2020年上海市黄浦区九年级(上)第一次月考数学试卷-.doc

1、 月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 东海大桥全长35千米，如果东海大桥在某张地图上的长为7厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（）A. 1：500000B. 1：50000C. 1：5000D. 1：5002. 下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形都相似；（2）直角三角形都相似；（3）等腰直角三角形都相似A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，已知ABCDEF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）A. AC：AE=2：5B. AB：CD=2：5C. CD：EF=2：5D. CE：EA=5：74. 如图，E是平行四边形ABCD

2、的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A. B. C. D. 5. 如图，下列四个三角形中，与ABC相似的是（）A. B. C. D. 6. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=_8. 若，则的值等于_9. ABC和EBD中，=，若ABC与EBD的周长之差为12cm，则ABC的周长

3、是_cm10. 如图，DEBC，=，BC=6，那么ED=_11. 如图，ABC中，CD平分ACB，DEBC，若AC=6，BC=9，则DE=_12. 如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且AED=ABC，若DE=3，BC=6，AB=7，则AE的长为_13. 已知线段AB=6，C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则AC的长度为_14. 如果两个相似三角形的对应边的比为1：9，那么它们的面积比等于_15. 在ABC中，若AB=AC=10cm，BC=16cm，则这个三角形的重心G到BC的距离是_cm16. 如图，在ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么CD=

4、_17. 如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EFBC交AB于E，若BE：AB=3：4，则BD：DC=_18. 如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是_cm三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 已知，2x=3y=5z，求的值20. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=5，E、F是两腰上的点，且EFAD，AE：EB=1：2，试求EF的长21. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图一）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地

5、面时，（如图二）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？22. 如图，点D、F是ABC的AB边上的两点，满足AD2=AFAB，联结CD，过点F作EFDC，交边AC于E，联结DE（1）求证：DEBC；（2）DBC的面积为3，DEC的面积为2，求ABC的面积23. 已知：如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE （1）求证：DEAB=ACBE；（2）如果AC2=ADAB，求证：AE=AC24. 如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边

6、一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域（2）当t等于何值时，APQ与ABC相似？25. 已知ABC，AB=AC=5，BC=8，PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设PDQ=B，BD=3（1）求证：BDECFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF是等腰三角形时，求BE的长答案和解析1.【答案】A【解析】解：35千米=3.5106cm则该地图上距离与实际距离的比为7：3.5106=1：500000故选：A该地

7、图上距离与实际距离的比，就是东海大桥地图上的长度与实际长度的比值此题是对比例尺定义的考查，在求比值时注意对单位进行统一，是解决本题的关键2.【答案】B【解析】解：A、没有指明角相等或边对应成比例，所以不能判定其相似，故不正确；B、没有指明角相等或对应边成比例，所以不能判定其相似，故不正确；C、等腰直角三角形有三组角对应相等，故可判定相似，故正确；所以B为真命题，故选B根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用3.【答案】D【解析】解：ABCDEF，BD：DF=2：5，=，AE=AC+CE，CE：EA=5：7故选：D由ABCD

8、EF，BD：DF=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得=，又由AE=AC+CE，即可求得答案此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，解题的关键是注意对应线段4.【答案】D【解析】解：ADBCCDBECDFEBC，ADBCAEFEBCD错误故选：D根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质5.【答案】B【解析】解：设网格的边长是1，则AB=，BC=，AC=2，AB：AC：BC=：2：=1：2：，A、三边之比是，2：31：2：，故本选项错误；B、三边之比是，2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三边之比是，2：3：1：2：，故本选项错误；D

9、、三边之比是，：41：2：，故本选项错误故选：B根据网格的特点，利用勾股定理求出ABC各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，网格图形的性质，分别求出各图形的三角形的三边之比是解题的关键，难度不大，但计算比较复杂6.【答案】B【解析】解：如图，GCBC，ABBC，GCAB，GCDABD（两个角对应相等的两个三角形相似），设BC=x，则，同理，得，x=3，AB=6故选：B由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似根据对应边成比例，列方程解答即可本题考查相似三角形性质的应用在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，

