2020年云南省中考数学模拟试卷一解析版.doc

1、2020年云南省中考数学模拟试卷一一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）的相反数是 2（3分）函数y中自变量x的取值范围是 3（3分）已知反比例函数y过点（2，），则k 4（3分）已知a+2b2，a2b，则a24b2 5（3分）一次函数yaxa+3（a0）中，当x1时，可以消去a，求出y3结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数yaxa+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y（a3）x+a+3（a3）的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点 6（3分）已知菱形ABCD中，AB5，B60，A的半径为2，B的半径为3，点

2、E、F分别为A、B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD8（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了关于全省脱贫攻坚工作情况的报告报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元数据251.93亿用科学记数法表示为（）A25.193109B2.51931010C0.251931011D2.519310109（4分）下列

3、运算正确的是（）A120192019B1C3D10（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A3x25x20Ba2+2a+30Cm24m+40Dy2+4011（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A乱B扫C黑D除12（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A60B90C120D18013（4分）下列说法正确的是（）A调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据

4、的方差分别为：0.123，0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.514（4分）已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为O上除C、D外任意一点，则CPD的度数为（）A30B30或150C60D60或120三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（5分）求不等式组的整数解，16（5分）如图，在ABC和AFE中，ACEF，ACAE，BF求证：ABEF17（5分）已知f（x），其中f（a）表示当xa时对应的函数值，如：f（1）；f（2）；f（3）；f（a）请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）的值；（

5、2）猜想：f（n）+f（n+1） 18（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了 人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为 ，并补全条形统计图（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款

6、的可能性相同请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率19（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度（1.7，精确到1米）20（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同（1）1辆A

7、型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？21（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PCAE于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若P30，AD3，求阴影部分的面积22（9分）如图，对称轴为直线x1的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OAOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDx轴于点D若PDC与AOB相似，求点P的坐标23（12分）如图，矩形ABCD（ABAD）中，点M是边

8、DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且DAP2AMD（1）若APC76，则DAM ；（2）猜想APC与DAM的数量关系为 ，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2ADBP+AP；（4）如图2，当AMPAPM时，若CP15，时，则线段MC的长为 参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）的相反数是【分析】由a的相反数是a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号【解答】解：的相反数是（）2（3分）函数y中自变量x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得x的范围【解答】解：若函数y有意义，则x0，解

9、得x故答案为：x3（3分）已知反比例函数y过点（2，），则k1【分析】把点（2，）代入反比例函数解析式中求得k的值【解答】解：反比例函数y过点（2，），解得k1，故答案为14（3分）已知a+2b2，a2b，则a24b21【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+2b2，a2b，原式（a+2b）（a2b）21，故答案为：15（3分）一次函数yaxa+3（a0）中，当x1时，可以消去a，求出y3结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数yaxa+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y（a3）x+a+3（a3）的图象为

10、“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（1，6）【分析】把一次函数y（a3）x+a+3整理为yk（x+1）+3x1的形式，再令x+10，求出y的值即可；【解答】解：一次函数y（a3）x+a+3整理为ya（x+1）3x+3的形式，令x+10，则x1，y6，它的图象一定经过点（1，6）故答案为：（1，6）6（3分）已知菱形ABCD中，AB5，B60，A的半径为2，B的半径为3，点E、F分别为A、B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为5【分析】当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；【解答】解：当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的

11、值最小；连接AC，菱形ABCD，AB5，B60，AC5，A的半径为2，EC3，B的半径为3，FC2，PE+PF5；故答案为5；二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C8（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了关

12、于全省脱贫攻坚工作情况的报告报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元数据251.93亿用科学记数法表示为（）A25.193109B2.51931010C0.251931011D2.51931010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：251.93亿2.51931010故选：B9（4分）下

13、列运算正确的是（）A120192019B1C3D【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：A、120191，故此选项错误；B、（2）01，正确；C、（）13，故此选项错误；D、|3|3，故此选项错误；故选：B10（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A3x25x20Ba2+2a+30Cm24m+40Dy2+40【分析】根据根的判别式逐个判断即可【解答】解：A、3x25x20，（5）243（2）490，此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；B、a2+2a+30，2241380，此方程没有实数根，故本选项不符合题意；C、m24

