2020年云南省中考数学仿真模拟试卷解析版.doc

1、2020年云南省中考数学仿真模拟试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是 2（3分）已知反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值是 3（3分）一元二次方程2x23x40根的判别式的值等于 4（3分）如图，将ABO绕点O按逆时针方向旋转55后得到ABO，若AOB20，则AOB的度数是 5（3分）如图，在ABC中，ACDB，若AD2，BD3，则AC长为 6（3分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）空气的密度为0.0

2、0129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A0.129102B1.29102C1.29103D12.91018（4分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D309（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A3B3C3或3D010（4分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形11（4分）下列对于二次根式的计算正确的是（）AB22C22D212（4分）如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为（）A70B35C20D4013（4分）李老师为了了解学生暑期在家的

3、阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863A中位数是3B中位数是3.5C众数是8D众数是414（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OPOF，则cosADF的值为（）ABCD三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15（6分）已知：如图，BCEF，点C，点F在AD上，AFDC，BCEF求证：ABCDEF16（6分）先化简，再求值：（），其中x17（8分）11月21日，

4、“中国流动科技馆”榆林市第二轮巡展启动仪式在榆阳区青少年校外活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题榆林市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答以下问题组别成绩x/分频数A组60x706B组70x80aC组80x9012D组90x10014（1）表中a ；一共抽取了 个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多

5、少？18（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？19（7分）有四张正面分别标有数字1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到

6、数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率20（8分）如图，对称轴为直线x2的抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标（2）若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求出点P的坐标21（8分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至

7、少购买多少棵22（9分）如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM，垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B60（1）求证：AM是O的切线；（2）若O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）23（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：CBECPE；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是3【分析】

8、数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值由数轴可知，3与原点距离为3，所以|3|3【解答】解：由数轴可知，3与原点的距离为3，|3|3故答案为32（3分）已知反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值是2【分析】把（1，2）代入函数y，可求出k的值【解答】解：点（1，2）在函数y上，则有2，即k2故答案为：23（3分）一元二次方程2x23x40根的判别式的值等于41【分析】一元二次方程的根判别式为：b24ac，代入计算即可【解答】解：依题意，一元二次方程2x23x40，a2，b3，c4根的判别式为：b24ac（3）242（4）41故答案为：414（3分）如图，将ABO绕点O按逆时针方向旋转

9、55后得到ABO，若AOB20，则AOB的度数是35【分析】由旋转的性质可得AOBAOB20，AOA55，可求AOB的度数【解答】解：将ABO绕点O按逆时针方向旋转55后得到ABO，AOB20，AOBAOB20，AOA55，AOBAOAAOB35故答案为：355（3分）如图，在ABC中，ACDB，若AD2，BD3，则AC长为【分析】ABAD+BD5，由ACDB，AA，得出ACDABC，得出，即AC2ADAB，即可得出答案【解答】解：AD2，BD3，ABAD+BD2+35，ACDB，AA，ACDABC，AC2ADAB2510，AC，故答案为：6（3分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第

10、2019层的三角形个数为4037【分析】设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an2n1”，再代入n2019即可求出结论【解答】解：设第n层有an个三角形（n为正整数），a11，a22+13，a322+15，a423+17，an2（n1）+12n1当n2019时，a20192201914037故答案为：4037二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A0.129102B1.29102C1.29103D12.9101【分析

11、】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29103故选：C8（4分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长圆锥的侧面展开

12、扇形的弧长2r236，圆锥的侧面积6515，故选：B9（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A3B3C3或3D0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x30，解得：x3，故选：A10（4分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B11（4分）下列对于二次根式的计算正确的是（）AB22C22D2【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进

13、行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式6，所以D选项错误故选：C12（4分）如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为（）A70B35C20D40【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【解答】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABACCAB90又C70，CBA20DOA40故选：D13（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天

14、的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863A中位数是3B中位数是3.5C众数是8D众数是4【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题【解答】解：由表格可得，中位数是：3，故选项A正确，选项B错误，众数是3，故选项C、D错误，故选：A14（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OPOF，则cosADF的值为（）ABCD【分析】根据折叠的性质可得出DCDE、CPEP，由EOFBOP

15、、BE、OPOF可得出OEFOBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OEOB、EFBP，设EFx，则BPx、DF4x、BFPC3x，进而可得出AF1+x，在RtDAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cosADF的值【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP，DCDE4，CPEP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OEOB，EFBP设EFx，则BPx，DFDEEF4x，又BFOB+OFOE+OPPEPC，PCBCBP3x，AFABBF1+x在RtDAF中，AF2+AD2DF2，即（1+x）2+32（4x）2，解得：x，DF4x，cosADF故选：C三、解答题（本大