10、往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”7.【答案】6【解析】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac则b=6根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac即可求解本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负8.【答案】-5【解析】解：设=k，则a=2k，b=3k，=-5故答案为-5由于=，则不妨是它们的比值为k，则a=2k，b=3k，然后把a=2k，b=3k代入中，分别计算分子与分母，再约分即可本题考查了比例的性质：若=，则ad=bc9.【答案】30【解析】解：设ABC的周长为xcm，则EBD的周长为（x-12）cm，ABC和EBD中，=，ABCEBD，=，即=，解

11、得：x=30，即ABC的周长为30cm，故答案为：30设ABC的周长为xcm，则EBD的周长为（x-12）cm，证明ABCEBD，由相似三角形的性质得出=，即=，解得x=30即可本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键10.【答案】2【解析】解：DEBC，ADEABC，=，ED=BC=6=2；故答案为：2由平行线得出ADEABC，得出=，即可得出答案本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键11.【答案】【解析】解：DEBC，EDC=BCD，CD平分ACB，BCD=ECD，ECD=EDC，ED

12、=EC，DEBC，ADEABC，DE=，故答案为：由平行线的性质和角平分线的性质可得ECD=EDC，可得ED=EC，通过证明ADEABC，可得，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，证明ADEABC是本题的关键12.【答案】【解析】解：AED=ABC，A=A，ADEACB，=，即=，解得：AE=，故答案为：根据已知AED=ABC，A=A，证明ADEACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AE的长本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键13.【答案】9-3【解析】解：C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，

13、CB=AB=6=3-3，AC=AB-CB=6-（3-3）=9-3故答案为9-3利用黄金分割的定义得到CB=AB，把AB=6代入计算，然后计算AB-CB即可本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个14.【答案】1：81【解析】解：两个相似三角形的对应边的比为1：9，它们的面积比等于1：81；故答案为：1：81根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；本题考查对相似三角形性质熟记相似三角

14、形的面积比等于相似比的平分是解题的关键15.【答案】2【解析】解：AB=AC=10cm，ABC是等腰三角形，三角形的重心G在BC边的高，设该高为a，根据勾股定理，a2+82=102则a=6cm，根据三角形的重心性质得，G到BC的距离是：6=2cm，故答案为：2根据等腰三角形的性质得到三角形的重心G在BC边的高，根据勾股定理求出高，根据重心的性质计算即可本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍16.【答案】【解析】解：AB=AC，BD=BC，ABC，BCD为等腰三角形，又底角BCA=BCD，ABCBCD，即=，解得CD

15、=故答案为；依题意可证ABCBCD，利用相似比求CD即可本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质关键是判断两个等腰三角形公共底角17.【答案】2：1【解析】解：EFBC，ADBC，EFAD，=，设BF=3a，则BD=4a，DF=a，又F是BC的中点，CF=BF=3a，CD=2a，BD：DC=4a：2a=2：1，故答案为：2：1结合图形，已知F是BC的中点，根据平行线分线段成比例定理，即可得出BD和DC之间的比例关系本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键18.【答案】12【解析】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6

16、-x，点E是AB的中点，AE=BE=6=3，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6-x）2=x2，解得x=，AF=6-=，FEG=D=90，AEF+BEG=90，AEF+AFE=90，AFE=BEG，又A=B=90，AEFBGE，=，即=，解得BG=4，EG=5，EBG的周长=3+4+5=12故答案为：12根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出AEF和BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质

17、，熟记性质并求出AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点19.【答案】解：设2x=3y=5z=k，则x=k，y=k，z=k，=【解析】设2x=3y=5z=k，则x=k，y=k，z=k，代入代数式化简计算即可本题主要考查了比例的基本性质，利用设k法是解决问题的关键20.【答案】解：作AMCD交BC、EF于M、N两点，（1分）又ADBC，EFAD，四边形ADCM与ADFE均为平行四边形（2分）CM=NF=AD=3，（1分）BM=BC-CM=2（1分）又，（2分）（2分）（1分）【解析】作AMCD交BC、EF于M、N两点，将问题转化到ABM中，利用平

