2020年山东省新高考数学第十次模拟测试试卷-含解析.doc

1、2020年新高考数学第十次模拟试卷一、选择题1设集合Ax|y，By|y2x，x3，则集合（RA）B（）Ax|x3Bx|x3Cx|0x3|D|x|0x32若抛物线，y22px（p0）上一点M（x0，1）到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为（）A（，0）B（0，）C（1，0）D（0，1）3记Sn为等比数列an的前n项和，若2S3S4+S5，a11，则a6（）A1B32C64D324已知函数f（x），则（）ABC9D95在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则+（）A1BCD6已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若函数yf（x）的图象上各点的纵

2、坐标不变，先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到函数yg（x）的图象，则函数g（x）（）ABCD7按文献记载，百家姓成文于北宋初年，表1记录了百家姓开头的24大姓氏：表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表21：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴从百家姓开头的24大姓氏中随机选取2个姓氏，则这2个姓氏至少有1个是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为（）ABCD8已知正四面体ABCD的表面积为，E为棱AB的中点，球O为该正四面体的外接球，则过点E的平面被球O所截得的截面面积的最小值为

3、（）AB3C4D二、多项选择题（共4小题）.9定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）f（x），则使不等式exf（2x）e4f（3x4）成立的充分不必要条件是（）A1x2B2x5C4x7D1x410函数yf（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A（1，3）为函数yf（x）的递增区间B（3，5）为函数yf（x）的递减区间C函数yf（x）在x0处取得极大值D函数yf（x）在x5处取得极小值11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中正确的是（）AACAFBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面

4、积与BEF的面积相等12已知圆M：（x+cos）2+（ysin）21，直线l：ykx，下列命题中为真命题的是（）A对任意实数k与，直线l和圆M相切B对任意实数k与，直线l和圆M有公共点C对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切D对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知（2+x）5a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a2 14已知O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且POF为正三角形，则椭圆C的离心率为 15已知向量（1，2），（1，1），若与+的夹角为直角，则实数 ，

5、若与+的夹角为锐角，则实数的取值范围是 16在ABC中，角A的平分线交BC于点D，BD2CD2，则ABC面积最大值为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，已知A45，cosB（1）求cosC的值；（2）若BC10，D为AB的中点，求CD的长18已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bnan是等差数列，且b12，b314，求数列bn的前n项和Tn19如图，直角三角形ABD所在的平面与半圆弧所在平面相交于BD，ABBD2，E，F分别为AD，BD的中点C是BD上异于B，D的点，EC（1）证明：平面

6、CEF平面BCD（2）若点C为半圆弧上的一个三等分点（靠近点D），求二面角ACEB的余弦值20如图，已知抛物线C：y22px（p0），G为圆H：（x+2）2+y21上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（1，0）时，GEF的面积为4（）求C的方程；（）当点G在圆H：（x+2）2+y21上运动时，记k1，k2，分别为切线GE，GF的斜率，求|的取值范围21设函数（1）证明：当x1时，f（x）0；（2）若关于x的不等式对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围22某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过

7、1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：包裹重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5包裹件数43301584公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：揽件数0，100）100，200）200，300）300，400）400，500天数6630126以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在100，400）的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目

8、前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合Ax|y，By|y2x，x3，则集合（RA）B（）Ax|x3Bx|x3Cx|0x3|D|x|0x3【分析】先化简集合，再求交并补解：集合Ax|y，A3，+），RA（，3），By|y2x，x3，B（0，8，（RA）B（0，3），故选：C2若抛物线，y

9、22px（p0）上一点M（x0，1）到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为（）A（，0）B（0，）C（1，0）D（0，1）【分析】由抛物线定义可知，x0+1，M（x0，1）代入y22px可得12px0，联立解之可得x0然后求解抛物线的焦点坐标解：抛物线y22px，p0，抛物线的准线方程为x抛物线y22px（p0）上一点M（x0，1）到焦点的距离是1，根据抛物线上任一点到焦点F的距离与到准线的距离是相等的，可得x0+1，p22x0，M（x0，1）代入y22px可得12px0，12（22x0）x0，4x024x0+10，x0所以抛物线的焦点坐标（，0）故选：A3记Sn为等比数列an的前n项和，若