14、m+40，（4）24140，此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、y2+40，02414160，此方程没有实数根，故本选项不符合题意；故选：A11（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A乱B扫C黑D除【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“治”字相对面的字为乱故选：A12（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A60B90C120D180【分析】设底面圆的半径为r，则母线长为2r，利用底面圆的周长等于扇形的弧长列出等式求得圆心角即可

15、【解答】解：设底面圆的半径为r，则母线长为2r，2r解得：n180，故选：D13（4分）下列说法正确的是（）A调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：0.123，0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5【分析】直接利用方差以及众数、中位数、全面调查的意义分别分析得出答案【解答】解：A、调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用全面调查，故此选项错误；B、随机抽

16、取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105，正确；C、通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：0.123，0.362，则甲组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；D、必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为：01，故此选项错误故选：B14（4分）已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为O上除C、D外任意一点，则CPD的度数为（）A30B30或150C60D60或120【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到COD60，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到CPD30，当P点

17、在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到CPD150【解答】解：连接OC、OD，如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，COD60，当P点在弧CAD上时，CPDCOD30，当P点在弧CD上时，CPD18030150，综上所述，CPD的度数为30或150故选：B三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（5分）求不等式组的整数解，【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x4，则不等式组的整数解为1、2、316（5分）如图，在ABC和AFE中，ACEF，

18、ACAE，BF求证：ABEF【分析】根据AAS证明ABC与EFA全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：ACEF，CABAEF，在ABC与EFA中，ABCEFA（AAS），ABEF17（5分）已知f（x），其中f（a）表示当xa时对应的函数值，如：f（1）；f（2）；f（3）；f（a）请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）的值；（2）猜想：f（n）+f（n+1）【分析】（1）根据题目中的规律解答即可；（2）根据题目中的规律解答即可【解答】解：（1）f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）1+1；（2）f（n）+f（n+1）+故答

19、案为：18（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为144，并补全条形统计图（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同请通过列

20、表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率【分析】（1）用使用现金支付的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360乘以常用“微信”付款方式的百分比得到扇形中表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数，然后计算出使用支付宝的人数后补全条形统计图；（2）用2.450%乘以样本中用“微信”付款方式的百分比即可；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人在购物时，用同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）1515%100，所以此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数360144使用支付宝的人数为10025%25（人）补全条形

21、统计图为：故答案为100，144；（2）2.450%0.48，所以估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为0.48万人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人在购物时，用同一种付款方式的结果数为4，所以两人在购物时，用同一种付款方式的概率19（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度（1.7，精确到1米）【分析】作AECB交CB的延长线于E，作DFAE于F，设BEx，根据正切

22、的定义用x分别表示出AE、DF，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，根据题意求出AE【解答】解：作AECB交CB的延长线于E，作DFAE于F，则四边形DCEF为矩形，EFCD2，DFCE，设BEx，则DFCE8+x，在RtABE中，tanABE，则AEBEtanABEx，在RtADF中，tanADF，则，解得，x4+AEx4+310（米）答：楼顶A离地面的高度约为10米20（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的

23、用车数量相同（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【分析】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，根据用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论【解答】解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x

24、+4）吨，依题意，得：，解得：x8，经检验，x8是原方程的解，且符合题意，2x+420答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n120，n15m，n均为非负整数，当m0时，n15；当m2时，n10；当m4时，n5；当m6时，n0共有4种方案答：有4种方案可以一次性运完21（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PCAE于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若P30，AD3，求阴影部分的面积【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC弧CE得到BACEAC，加上O