18、行线分线段成比例定理求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解本题考查了将梯形问题转化为三角形的问题的方法，即平移一腰，是常用的作辅助线的方法之一21.【答案】解：如图所示：过点B作BNAH于点N，AMBH于点M，可得HOBN，则AOHABN，故=，AB长为3米，BN长为1.5米，=，同理可得：BOHBAM，则=，AB长为3米，AM长为1米，=，由和可得：AO=1.2答：跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为1.2米【解析】直接利用相似三角形的判定与性质分别得出=，=，即可得出答案此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关键22.【答案】（1）证明：AD2=AFAB，=，EFDC，

19、=，=，DEBC；（2）解：DEBC，DBC的面积为3，DEC的面积为2，ADEABC，=，=（）2=，即=，解得：ABC的面积=9【解析】（1）由AD2=AFAB得出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出DEBC；（2）由平行线得出ADEABC，由三角形面积关系得出=，由相似三角形的性质得出=（）2=，即可得出答案本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键23.【答案】证明：（1）BABD=BCBE，又B=B，ABCEBD，DEAB=ACBE；（2）AC2=ADAB，DAC=CAB，

20、ADCACB，ACD=B，B=B，BAEBCD，BAE=BCD，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，AEC=ACE，AE=AC【解析】（1）由BABD=BCBE得，结合B=B，证ABCEBD得，即可得证；（2）先根据AC2=ADAB证ADCACB得ACD=B，再由证BAEBCD得BAE=BCD，根据AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD可得AEC=ACE，即可得证本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似是解题的关键24.【答案】解：（1）由题意得：y1=2t（0t6），y2=16-t（0t16）；（2）当0t6时，若QPBC，则有AQPAB

21、C，=，AB=16cm，AC=12cm，AP=2tcm，AQ=（16-t）cm，=，解得：t=，A=A，若AQP=C，则有AQPACB=，=，解得：t=6.4（不符合题意，舍去）；当6t16时，点P与C重合，A=A，只有当AQC=ACB时，有AQCACB，=，=，解得：t=7，综上所述：在0t6中，当t=时，AQPABC，在6t16中，当t=7时，AQCACB【解析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程=速度时间求出AP的长y1和AQ的长y2关于时间t的函数；（2）分0t6，6t16两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间本题主要考查了路程问题，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应

22、用，要注意的是（2）中，要根据P点、Q点的不同位置进行分类求解25.【答案】解：（1）AB=AC，B=C，EDC=B+BED，FDC+EDO=B+BED，EDO=B，BED=EDC，B=C，BDECFD（2）过点D作DMAB交AC于M（如图1中） BDECFD，=，BC=8，BD=3，BE=x，=，FC=，DMAB，=，即=，DM=，DMAB，B=MDC，MDC=C，CM=DM=，FM=-，DMAB，=，即=，y=（0x3）（3）当AO=AF时，由（2）可知AO=y=，AF=FC-AC=-5，=-5，解得x=BE= 当FO=FA时，易知DO=AM=，作DHAB于H（如图2中）， BH=BDco

23、sB=3=，DH=BDsinB=3=，HO=，OA=AB-BH-HO=，由（2）可知y=，即=，解得x=，BE=当OA=OF时，设DP与CA的延长线交于点N（如图3中） OAF=OFA，B=C=ANE，由ABCCDN，可得CN=BC=8，ND=5，由BDENAE，可得NE=BE=x，ED=5-x，作EGBC于G，则BG=x，EG=x，GD=，BG+GD=x+=3，x=3（舍弃），综上所述，当OAF是等腰三角形时，BE=或【解析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明（2）过点D作DMAB交AC于M（如图1中）由BDECFD，得=，推出FC=，由DMAB，得=，推出DM=，由DMAB，推出B=MDC，MDC=C，CM=DM=，FM=-，于DMAB，得=，代入化简即可（3）分三种情形讨论当AO=AF时，当FO=FA时，当OA=OF时，分别计算即可本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题