）2Cy=2（x2）2Dy=2x2212下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（）AA=E且D=FBA=B且D=FCA=E且DA=E且13已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（）AM在O上BM在O内CM在O外DM在O右上方14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4三、解答题：本大题共9小题，满分70分15计算：（）1+04sin60+|16图中

4、的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积17如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE18某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（）该商场服装部营业员的人数为，图中m的值为（）求统计的这组销售额额数据的平均数、众

5、数和中位数19某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上

6、分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）20热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度21胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关

7、系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家22如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长23如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC面积的最大值，并求出

8、此时M点的坐标2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分1分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）2函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x20，解得：x1且x2故答案为：x1且x23

9、在RtABC中，C=90，如果AC=4，sinB=，那么AB=6【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解【解答】解：sinB=，AB=6故答案是：64已知A（4，y1）、B（4，y2）是抛物线y=（x+3）22的图象上两点，则y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求得函数y=（x+3）22的对称轴为x=3，再判断A（4，y1）、B（4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系【解答】解：由y=（x+3）22可知抛物线的对称轴为直线x=3，抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（4，y2）远，y1y2故答案为5如图，COD是AOB绕

10、点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是60【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=70，由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60故答案为：606如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点

11、B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2020的长为22020【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OAn=2n2，进而解答即可【解答】解：因为OA2=1，OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，由此得出OAn=2n2，所以OA2020=22020，故答案为：22020二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分7下列计算正确的是（）A3a2a2=3Ba2a4=a8Ca8a2=a5D（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项系数相加

12、字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D8某市轨道交通3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（）A3.283104米B32.83104米C3.283105米D3.283103米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成

13、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：32.83千米=328300米=3.283105米，故选：C9在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）ABCD【考点】平行投影【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与

14、影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确故选D10一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A312cm2B156cm2C78cm2D60cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是：1213=156，则圆锥的侧面积是：1213=156（cm2）故选B11将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）Ay=2x2+2By=2（x+2）2Cy=2（x2）2Dy=2x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就

15、可以求得新抛物线的解析式了【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+2故选A12下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（）AA=E且D=FBA=B且D=FCA=E且DA=E且【考点】相似三角形的判定【分析】根据三角形相似的判定方法：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案【解答】解：A、D和F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错

16、误；B、A=B，D=F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出ABC与DEF相似，故此选项正确；D、A=E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C13已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（）AM在O上BM在O内CM在O外DM在O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：OM=5，OM=r

17、=5故选：A14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可【解答】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90

18、，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误理由：SGCE=GCCE=34=6GF=3，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=3：2，SGFC=6=3故不正确正确的个数有3个故选：C三、解答题：本大题

19、共9小题，满分70分15计算：（）1+04sin60+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+14+2=216图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO

20、、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可（2）ABC的A、C绕点B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：（1）见图中ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=（22+42）=20=5（平方单位）17如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出EAC=ACB，再利用ASA证出ABDCAE，从而得出AD=CE【解答】证明

21、：AEBD，EAC=ACB，AB=AC，B=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE，AD=CE18某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（）该商场服装部营业员的人数为25，图中m的值为28（）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（

22、人），m=1002032128=28；故答案为：25，28（2）观察条形统计图，=18.6，这组数据的平均数是18.6，在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是21，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，这组数据的中位数是1819某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上

23、一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可【

24、解答】解：（1）向上一面的点数为奇数有3种情况，小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：（2）填表如下： 1 2 34 5 6 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） （1，5） （1，6） 2（2，1） （2，2）（2，3）（2，4）（2，5） （2，6） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5） （4，6） 5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5） （6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果P（小亮胜

25、）=，P（小丽胜）=，游戏是公平的20热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过A作AEBC，交CB的延长线于点E，先解RtACD，求出CD的长，则AE=CD，再解RtABE，求出BE的长，然后根据BC=ADBE即可得到这栋楼的高度【解答】解：过A作AEBC，交CB的延长线于点E，在RtACD中，CAD=30，AD=420米，CD=ADtan30=420=140（米），AE=CD=140米在RtABE中，BAE=30，AE=140米，BE=AEtan3

26、0=140=140（米），BC=ADBE=420140=280（米），答：这栋楼的高度为280米21胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师

27、选择收取总费用较少的一家【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=6400.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0x20时，y乙=6400.9x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=6400.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0x20时，y乙=6400.9x=576x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=54432

28、=17408（元），y乙=48032+1920=17280，因为y甲y乙，所以胡老师选择乙旅行社22如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，B

29、AC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=223如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PB+PC的和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC面积的最大值，并求出此时M点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点B的坐标代入代入抛物线的解析式，可求得a的值，

30、将a的值代入可求得抛物线的解析式；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴方程，由三角形的三边关系可知当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值，最后将点P的横坐标代入直线BC的解析式可求得点P的纵坐标；（3）过点M作MDx轴，交直线BC与点D设点M（a，），则点D（a，）于是可求得DM的长（用含a的式子表示），接下来，依据三角形的面积公式得到CMB的面积与a的函数关系式，最后依据配方法可求得CMB的面积的最大值以及点a的值【解答】解：（1）将点B的坐标代入得：16a62=0，解得：a=，抛物线的解析式为y=（2）如图1所示：PC+PBBC，当点P、C、B在一条直线上时，PC+PB有最小值令x=0得；y=2，点C的坐标为（0，2）设直线BC的解析式为y=kx+b将点B、C的坐标代入得：，解得：k=，b=2，直线BC的解析式为y=2抛物线的对称轴为x=，点P的横坐标为将x=代入直线BC的解析式得；y=2=，点P的坐标为（，）（3）过点M作MDx轴，交直线BC与点D设点M（a，），则点D（a，）DM=（）=a2+2aCMB的面积=MDOB=4（a2+2a）=a2+4a=（a2）2+4，当a=2时，CMB的面积有最大值，CMB的最大面积=4点M（2，3）2020年5月31日