10、2S3S4+S5，a11，则a6（）A1B32C64D32【分析】设等比数列an的公比为q1，根据2S3S4+S5，a11，利用求和公式即可得出解：设等比数列an的公比为q1，2S3S4+S5，a11，2+，化为：q2+q20，解得q2则a6（2）532故选：D4已知函数f（x），则（）ABC9D9【分析】先由函数的解析式求出f（）2，可得要求的式子即f（2）32，运算求得结果解：由题意可得f（）2，f（f（）f（2）32，故选：A5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则+（）A1BCD【分析】通过解直角三角形得到BDBC，利用向量的三角形法则及向量

11、共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值解：在ABD中，BD1又BC3所以BDO为AD的中点故选：D6已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若函数yf（x）的图象上各点的纵坐标不变，先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到函数yg（x）的图象，则函数g（x）（）ABCD【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式，变形成正弦型函数，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果解：函数2sin（x），由于函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，故T，所以，整理得先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得

12、到，再向左平移个单位，得到g（x）2sin（x+）2sin（x）故选：B7按文献记载，百家姓成文于北宋初年，表1记录了百家姓开头的24大姓氏：表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表21：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴从百家姓开头的24大姓氏中随机选取2个姓氏，则这2个姓氏至少有1个是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为（）ABCD【分析】2018年中国人口最多的前10大姓氏中有8个在百家姓开头的24大姓氏中，从百家姓开头的24大姓氏中随机选取2个姓氏，基本事件总数n276，这2个姓氏至少有1个是

13、2018年中国人口最多的前10大姓氏包含的基本事件个数为：m156，由此能求出这2个姓氏至少有1个是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率解：2018年中国人口最多的前10大姓氏中有8个在百家姓开头的24大姓氏中，从百家姓开头的24大姓氏中随机选取2个姓氏，基本事件总数n276，这2个姓氏至少有1个是2018年中国人口最多的前10大姓氏包含的基本事件个数为：m156，则这2个姓氏至少有1个是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为p故选：B8已知正四面体ABCD的表面积为，E为棱AB的中点，球O为该正四面体的外接球，则过点E的平面被球O所截得的截面面积的最小值为（）AB3C4D【分析】

14、根据题意，利用题中数据算出外接球半径R以及过E点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值解：如图所示，球O为正四面体ABCD的外接球，正四面体ABCD的表面积为，E为棱AB的中点，正四面体ABCD的棱长为2，正方体的棱长为可得外接球半径R满足2R3，即RE为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r，得到截面圆的面积最小值为Sr23故选：B二、多项选择题（本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出.的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得

15、3分，有选錯的得0分）.9定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）f（x），则使不等式exf（2x）e4f（3x4）成立的充分不必要条件是（）A1x2B2x5C4x7D1x4【分析】根据，从而得到，根据g（x）单调性可得2x3x4，求解得出结果解：由题意得：，故函数exf（2x）e4f（3x4），即，即g（2x）g（3x4），2x3x4，解得x4故选：AD10函数yf（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A（1，3）为函数yf（x）的递增区间B（3，5）为函数yf（x）的递减区间C函数yf（x）在x0处取得极大值D函数yf（x）在x5处取得极小值【分析】利用导数与函

16、数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件，判断正误即可解：由函数yf（x）导函数的图象可知：当x1或3x5时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x3或x5时，f（x）0，f（x）单调递增；所以f（x）的单调减区间为（，1），（3，5），B正确；单调增区间为（1，3），（5，+），A正确；f（x）在x1，5处取得极小值，在x3处取得极大值，C错误，D正确故选：ABD11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中正确的是（）AACAFBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【分析】举例说明A错误；由线

17、面平行的定义证得线面平行判断B正确；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C正确；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得AEF与BEF的面积是否相等解：对于A，由题意知，当点F与B1重合时，AC与AF所成的角是60，所以ACAF错误；对于B，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相