16、题共9个小题，满分70分）15（6分）已知：如图，BCEF，点C，点F在AD上，AFDC，BCEF求证：ABCDEF【分析】首先利用等式的性质可得ACDF，根据平行线的性质可得ACBDFE，然后再利用SAS判定ABCDEF即可【解答】证明：AFDC，AF+FCDC+FC，即ACDF，BCEF，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）16（6分）先化简，再求值：（），其中x【分析】原式第一项变形后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x+1时，原式17（8分）11月21日，“中国流动科技馆”榆林市第二轮

17、巡展启动仪式在榆阳区青少年校外活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题榆林市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答以下问题组别成绩x/分频数A组60x706B组70x80aC组80x9012D组90x10014（1）表中a8；一共抽取了40个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？【分析】（1）利用总人数

18、与个体之间的关系解决问题即可（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题（3）利用圆心角360百分比计算即可解决问题（4）根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可【解答】解：（1）由题意：a8，总人数6+8+12+1440（人），故答案为8，40（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角36072，“C”对应的圆心角度数360108（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比100%65%18（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，

19、商场售完这批商品的总利润为y元（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润甲商品的单件利润数量+乙商品的单件利润数量，即可得出y关于x的函数解析式；（2）根据总价甲的单价购进甲种商品的数量+乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；【解答】解：（1）已知可得：y（6040）x+（12090）（100x）10x+3000（0x100）（2）由已知得：40x+90（100x）80

20、00，解得：x20，100，y随x的增大而减小，当x20时，y有最大值，最大值为1020+30002800故该商场获得的最大利润为2800元19（7分）有四张正面分别标有数字1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机抽取一张卡片有4种等可能结果，

21、其中抽到数字“1”的只有1种，抽到数字“1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为20（8分）如图，对称轴为直线x2的抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标（2）若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求出点P的坐标【分析】（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；（2）根据SPOC4SBOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐

22、标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标【解答】解：（1）把A（5，0），B（1，0）两点代入yx2+bx+c得，解得：，抛物线解析式为yx2+4x5，顶点坐标为（2，9）；（2）由SPOC4SBOC，得P到OC的距离是OB的4倍，即P点的横坐标为4或4，当x4时，y42+44519，P1（4，19）当x4时，y（4）2+2（4）55，即P2（4，3），综上所述：P1（4，19），P2（4，3）21（8分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1

23、）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得，解得x5经检验x5是原分式方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是5元（2）设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买

24、（1100a）棵，依题意得（5+2）（1100a）+5a6 000，解得a850答：梨树苗至少购买850棵22（9分）如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM，垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B60（1）求证：AM是O的切线；（2）若O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）【分析】（1）根据题意，可得BOC的等边三角形，进而可得BCOBOC，根据角平分线的性质，可证得BDOA，根据BDM90，进而得到OAM90，即可得证；（2）连接AC，利用AOC是等边三角形，求得OAC60，可得CAD30，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影S梯形OADCS扇形O

25、AC即可得解【解答】（1）证明：B60，OBOC，BOC是等边三角形，1260，OC平分AOB，13，23，OABD，BDM90，OAM90，又OA为O的半径，AM是O的切线（2）解：连接AC，360，OAOC，AOC是等边三角形，OAC60，CAD30，OCAC4，CD2，AD2，S阴影S梯形OADCS扇形OAC（4+2）2623（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：CBECPE；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积【分析】

26、（1）由折叠的性质可知：EPEB，CPCE，根据SSS证明三角形全等即可（2）由折叠的性质得到BEPE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AEEBPE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到APB为90，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（3）过P作PMCD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AFAP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，

27、再由FCAE3，求出三角形CPF面积即可【解答】（1）解：由折叠可知，EPEB，CPCB，ECEC，ECPECB（SSS）（2）证明：由折叠得到BEPE，ECPB，E为AB的中点，AEEBPE，APBP，AFEC，AEFC，四边形AECF为平行四边形；（2）AEP为等边三角形，BAPAEP60，APAEEPEB，PECBEC，PECBEC60，BAP+ABP90，ABP+BEQ90，BAPBEQ，ABPEBC（AAS），EBCEPC，ABPEPC；（3）过P作PMDC，交DC于点M，在RtEBC中，EB3，BC4，根据勾股定理得：EC5，SEBCEBBCECBQ，BQ，由折叠得：BP2BQ，在RtABP中，AB6，BP，根据勾股定理得：AP，四边形AECF为平行四边形，AFEC5，FCAE3，PF5，PMAD，即，解得：PM，则SPFCFCPM3