25、CAOAC则OCAEAC，所以OCAE，从而得到PCOC，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解直角三角形求得AP，根据平行线飞线段成比例定理求得OC，OP，利用勾股定理求得CP，然后根据S阴SOCPS扇形BOC求得即可【解答】（1）证明：连接OC，点C为弧BE的中点，弧BC弧CEBACEAC，OAOC，OCAOACOCAEAC，OCAE，PCAE，OCPCPC是O的切线（2）解：在RtADP中，P30，AD3，AP2AD6，OCAD，设OCx，则OP6x，解得x2，OC2，OP4，在RtOCP中，CP2，S阴SOCPS扇形BOCOCPC222（9分）如图，对称轴为直线x1的抛物线与x轴交于

26、B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OAOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PDx轴于点D若PDC与AOB相似，求点P的坐标【分析】（1）先得出点C和点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）设点P的坐标为（m，m2+2m+3）且0m3，得出DC3m，PDm2+2m+3，再分PDCAOB和PDCBOA两种情况分别求解可得【解答】解：（1）抛物线的图象经过点A（0，3），OAOC3，C（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，且与x轴交于B、C两点，点B（1，0），设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），把A（0，3）代入ya（x+1）（x3），得：a

27、1，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）如图，点P为直线AC上方的抛物线上一点，设点P的坐标为（m，m2+2m+3），且0m3，PDx轴于点D，D（m，0），由（1）知A（0，3），B（1，0），C（3，0），OB1，OA3，OC3，DC3m，PDm2+2m+3，若PDCAOB，则，即，解得：m12，m23（舍去），当m2时，m2+2m+33，P（2，3）；若PDCBOA，则，即，解得：m33（舍），m4（舍）；综上可知，P（2，3）23（12分）如图，矩形ABCD（ABAD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且DAP2AMD（1）若APC76，则DAM38；

28、（2）猜想APC与DAM的数量关系为APC2DAM，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2ADBP+AP；（4）如图2，当AMPAPM时，若CP15，时，则线段MC的长为3【分析】（1）由ADCP，APC76知DAP104，根据DAP2AMD得AMD52，结合D90可得；（2）由ADCP知DAP+APC180，结合DAP2AMD得2AMD+APC180，再结合D90知AMD90DAM，即2（90DAM）+APC180，据此可得；（3）延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PFAP，连接AF，证AMDEMC得ADCE，据此知BEBC+CE2AD，再证EF得AEAF，由AB

29、BE知BEBF，从而由BFBP+PFBP+AP可得；（4）延长MD到点E，使DEMD，连接AE，作EFMA，设AM3x，AD2x，知DMDEx，AEAP3x，证ADMEFM得，求得EFx，AFx，再证EAFAPB得PBAFx，再由ADBC得x+152x，求得x的值，从而得出AB的长，根据MCDCDMABDM可得答案【解答】解：（1）ADCP，APC76，DAP104，DAP2AMD，AMD52，又D90，DAM38，故答案为：38；（2）APC2DAM，理由如下：四边形ABCD是矩形，D90，ADBC，点P是射线BC上的点，ADCP，DAP+APC180，DAP2AMD，2AMD+APC180

30、，在RtAMD中，D90，AMD90DAM，2（90DAM）+APC180，APC2DAM，故答案为：APC2DAM；（3）如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PFAP，连接AF，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，ABC90，ADBE，ABBE，DAME，M是DC中点，DMCM，又12，AMDEMC（AAS），ADCE，BEBC+CE2AD，APC2DAM，APC2E，PAPF，PAFF，APC2F，EF，AEAF，又ABBE，BEBF，又BFBP+PFBP+AP，2ADBP+AP；（4）如图2，延长MD到点E，使DEMD，连接AE，过点E作EFMA于点F， 设AM3x，AD2x，则DMDEx，AEAP3x，AMDEMF，ADMEFM90，ADMEFM，即，解得EFx，AFx，DEMD，ADCE，AMEAEM，则EAF2AMD，ADBC，DAP2AMD，APBDAP2AMD，EAFAPB，又EFAB90，AEAP，EAFAPB（AAS），PBAFx，由ADBC得x+152x，解得x9，AB12，MCDCDMABDM3，故答案为：3