18、等不正确，D错误故选：BC12已知圆M：（x+cos）2+（ysin）21，直线l：ykx，下列命题中为真命题的是（）A对任意实数k与，直线l和圆M相切B对任意实数k与，直线l和圆M有公共点C对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切D对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切【分析】利用圆心M到直线l的距离d1，判断选项中的命题是否正确即可解：对于A，0时，圆M的方程为：（x+1）2+y21，此时y轴为圆M过原点的切线，直线l和圆M不相切，所以A、C错误；对于B，圆M：（x+cos）2+（ysin）21恒过定点O（0，0），直线l：ykx也恒过定点O（0，0），所以直线l和圆M有公共

19、点，B正确；对于D，由圆心M（cos，sin）到直线kxy0的距离为：d1，其中为辅助角，所以对任意实数k，存在，直线l和圆M的关系是相交或者相切，D正确故选：BD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知（2+x）5a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a210【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：1+（1+x）5展开式的通项为Tr+1（1+x）r，令r2得a210，得解解：（2+x）51+（1+x）5，则1+（1+x）5展开式的通项为Tr+1（1+x）r，令r2得a210，故答案为：1014已知O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭

20、圆C交与点P，且POF为正三角形，则椭圆C的离心率为【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率解：椭圆上存在点P使POF为正三角形，设F为右焦点，|OF|c，P在第一象限，点P的坐标为（，c）代入椭圆方程得：，e，即+1，e（0，1）解得e1故答案为：15已知向量（1，2），（1，1），若与+的夹角为直角，则实数，若与+的夹角为锐角，则实数的取值范围是【分析】可以求出，根据条件知，从而得出，然后即可求出的值；根据与的夹角为锐角即可得出，然后解出的范围即可解：，解得；与的夹角为锐角，且与不共线，解得，且0，的取值范围是故答案为：，16

21、在ABC中，角A的平分线交BC于点D，BD2CD2，则ABC面积最大值为3【分析】由三角形内角平分线定理得，设ACx，BAC2，则（0，）；利用余弦定理和ABC面积公式，借助于三角恒等变换求出ABC面积的最大值解：ABC中，角A的平分线交BC于点D，BD2CD2，如图所示；则CD1，由三角形内角平分线定理得2，设ACx，BAC2，则AB2x，（0，）；由余弦定理得，324x2+x222xxcos2，即95x24x2cos2，解得x2；ABC面积为S2xxsin2x2sin23，当且仅当tan时“”成立；所以ABC面积的最大值为3故答案为：3四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

22、、证明过程或演算步骤）17在ABC中，已知A45，cosB（1）求cosC的值；（2）若BC10，D为AB的中点，求CD的长【分析】（1）直接利用同角的三角函数求出结果（2）利用（1）的结论，进一步利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果解：（1）在ABC中，已知A45，cosB由于：0B，所以：sinBcosCcos（135B）cos135cosB+sin135sinB（2）由（1）可得由正弦定理得：，解得：AB14在BCD中，BD7，解得：CD18已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bnan是等差数列，且b12，b314，求数列bn的前n项和T

23、n【分析】（1）首先利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式（2）利用分组法求数列的和解：（1）数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an1当n1时，解得：a11当n2时，2Sn13an11，得：an3an1，故：（常数），所以：数列an是以1为首项，3为公比的等比数列所以：（首项符合通项），故：（2）数列bnan是等差数列，且b12，b314，所以：设cnbnanc1b1a11，c3b3a31495，则：公差d，所以：cn2n1则：，故：，19如图，直角三角形ABD所在的平面与半圆弧所在平面相交于BD，ABBD2，E，F分别为AD，BD的中点C是BD上异于B，D的点，EC（1）证明：平面CE

24、F平面BCD（2）若点C为半圆弧上的一个三等分点（靠近点D），求二面角ACEB的余弦值【分析】（1）推导出BCBD，EFC为直角三角形，且EFFCEFBD从而EF平面BCD由此能证明平面CEF平面BCD（2）由已知BFC120，以F为坐标原点，分别以垂直于平面BCD向上的方向，向量所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Fxyz，利用向量法能求出二面角ACEB的余弦值【解答】证明：（1）因为C半圆弧上的一点，所以BCBD在ABD中，E，F分别为AD，BD的中点，所以，且EFAB于是在EFC中，EF2+FC21+12EF2，所以EFC为直角三角形，且EFFC因为ABBD，EFAB

25、，所以EFBD因为EFFC，EFBD，BDFCF，所以EF平面BCD又EF平面CEF，所以平面CEF平面BCD解：（2）由已知BFC120，以F为坐标原点，分别以垂直于平面BCD向上的方向，向量所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz，则，E（0，0，1），B（0，1，0），A（0，1，2），设平面ACE的一个法向量为（x1，y1，z1），则，取z11，得（，1，1）设平面BCE的法向量（x2，y2，z2），则，即，取z21，得（）所以cos，又二面角ACEB为锐角，所以二面角ACEB的余弦值为20如图，已知抛物线C：y22px（p0），G为圆H：（x+2）2

26、+y21上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（1，0）时，GEF的面积为4（）求C的方程；（）当点G在圆H：（x+2）2+y21上运动时，记k1，k2，分别为切线GE，GF的斜率，求|的取值范围【分析】（I）设切线方程为：yk（x+1），不妨设k0与抛物线方程联立化为：k2x2+（2k22p）x+k20，由0，化为：p2k2方程k2x2+（2k22p）x+k20化为：（x1）20，解得x可得E坐标，根据GEF的面积为4，解得k，p（）设G（x0，y0），（3x01），可得1设切线方程为：yy0k（xx0），与抛物线方程联立化为：ky24y+4（y0kx0）0，10可得x0k

27、2ky0+10，利用根与系数的关系可得|k1k2|，进而得出结论解：（I）设切线方程为：yk（x+1），不妨设k0联立，化为：k2x2+（2k22p）x+k20，则（2k22p）24k40，化为：p2k2方程k2x2+（2k22p）x+k20化为：（x1）20，解得x1E（1，2k），GEF的面积为4，4，解得k1p2C的方程为：y24x（）设G（x0，y0），（3x01），则1设切线方程为：yy0k（xx0），联立，化为：ky24y+4（y0kx0）0，11616k（y0kx0）0x0k2ky0+10，k1+k2，k1k2|k1k2|2，2|的取值范围是2，221设函数（1）证明：当x1时，

28、f（x）0；（2）若关于x的不等式对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）先求导，根据导数和函数最值得关系即可证明，（2）构造函数h（x）a（x1），x1，求导，再分类讨论，利用函数单调性和函数最值得关系即可求出【解答】证明：（1）f（x）lnx（1），f（x），当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）ln1（1）0，当x1时，f（x）0解：（2）设h（x）a（x1），x1，h（x）a，当a1时，1ax20，lnx0，h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递减，h（x）h（1）0恒成立，当a0时，x（1，+）上有h（e）a（e1）0，故不合题

29、意，当0a1时，lnx1对任意x（1，+）恒成立，h（x）a（x1）a（x1）a（x1）（1ax2），当x（1，）时，h（x）0，故不合题意，综上所述a122某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：包裹重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5包裹件数43301584公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：揽件数0，100）100，200）200，300）300，400）4

30、00，500天数6630126以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在100，400）的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）【分析】（1）由样本中包裹件数在100，400）内的天数求出频率，用频率估计概率，由题意知随

31、机变量X服从二项分布，由此求出对应的概率；（2）列表求出样本中快递费用及包裹件数，由此求出样本中每件快递收取费用的平均值；根据题意将题目中的天数转化为频率，若不裁员，计算公司平均每日利润的期望值；若裁员1人，计算公司平均每日利润的期望值，比较得出结论解：（1）样本中包裹件数在100，400）内的天数为48，频率为，可估计概率为，未来3天中，包裹件数在100，400）间的天数X服从二项分布，即XB（3，），故所求概率为P；（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为（104

32、3+1530+2015+258+304）15（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元根据题意及（2），揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加155（元），将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数Y50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1260故公司平均每日利润的期望值为260531001000（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数Z50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1235故公司平均每日利润的期望值为23552100975（元）因9751000，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利